Elasticidad

La elasticidad es una medida de la sensibilidad de una variable ante el cambio de otra. Se define como el cambio proporcional en el valor de una variable, en relación al cambio proporcional de otra variable: E = ΔQ/Q / ΔP/P.

De acuerdo a la función que estamos analizando, se puede medir la elasticidad de la demanda o la elasticidad de la oferta.

Tipos de Elasticidad

Elasticidad de Demanda

Elasticidad de Oferta

Elasticidad Precio de la Demanda

Elasticidad Cruzada de la Demanda

Elasticidad Ingreso de la Demanda

Elasticidad Precio de la Oferta

Elasticidad Cruzada de la Oferta

Elasticidad de la Demanda

Cuando calculamos la elasticidad de la demanda, estamos midiendo el cambio relativo en el monto total de bienes o servicios que son demandados

Movimiento sobre la curva de demanda: cuando aumenta el precio, disminuye la cantidad demandada por los consumidores

Elasticidad de Oferta

Cuando calculamos la elasticidad de la oferta, estamos midiendo el cambio relativo en la cantidad total de bienes o servicios que una o varias empresas ofrecen al mercado. La cantidad ofrecida depende de varios factores: el precio de mercado del bien en cuestión, el costo de los factores de producción y la tecnología de producción.

Movimiento sobre la curva de oferta: cuando sube el precio, aumenta la cantidad ofrecida por los productores

Tipos de Elasticidad

Existen varios tipos de elasticidad de oferta y de demanda. De acuerdo al factor que se esté teniendo en cuenta, y de acuerdo al grado de variación en la cantidad.

Para la demanda, de acuerdo al factor que se esté analizando, tenemos los siguientes tipos de elasticidad de demanda:

- Elasticidad precio de la demanda

- Elasticidad cruzada de la demanda

- Elasticidad ingreso de la demanda

- Elasticidad de la demanda respecto al gasto publicitario

Para la oferta, de acuerdo al factor que se esté analizando, tenemos los siguientes tipos de elasticidad de oferta:

- Elasticidad precio de la oferta

- Elasticidad cruzada de la oferta

De acuerdo al grado de la elasticidad, la elasticidad de la demanda se puede clasificar en:

- Perfectamente elástica

- Relativamente elástica

- De elasticidad unitaria

- Relativamente inelástica

- Perfectamente inelástica

Del mismo modo, de acuerdo al grado de la elasticidad, la elasticidad de la oferta se puede clasificar en:

- Perfectamente elástica

- Relativamente elástica

- De elasticidad unitaria

- Relativamente inelástica

- Perfectamente inelástica

A continuación, explicaremos las definiciones de los distintos tipos de demanda:

Elasticidad Precio de la Demanda

Ejémplo numérico:

Supongamos que el precio de un helado ha subido de $7 a $8. Como resultado de este aumento en el precio, la cantidad disminuye de 50 a 48 helados. La elasticidad se calcula de la siguiente manera:

Variación porcentual en la cantidad / Variación porcentual en el precio =

= (ΔQ/Q) / (ΔP/P)

= (-2/50) / (1/7)

= (-0.04) / (0.1429) .

= -0.28

Eso significa que el precio aumentó cerca del 14%, la cantidad disminuyó un 4% y la elasticidad precio de la demanda es -0.28. Nota: en este caso, tomamos el punto inicial (P=7 y Q=50) como base para el cálculo. El resultado puede variar ligeramente si se utiliza el punto final o el punto medio.

Ejemplo numérico 2

En este caso, usaremos una función de demanda, en lugar de 2 pares de precio-cantidad. Cuando tenemos una función de demanda, es útil realizar las siguientes operaciones:

La definición de la elasticidad es: (∆Q/Q)/(∆P/P)

= (∆Q/∆P)*(P/Q)

Vemos que ∆Q/∆P es la derivada de la función de demanda con respecto al precio. Si la demanda es un función linear del precio, como por ejemplo Q=a-bP, la derivada de la demanda con respecto al precio es simplemente el coeficiente b.

Para este ejemplo usaremos la siguiente función de demanda: Q = 10.000 - 50P . Y se pide calcular la elasticidad punto de la demanda cuando el precio es 20.

El primer lugar, la derivada de la cantidad respecto al precio es (∆Q/∆P)= -50 (el coeficiente -b)

A continuación, averiguamos la cantidad demandada cuando el precio es 20. Para esto simplemente reemplazamos P por 20 en la función de demanda, Q = 10.000 - 50P

Reemplazando: Q = 10.000 - 50*20

= 10.000 - 1.000

= 9.000

Entonces, cuando el precio es 20, la cantidad demandada es 9.000

El paso siguiente es calcular la elasticidad en este punto. Como dijimos anteriormente, la elasticidad se puede ver como (∆Q/∆P)*(P/Q).

Reemplazando:

e = -50 * 20/9000 = −0.11

Veamos como varía la elasticidad cuando varía el precio. Nos pareció mas práctico usar una hoja de cálculo de Excel para calcularla. Puedes descargar la hoja de cálculo haciendo click aquí. De paso, la hoja de cálculo te puede servir para resolver otros ejercicios.

