i) Problema de las Familias
Resolviendo a través de Lagrange:
Condición de Primer Orden:
Utilizando (1) y (2)
(6) y (7) en (3)
Donde esta última ecuación nos da la pauta de evolución del consumo a través de los períodos; al tiempo que servirá posteriormente como determinante del stock de capital en estado estacionario.
De (4) y (5) obtenemos el consumo como función del capital:
ii) Problema de las Firmas
Por sustitución
Condición de Primer Orden:
Donde puede observarse que la retribución al capital es igual a la productividad marginal del capital per cápita; mientras que la retribución al trabajo es un residuo entre el valor del producto (cuyo precio se normalizó) per cápita y el gasto total per cápita en capital.
Reuniendo los resultados obtenidos hasta aquí en el problema de las familias, las firmas y la restricción del gobierno:
Resolviendo obtenemos: