(1998) Una empresa cuya función de demanda es x = 500 – 0’5P, y con función de costes C(x) = 6x2 – 40x + 300, opera en un mercado en régimen de competencia imperfecta. Calcular:
- El beneficio de la empresa a largo plazo:
- 33.500
- 0
- 65
- 870
Por el supuesto de libre entrada y salida de empresas.
- El beneficio de la empresa si no discrimina en precios:
- 0
- 65
- 33.500
- 870
Ahora nos piden el beneficio a corto plazo. Aplicando la condición de equilibrio Ima = Cma:
Cma = dC/dx = 12x –40
Para calcular el Ima, tenemos que obtener primero el ingreso total; operando en la función de demanda:
P = (500 –x)/0’5 = 1000 –2x; I = px = (1000 –2x) x = 1000x –2x2; Ima = dI /dx = 1000 –4x
Aplicando la condición de equilibrio:
1000 –4x = 12x –40; 16x = 1040; x = 65 → p = 870
Ahora ya podemos calcular el beneficio:
B = px –C = 870 (65) –[6 (652) –40 (65) + 300) = 56.550 –(25.350 –2600 +300) = 33.500
- El precio al que vende la última unidad si aumenta la cantidad ofrecida en un 60%, y al mismo tiempo introduce una diferenciación de cuatro precios, uno para cada una de las cuatro partes iguales en que puede dividirse la cantidad vendida:
- 792
- 948
- 104
- 0
Si aumenta la cantidad ofrecida en un 60%, ahora ofertará 104 unidades (65 + 60% de 65 = 104). Divide las 104 unidades en cuatro lotes iguales: 26 unidades por lote, y cada lote lo vende a un precio diferente (discrimina precios), ¿A qué precio venderá la última unidad, la 104? Pues al mismo precio que venda las 26 unidades del cuarto lote.
Partiendo de que p = 1000 –2x, es fácil comprobar que el primer lote de 26 unidades se vende a 948 (= 1000 –2(26)). El segundo lote de 26 unidades, a 896. El tercero, a 844, y el cuarto a 792. Observar que cada lote se vende al precio de la última unidad del mismo.
Fijaros que con la política de discriminación de precios propuesta en el enunciado, la curva de demanda relevante sería la “escalera” de trazo grueso, y no la inicial curva de demanda.
Enviado por Jack Ocrospoma Huerta