En la siguiente tabla, se muestran los distintos precios, cantidades y la elasticidad precio de la demanda en cada uno de los puntos.

P	Q	e
20	9000	−0.11
40	8000	−0.25
60	7000	−0.43
80	6000	−0.67
100	5000	−1.00
120	4000	−1.50
140	3000	−2.33
160	2000	−4.00
180	1000	−9.00
200	0	tiende a infinito

Vemos que a medida que aumenta el precio, la elasticidad se va haciendo cada vez mas grande. Es decir, que la elasticidad varía sobre la misma curva de demanda.

Si observamos el gráfico, vemos claramente porqué sucede esto. Si la función de demanda el lineal, la cantidad demandada varía en la misma cantidad (valga la redundancia) ante cambios similares en el precio. Esto es: si el precio sube de 20 a 40, la cantidad caerá 1000. Y si el precio sube de 160 a 180, la cantidad caerá 1000. Ahora bien, el cambio porcentual en la cantidad no es el mismo en ambos casos: cuando el precio es bajo, partimos de una cantidad inicial relativamente alta. Cuando el precio el alto, partimos de una cantidad inicial relativamente pequeña. Entonces el cambio porcentual en la cantidad será menor cuando el precio es bajo. Como en la definición de elasticidad el cambio porcentual en la cantidad se encuentra en el numerador, la elasticidad será menor cuando el precio es bajo.

Importancia de la Elasticidad Precio de la Demanda

La elasticidad precio de la demanda es una variable muy importante a tener en cuenta por las empresas y también por el gobierno al definir sus políticas.

Una empresa con cierto poder de mercado, que produzca un bien con baja elasticidad, tendrá mas capacidad para mover el precio en relación a si produjese un bien con alta elasticidad.

El gobierno, si desea aumentar la recaudación fiscal, tendrá mas capacidad para subir la tasa impositiva a bienes con baja elasticidad. El gobierno tendrá menos capacidad para subir los impuestos de bienes con alta elasticidad.

Ejemplos de productos con elasticidad precio alta o baja

Algunos productos, por su naturaleza, suelen tener una demanda con baja elasticidad. Por ejemplo:

- visitas al médico y medicamentos

- canastas de comida (un producto o marca en particular puede tener una elevada demanda, pero en su conjunto suelen tener una baja elasticidad) y agua

- viajes en colectivo y combustibles (en el corto plazo), gas, electricidad

- cigarrillos

Productos con elevada elasticidad suelen ser:

- aquellos que son fáciles de reemplazar como un modelo en particular de automóvil (si sube mucho el precio, los consumidores comprarán otro modelo).

- una comida en un restauran

- una marca en particular de un producto que es ofrecido por diversas marcas

- aquellos que representan una considerable porción del gasto, como una heladera costosa.

La Elasticidad en el Corto vs. el Largo Plazo

En el corto plazo, la elasticidad suele ser mas baja que en largo plazo, porque en el largo plazo los consumidores tienes mas capacidad para adaptar sus hábitos de consumo. Por ejemplo, si el precio del gasoil subiera enormemente y el de la gasolina se mantuviese constante, en el corto plazo, a quienes tienen autos a gasoil no les quedará otra alternativa que seguir comprando gasoil, pero en el largo plazo, irán reemplazando sus autos a gasoil por autos a gasolina.

Una empresa con cierto poder de mercado que tiene una demanda inelástica, tendrá mas capacidad para mover el precio que cuando la demanda es relativamente elástica.

Elasticidad Cruzada de la Demanda

La elasticidad cruzada de la demanda se define como el cambio proporcional en la cantidad demandada ante un cambio proporcional en el precio de otro bien.

Elasticidad cruzada de la demanda = ΔQ₁/Q₁ / ΔP₂/P₂

Gráficamente:

Bienes Sustitutos

Los bienes sustitutos son aquellos que pueden ser usados para la misma finalidad. Ejemplos de bienes sustitutos son café y el té, Coca-Cola y Pepsi o dos marcas de dentífricos. Cuando sube el precio de un bien sustituto, la demanda del bien que estamos analizando aumenta. Entonces, la elasticidad cruzada de los bienes sustitutos es positiva.

Bienes Sustitutos Perfectos

Los bienes sustitutos perfectos son aquellos que pueden satisfacer la misma necesidad de igual forma. Un consumidor percibe a un bien sustituto como capaz de ser usado en lugar de otro.

La elasticidad cruzada de los sustitutos perfectos es o cero o tiende a infinito. Si aumenta el precio del bien mas caro, o la disminución en su precio es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.

Si aumenta el precio del bien mas barato, pero su aumento es pequeño, la elasticidad cruzada también es cero.

Pero si el cambio en el precio relativo es tal que el consumidor deja de consumir un bien para asignar todo su presupuesto al otro bien, la elasticidad cruzada tiende a infinito.

