(1998, febrero 2003) Una empresa con función de costes C = x3 – 30 (x2 – 10 x – 5) opera en un mercado en el que la oferta es X = 20(7 + p) y la demanda p = 105 – X/44. Hallar:
- La elasticidad de la demanda de mercado en el equilibrio:
- 0’5
- 2
- 150
- 14’8
La elasticidad de la demanda de mercado vendrá dada por ε = - dX/dp P/X, y como tenemos las funciones de oferta y demanda de mercado podemos calcular la cantidad y el precio de equilibrio. Operando en la función de demanda:
44p = 4620 –x; x = 4620 –44p
igualando a la función de oferta:
4620 –44p = 140 + 20p --> p = 70 (sustituyendo este valor en la función de oferta o en la de demanda) à X = 1540
Como nos piden la elasticidad de la demanda, la dX/dp, será la de la función de demanda:
Ε = -(-44) (70/1540) = 2
- El coste fijo de la empresa
- 0
- 2
- 150
- 15
¡El que “no lleva x”!
- La cantidad que maximiza el beneficio de la empresa
- 0
- 14’8
- 5’1
- 15’8
Sabemos que para cualquier empresa la primera condición de equilibrio es Ima = Cma. Por tanto, aplicando esta condición de equilibrio tendremos que:
Cma = 3x2 –60x + 300 = 70 = p ---> 3x2 –60x + 230 = 0 à resolviendo esta ecuación de segundo grado, resultan dos valores para x, 14’8 y 5’1. ¿Para alguno de estos valores se cumple la tercera condición de equilibrio? Es decir que el
P ≥ CV *
Para la función de costes del enunciado:
CV * = CV / x = x2 - 30x – 300
Podemos comprobar que NO se cumple la anterior condición para ninguno de los dos valores de x obtenidos, por lo que a la empresa le conviene no producir (y perder sólo el coste fijo), que producir, perder el fijo y parte de los variables.
NOTA: Si entre las soluciones posibles, está la de que x = 0, comprobar siempre que se cumple la tercera condición.