Bienes complementarios

Los bienes complementarios son aquellos que se suelen consumir en conjunto. Cuando aumenta la demanda de un bien complementario al que estamos analizando, también sube la demanda del bien en cuestión. Ejemplos de bienes complementarios son los cartuchos de impresoras y las impresoras, CPUs de computadoras y monitores, cubiertas de autos y autos. Entonces, la elasticidad cruzada de bienes complementarios es negativa: si sube el precio de las impresoras, no sólo disminuye la demanda de impresoras, sino que también cae la demanda de cartuchos.

Elasticidad Ingreso de la Demanda

La elasticidad ingreso de la demanda es el cambio proporcional en la cantidad demandada ante un cambio proporcional en el ingreso.

Elasticidad ingreso de la demanda = Cambio porcentual en la cantidad demandada / cambio porcentual en el ingreso = ΔQ/Q / ΔI/I

Importancia de la Elasticidad Ingreso

Algunos productos, como los alimentos básicos, tienen una baja elasticidad ingreso. Ante una caída en el ingreso disponible, la demanda global de alimentos bajará muy poco. Los mismo sucede con la demanda de vivienda y atención médica.

Los bienes de lujo, como ropa de marcas caras, autos caros y joyas, tienen una elevada elasticidad ingreso. Su demanda aumenta mas que proporcionalmente que el ingreso.

También se considera que la parte del PBI correspondiente a los servicios, tiene una mayor elasticidad que el resto del PBI (agricultura, manufacturas en general). Por esto, se observa que en las últimas décadas la participación del sector servicios en el PBI ha ido aumentando con el correr de los años, porque ha habido un crecimiento económico sostenido en el largo plazo.

La elasticidad ingreso de la demanda tiene que ser tenida en cuenta a la hora de definir una estrategia empresarial y por las políticas del gobierno.

Elasticidad Precio de la Oferta

La elasticidad precio de la oferta se define como el cambio proporcional en la cantidad ofrecida, ante un cambio proporcional en el precio del bien en cuestión.

Elasticidad precio de la oferta = Cambio porcentual en la cantidad ofrecida / cambio porcentual en el precio = ΔQ^s/Q^s / ΔP/P

Ejemplo numérico de la elasticidad precio de la oferta

Supongamos que el precio de un producto aumenta de 100 a 120. Como consecuencia, la cantidad producida aumenta del 1000 a 1100. ¿Cuál es la elasticidad de oferta?

La elasticidad precio de la oferta se define como la variación porcentual de la cantidad sobre la variación porcentual del precio. La variación porcentual de la cantidad es:

ΔQ^s/Q = 100/1000 = 0.10

Y la variación porcentual del precio es:

ΔP/P = 20/100 = 0.20

Entonces, la elasticidad de oferta en ese punto es: 0.10/0.20 = 0.5

Ejemplo 2

Dados los siguientes pares de precios y cantidades, calcule la función de oferta y la elasticidad para todos los precios desde 80 hasta 200, cada 10, teniendo en cuenta que la oferta es una función lineal.

Punto A (p;q): (100;1000)

Punto B (p;q): (120;1500)

Respuesta

En primer lugar, sabemos que la ecuación de la oferta es una función linear con la forma: P = a + b*Q. Reemplazando con los datos dados, tenemos los siguientes puntos:

A: 100 = a + b 1000

B: 120 = a + b 1500

En ambos casos, despejamos a:

a= 100 - 1000b

a= 120 - 1500b

Igualamos:

100 - 1000b = 120 - 1500b

500b = 20

b = 20/500

b = 0.04

Ya tenemos la primer incógnita, ahora reemplazamos esto en la ecuación del punto A:

100 = a + 0.04*1000

a = 100 - 40

a = 60

Ya tenemos la ecuación de la oferta:

P = 60 + 0.04Q

O bien, poniendo la cantidad en función del precio:

Q = (P - 60)/0.04

Nota: la forma mas lógica es la segunda, las cantidades como variable dependiente, pero por motivos históricos, se sigue poniendo el precio en función de las cantidades.

Para calcular la elasticidad para cada uno de los precios, podemos hacerlo como en el ejemplo anterior o bien utilizar la derivada. Utilizando la derivada, la elasticidad es:

ΔQ^s/Q^s / ΔP/P

= (ΔQ^s/ΔP ) / (P/Q)

En este ejemplo, ΔQ^s/ΔP es 1/0.04 = 25.

La elasticidad para este ejemplo es 25*P/Q. Esto se puede insertar fácilmente en una hoja de cálculo. Puede ver la respuesta en la hoja de cálculo adjunta:

elasticidad-oferta.xls

Elasticidad Cruzada de la Oferta

La elasticidad cruzada de la oferta es el cambio proporcional en la cantidad ofrecida, ante un cambio proporcional en el precio de otro bien.

Elasticidad cruzada de la oferta = Cambio porcentual en la cantidad ofrecida / cambio porcentual en el precio de otro bien = ΔQ^s₁/Q^s₁ / ΔP₂/P₂

Bienes complementarios en la producción son bienes que se producen conjuntamente. Por ejemplo, del ganado se obtiene carne y cuero. Otro ejemplo es el del petróleo, del cual se puede obtener gasolina, diésel, asfalto, querosene y otros subproductos.

Cuando el precio de un bien complementario en la producción aumenta, la producción del bien que estamos analizando también aumenta. La elasticidad de bienes complementarios en la producción cruzada es positiva.

Gráficamente, la curva de oferta se desplaza hacia la derecha:

Bienes complementarios en la producción

Sustitutos en la producción son bienes que usan los mismos recursos para la producción. Por ejemplo, un campo puede producir soja o maíz. Una fábrica de autos puede producir camionetas o coches.

Cuando el precio de un bien sustituto en la producción aumenta, la producción del producto que estamos analizando disminuye, porque el productor desvía recursos hacia el bien cuyo precio aumentó. Entonces, la elasticidad cruzada de bienes sustitutos en la producción es negativa.

Gráficamente:

Tipos de Elasticidad Precio de la Demanda según su Precio

Hasta ahora analizamos los tipos de elasticidad de la oferta y de la demanda de acuerdo al factor cuyo precio varía. Ahora veremos los distintos tipos de elasticidad según el valor de la elasticidad.

De acuerdo al grado de elasticidad, la elasticidad de la demanda se puede clasificar en:

- Perfectamente elástica

- Relativamente elástica

- De elasticidad unitaria

- Relativamente inelástica

- Perfectamente inelástica

Demanda perfectamente elástica:

Una demanda perfectamente elástica tiene una elasticidad que tiende a -∞. La curva de demanda es horizontal. Cuando el precio es igual o menor a cierto valor, la demanda absorbe toda la oferta; si el precio sube por encima de ese valor, la demanda es cero. Es muy difícil encontrar ejemplos de bienes perfectamente elásticos, pero unos bienes que se acercan mucho a esta situación son los commodities agrarios. Si el precio pagado por la tonelada de soja en el puerto es de $300, un productor que quiera cobrar $301, probablemente no consiga vender su producción.

Demanda relativamente elástica, demanda con elasticidad unitaria y demanda relativamente inelástica

Una demanda relativamente elástica tiene una elasticidad entre -1 e -∞.

Una demanda con elasticidad unitaria tiene una elasticidad de -1.

Una demanda relativamente inelástica tiene una elasticidad entre 0 y -1.

Como vemos, una misma curva de demanda puede tener distintos valores de la elasticidad según en qué punto de la curva nos encontremos.

Ya mencionamos anteriormente algunos ejemplos de productos con elasticidad relativamente alta y baja.

Ahora presentaremos algunos valores de la elasticidad para algunos bienes (los datos corresponden a Estados Unidos). La elasticidad se expresa en valor absoluto.

Bienes con demanda relativamente inelástica:

Sal: 0.1

Fósforos: 0.1

Gasolina en el corto plazo: 0.1

Gasolina en el largo plazo: 0.1

Gas natural residencial en el corto plazo: 0.1

Gas natural residencial en el largo plazo: 0.5

Café: 0.25

Tabaco: 0.45

Automóviles en el largo plazo: 0.2

Bienes cuya demanda es casi unitaria:

Cubiertas en el corto plazo: 0.9

Cubiertas en el largo plazo: 1.2

TVs: 1.2

Vivienda: 1.2

Bienes con demanda elástica:

Comidas en restauran: 2.3

Viajes al exterior: 4.0

Automóviles en el corto plazo: 1.2-1.5

Tomates frescos: 4.6

Fuente: Economics: Private and Public Choice, James D. Gwartney and Richard L. Stroup, eighth edition 1997

Demanda Perfectamente Inelástica

Una demanda perfectamente inelástica tiene una elasticidad de 0.

Esto significa que la cantidad demandada es siempre la misma sin importar el precio. Si el oferente sube el precio, los consumidores seguirán comprando exactamente la misma cantidad. Esto significa que los consumidores no tienen otra opción que comprar el bien.

Algunos ejemplos de demandas perfectamente inelástica son la insulina para un diabético o un vaso de agua para una persona que está a punto de morir de sed y no tiene otra opción. La demanda de sal también es casi cercana a cero, porque el gasto en sal representa muy poco en relación al presupuesto (si el precio de la sal fuese muy elevado, la elasticidad sería mayor).

Tipos de Elasticidad de Oferta, según el Grado de la Elasticidad

De acuerdo al grado de la elasticidad, la elasticidad de la oferta se puede clasificar en:

- Perfectamente elástica

- Relativamente elástica

- De elasticidad unitaria

- Relativamente inelástica

- Perfectamente inelástica

Determinantes de la elasticidad de oferta

Algunos determinantes del grado de elasticidad de oferta son los siguientes:

- Complejidad de la Producción: la producción que utiliza tecnología simple y que es fácil de replicar, tiene una alta elasticidad de oferta. Por ejemplo, la producción textil tiene una alta elasticidad mientras que la producción de automóviles tiene una menor elasticidad oferta.

- Disponibilidad de materias primas: cuando hay mas disponibilidad de materias primas, la elasticidad será mayor y viceversa. Por ejemplo, la elasticidad de oferta de la producción de oro es baja.

- Costo de movilidad de los factores: cuando conseguir factores de producción es costoso, la elasticidad de la oferta será menor.

- Largo plazo vs. corto plazo: en el largo plazo, la oferta es mas elástica, porque el productor dispone de mas tiempo para responder. Al mismo tiempo, la información no es perfecta y el productor puede preferir esperar un tiempo antes de invertir en aumentar la producción, si no está seguro si el aumento en el precio será duradero.

Oferta perfectamente elástica

Una oferta horizontal es perfectamente elástica. El valor de la elasticidad tiende a ∞. Esto significa que, si el precio baja, aunque la variación sea minúscula, la oferta desaparecerá. La oferta horizontal en todo el tramo, es técnicamente imposible, solo una construcción teórica.

Oferta Relativamente Elástica

Una oferta relativamente elástica tiene una elasticidad superior a 1. Ante un aumento del precio, la cantidad ofrecida aumentará mas que proporcionalmente. La producción de tabaco tiene una elasticidad relativamente alta.

Oferta con Elasticidad Unitaria

En este caso, la elasticidad de oferta es 1. Esto significa que la proporción del cambio en la cantidad producida es igual a la proporción del cambio en el precio.

Oferta Relativamente Inelástica

Cuando la oferta es relativamente inelástica, la variación de la cantidad ofrecida es proporcionalmente menor a la variación en el precio. La oferta de departamentos en grandes metrópolis en auge suele ser relativamente inelástica. Por ejemplo, la oferta de departamentos en Londres y Nueva York es inelástica y ha causado que ante el aumento de la demanda, los precios hayan subido enórmemente. Mucho mas que la proporción en el aumento del precio.

Oferta Perfectamente Inelástica

Una oferta perfectamente inelástica tiene una elasticidad de 0. Es decir, la cantidad ofrecida no varía, a pesar de variaciones en el precio.

Un ejemplo es el caso de un famoso pintor que ha pintado sólo 5 cuadros que están en manos de un vendedor de pinturas.

Elasticidad de Oferta para una Curva de Oferta no Lineal

Una forma usual de representar la curva de oferta es con una pendiente creciente a medida que aumenta la cantidad. Esto es porque a medida que la cantidad ofrecida aumenta, varios elementos que disminuyen la elasticidad de oferta comienzan a operar (como la mayor complejidad de la producción, la ley de los rendimientos marginales decrecientes o los oferentes se acercan al límite de su capacidad productiva).

Resúmen y Conclusiones

La elasticidad es la variación porcentual de una variable (usualmente la cantidad) con respecto a la variación porcentual de otra variable (usualmente el precio).

Existen diversos tipos de elasticidades, de acuerdo a si estamos analizando la demanda o la oferta, y también de acuerdo a que precios se analizan (demanda precio, elasticidad cruzada, elasticidad ingreso, etc.). De acuerdo al grado de elasticidad, las diversas elasticidades se pueden clasificar en perfectamente elásticas, relativamente elásticas, de elasticidad unitaria, relativamente inelásticas y perfectamente inelásticas. Una misma curva de demanda o de oferta puede tener distintos valores de elasticidad en distintos tramos puntos de la misma.

La comprensión y la estimación de las diversas elasticidades puede ser muy importante a la hora de analizar un mercado y los efectos de diversas acciones empresariales o gubernamentales. Puede ser muy útil a la hora de tomar decisiones empresariales, no solo para fijar precios de venta, sino también para decidir qué producto ofrecer. También a la hora de tomar muchas medidas de política económica, el gobierno puede tener en cuenta las diversas elasticidades para analizar el impacto de estas medidas, especialmente en materia de política fiscal, distributiva y de comercio exterior.

Elasticidad Precio de la Demanda

La elasticidad precio de la demanda mide el grado de respuesta de la cantidad demandada de un bien, ante el cambio en el precio de ese mismo bien. Se define como el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido el cambio porcentual en el precio.

La elasticidad precio de la demanda es un concepto sumamente útil para describir la situación en el mercado de un bien o conjunto de bienes. La elasticidad puede ser útil a las empresas, para tomar decisiones de producción y marketing, a los gobiernos para tomar decisiones que afectan las cantidades consumidas de ciertos bienes y servicios y la recaudación fiscal, y también es útil en la regulación de ciertos mercados.

Por ejemplo, supongamos que el precio de las manzanas en cierta población aumenta de 9 a 11, la cantidad demandada por todas las familias de cierta población disminuye de 1.100 kilos mensuales a 900 kilos mensuales, calculemos la elasticidad precio en este caso.

La variación porcentual de la cantidad, es debe calcular la variación de la cantidad divida una cantidad, ¿Qué cantidad? ¿La inicial o la final? Una solución generalmente aceptada es usar un promedio. En este caso, tomamos el promedio entre 1.100 kilos y 900 kilos, o sea, 1.000 kilos. Lo mismo sucede para el precio, tomamos el promedio entre 9 y 11. La elasticidad calculada de este modo se denomina elasticidad arco

Vemos que la variación de la cantidad es negativa. Esto sucede porque, usualmente, la demanda de un bien disminuye cuando aumenta su precio. Es por esto que la elasticidad precio de la demanda suele tener signo negativo. Hay excepciones, como los bienes Giffen y los bienes de Veblen.

Gráficamente:

Veamos ahora el concepto de elasticidad punto, que es distinto del concepto de elasticidad arco.

En lugar de tomar el promedio de dos puntos, la elasticidad punto se calcula usando el cálculo diferencial. Es decir, calcula la relación entre el cambio porcentual en la cantidad demandada y el cambio porcentual en el precio, ante un cambio infinitesimal en el precio.

Entonces, la fórmula para la elasticidad punto de la demanda es la siguiente:

\[E_pd = \frac { \frac { dQ_d } {Q_d} } { \frac {dP_d} {P_d} } \]

Nota que usamos $d$ en lugar de $\Delta$ , porque nos estamos refiriendo a cambios infinitesimales.

Entonces:

\[E_pd = \frac { dQ_d } {dP_d} . \frac {P_d} {Q_d} \]

La elasticidad punto sólo puede ser calculada si la derivada de la función de demanda con respecto al precio puede ser calculada. En nuestro caso, tenemos que la derivada en cuestión $ \frac{dQ_d}{ dP_d } $ es -100.

Volvamos al ejemplo y calculemos la elasticidad punto en el caso de un aumento del precio, desde 9 a 11. Las cantidad en el punto inicial era de 1.100.

\[E_pd = -100 . \frac{9}{1.100}\]

\[E_pd = -0.818181 \]

Demanda Perfectamente Inelástica

Cuando la elasticidad precio de la demanda es cero, la cantidad demandada no varía ante variaciones del precio. Esto se puede dar en ciertos mercados en el corto plazo. Un ejemplo puede ser la insulina para los pacientes diabéticos insulinodependientes.

Gráficamente:

Demanda Inelástica

Se denomina a la demanda inelástica, o relativamente inelástica, cuando la elasticidad precio de la demanda se encuentra entre cero y -1. En este caso, la cantidad varía, pero relativamente poco. Un ejemplo puede ser el mercado del agua envasada en un pueblo que no dispone de agua potable de red.

Gráficamente:

Demanda con elasticidad unitaria

En este caso especial, el cambio porcentual en la cantidad es igual al cambio porcentual en el precio.

Demanda elástica

Se llama a la demanda, elástica, o relativamente elástica, cuando la elasticidad precio de la demanda se encuentra entre -1 y -∞ . En términos absolutos, cuando la elasticidad precio de la demanda en términos absolutos es mayor que 1.

Esto significa que la demanda reacciona "fuértemente" ante un cambio en el precio. Por ejemplo, si el precio de una marca de gaseosas sube, manteniéndose todo lo demás, incluido el precio del resto de las marcas, constante.

Demanda perfectamente elástica

Cuando la demanda es horizontal, se dice que es perfectamente elástica. Es un caso especial. Un cambio infinitesimal en el precio, causará un cambio infinitamente grande en la cantidad demandada.

Cambios en la elasticidad de demanda con una demanda lineal

A pesar que la función de demanda pueda tener una pendiente constante, esto no significa que la elasticidad precio de la demanda sea constante a lo largo de la misma. Esto se puede observar en el siguiente gráfico:

Demanda con elasticidad constante

Hay casos especiales de la función de demanda, que tienen la misma elasticidad a lo largo de toda la demanda. Estas demandas se denominan isoelásticas y tienen la siguiente forma matemática:

\[ Q = \frac {A}{p^B} \]

Quienes sepan cálculo diferencial, pueden hacer la prueba derivando Q respecto a P y reemplazando este valor en la fórmula de la elasticidad.

La elasticidad precio de la demanda es B.

Gráficamente:

Si B=1 , la elasticidad es constante e igual a 1. Si B>1, la demanda es relativamente elástica en toda la curva de demanda y si B<1, la demanda es relativamente inelástica en toda la curva de demanda.

Factores que afectan la elasticidad

Corto Plazo vs. Largo Plazo

Ante cambios en el precio, en el largo plazo los consumidores tienen mas posibilidades de adaptar sus hábitos de consumo. Por ejemplo, si se produce un gran aumento del precio de la gasolina pero se mantiene constante el precio del gas oil y este cambio se mantiene en el tiempo, en un principio, la cantidad de gasolina consumida puede disminuir, pero con el paso de los años, los compradores de automóviles tendrán en cuenta los precios de ambos carburantes antes de realizar su elección entre comprar vehículos a gasolina o a gas oil, e irán comprando mas automóviles a gas oil (suponiendo que los precios de los automóviles no varían). De este modo, con el correr de los años, el consumo de gasolina disminuirá aún mas.

Disponibilidad de bienes sustitutos

Los bienes sustitutos son aquellos que pueden satisfacer la misma necesidad, aunque sea sólo parcialmente. Un sustituto cercano tiene una gran capacidad para reemplazar a otro producto, por ejemplo, un bolígrafo de una marca puede reemplazar a un bolígrafo de otra marca. Mientras mas bienes sustitutos tenga un bien, y mas cercanos sean los mismo, mas elástica será su demanda. Lo inverso sucede en aquellos bienes que tienen pocos sustitutos, por ejemplo, medicamentos.

También hay que tener en cuenta el análisis particular que se está realizando. Un medicamento de determinada marca para tratar el dolor de cabeza, puede tener como sustituto cercano a una marca alternativa. Sin embargo, si analizamos los medicamentos para tratar el dolor de cabeza en general, habrá pocos bienes sustitutos.

Algunos datos de la elasticidad precio

Es muy difícil calcular los valores de las elasticidades en la vida real. Además, la elasticidad varía con el precio y las funciones de demanda no son constantes en el tiempo. Para estimar la elasticidad de la demanda de diversos grupos de bienes, se utilizan modelos de demanda y se ajustan con datos reales. A continuación presentamos los datos de las elasticidades de diferentes países seleccionados, obtenidos por una investigación que analizó los patrones de gasto en 114 países:

Country	Comida, Bebida y Tabaco	Ropa y Calzado	Vivienda	Amoblamiento de vivienda	Medicina y salud	Transporte y comunicaciones	Recreación	Educación
Bolivia	0.554	0.709	0.786	0.772	1.077	0.869	1.267	0.680
Paraguay	0.541	0.709	0.785	0.772	1.037	0.863	1.176	0.679
Colombia	0.530	0.709	0.784	0.771	1.012	0.858	1.125	0.678
Peru	0.525	0.709	0.784	0.771	1.004	0.856	1.110	0.678
Venezuela	0.516	0.709	0.783	0.771	0.990	0.854	1.084	0.677
Brazil	0.515	0.709	0.783	0.771	0.989	0.853	1.081	0.677
Chile	0.498	0.708	0.782	0.770	0.969	0.849	1.045	0.676
Uruguay	0.498	0.708	0.782	0.770	0.969	0.849	1.045	0.676
Argentina	0.491	0.708	0.782	0.770	0.962	0.847	1.034	0.676
Mexico	0.474	0.708	0.781	0.770	0.949	0.844	1.011	0.675
Spain	0.369	0.707	0.779	0.768	0.907	0.832	0.946	0.670

Fuente: Seale et. al 2003

Referencias:

Seale J., Regmi A., Bernstein J. - 2003 International Evidence on Food Consumption Patterns Electronic Report from the Economic Research Service, United States Department of Agriculture, Bulletin number 1904 - Disponible en http://www.ers.usda.gov/publications/tb1904/tb1904.pdf

Elasticidad de Demanda

En una economía de mercado, los individuos deciden de acuerdo a sus preferencias qué bienes y servicios desean consumir en un determinado período de tiempo. Decimos entonces que los individuos demandan bienes y servicios. Si examinamos el mercado de un bien o servicio en particular, observaremos que existen un grupo de agentes económicos que demandan ese bien en un determinado período de tiempo, ésta es la demanda del mercado. Sobre la base de ciertos supuestos en las preferencias de los individuos, decimos que éstas pueden ser representadas mediante funciones matemáticas continuas que llamamos funciones de utilidad, de las cuales es posible derivar una función de demanda para un individuo en particular y, conociendo el grupo de individuos de indeterminado mercado, si las sumamos podemos obtener la demanda del mercado.

Ahora bien, esta función de demanda, tanto la demanda de los individuos como la del mercado de un bien o servicio particular (X), bajo los supuestos de la Teoría del Consumidor estudiada en los cursos de microeconomía, dependen del precio del bien en cuestión (Px), del precio de otros bienes relacionados sustitutos (Py) y complementarios (Pz) al consumo del bien bajo análisis, del ingreso monetario de los consumidores (M) y de otra gama de variables donde suelen incluirse los gustos de los consumidores. Nos queda entonces la función de demanda:

X = f (Px,Py,Pz,M) (1)

Donde se ha considerado como variables independientes por razones de simplicidad en la medición, sólo a los precios del propio bien y de los relacionados, junto con el nivel de presupuesto que el individuo cuenta para gastar. Nótese que sólo se ha considerado la existencia de un bien sustituto y uno complementario, pero el número de los mismos podría ser nulo o mayor que uno, depende de cuántos bienes relacionados posea el bien X.

Es de gran utilidad, para la microeconomía, el estudio de la sensibilidad de la demanda ante las variaciones que pueden producirse en cualquiera de las variables independientes. A ésta sensibilidad se le llama elasticidad de la demanda. Se debe tener en cuenta que bajo este análisis rige la cláusula ceteris paribus, así por ejemplo si hacemos variar Px, los demás precios, el ingreso, los gustos y las demás variables independientes permanecen constantes; y lo mismo sucede si hacemos variar cualquier otra variable independiente.

Elasticidad precio de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en su precio (Px), es decir, es una medida de la respuesta relativa de la cantidad demandada ante cambios en el precio. Esta sensibilidad se calcula en porcentaje, con lo cual nos preguntamos en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del precio, resultando:

E_DxPx = Δ%X / Δ%P_x (2)

Que puede escribirse como:

E_DxPx = (ΔX/X) / (ΔP_x/P_x)

= (ΔX/ΔP_x).(P_x/X) (3)

Debido a la “ley de la demanda”, que enuncia la existencia de una relación inversa entre la cantidad demandada de un bien y su propio precio, el cociente anterior resultará siempre negativo, por lo que es común expresar la elasticidad en valor absoluto e ignorando su signo.

Esta definición de la elasticidad nos conduce a una medida que es completamente independiente de las unidades en las cuales se expresen las cantidades y los precios, al ser un “número puro” ( Nótese que las unidades físicas y las monetarias se encuentran expresadas tanto en el numerador como en el denominador, por lo que en la ecuación estas unidades se simplifican.) facilita la comparación entre diversos bienes o del mismo bien en diferentes períodos y lugares.

Determinantes de la elasticidad precio

a)La existencia de bienes sustitutos: en la medida que exista un mayor número de bienes sustitutos, mayor será el valor del coeficiente de elasticidad, pues es de esperar que, por ejemplo, ante un aumento en el precio de un bien que presenta buenos sustitutos se produzca una importante disminución en su cantidad demandada dado que los individuos pueden fácilmente suplantar su consumo por otro u otros bienes que satisfacen una misma necesidad.

b)La importancia del bien en el presupuesto del consumidor: mientras mayor sea el porcentaje de gastos totales que un individuo dedica a un bien en particular, mayor será la elasticidad precio de la demanda de esa persona por ese bien. Pongamos por caso que si ocurre un aumento en el precio de un bien muy poco importante el individuo puede no sentir la necesidad de iniciar un proceso de búsqueda de precios, pues el encarecimiento de este bien no tiene impacto significativo en su canasta de consumo. Por el contrario, si el incremento de precio se da en un bien importante en el presupuesto, éste puede lapidar el remanente para la compra de los demás bienes, por lo que será necesario disminuir su consumo buscando sustitutos con precios menores.

c)El tiempo para realizar ajustes: cuanto más tiempo persista cualquier cambio en el precio de un bien, mayor será la elasticidad precio de su demanda. Pues más tiempo tendrán los consumidores para enterarse del cambio en el precio y será más viable para los individuos ajustar sus patrones de consumo.

Cálculo de la elasticidad precio

Elasticidad puntual: si la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (3), y asumiendo que las variaciones son infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto su precio:

E_DxPx = ðX/ðP_x . P_x/X

Esta derivada es parcial ya que hemos definido a la demanda del bien X como una función de su precio, del precio de los bienes relacionados y del ingreso. Y, obviamente, estamos suponiendo una función diferenciable.

Elasticidad arco: si en lugar de medir la elasticidad en un punto de la demanda, lo hacemos sobre un rango específico de precios, es decir sobre un arco, obtenemos una definición de elasticidad precio que nos permite hacer una aproximación numérica. En este caso no basta medir el cociente de las variaciones porcentuales en cantidades y precios como en la ecuación (3), pues el resultado dependerá de si medimos incrementos o disminuciones en el precio. Es decir, si queremos medir la elasticidad entre los precios P_x1 y P_x2 , los cuales determinan cantidades demandadas X₁ y X₂ , el resultado dependerá si en el lugar del segundo factor del segundo miembro utilizamos el cociente P_x1/X₁ o P_x2/X₂. Por lo que el problema se resuelve tomando un promedio de los precios y de las cantidades:

Donde el resultado final se obtiene simplificando el término ½ del numerador y el denominador.

Gráficamente podemos observar que esta forma particular de medir el cociente significa tomar un punto medio entre los cuales deseamos medir la elasticidad (A y B).

Cálculo geométrico: es posible obtener una derivación geométrica equivalente de la elasticidad precio de la demanda en un punto a través de la fórmula del eje horizontal o a través de la fórmula del eje vertical.

Si observamos la primera parte de la ecuación (3) ésta es igual a la inversa de la pendiente de una curva de demanda ΔX/ΔP_x (Recordemos que al graficar una curva de demanda, normalmente en economía ubicamos el precio del bien en el eje vertical en el lugar de la variable dependiente y la cantidad en el lugar de la variable independiente, es decir, en el eje horizontal.) mientras que la segunda parte está formada por los valores de P y X que son valores conocidos ubicados en el punto E de la gráfica siguiente en el cual intentamos medir la elasticidad.

Geométricamente la pendiente de la curva lineal AB en el punto E es igual al cociente:

ΔP/ΔX = CE/CB (6)

El precio es igual a la distancia vertical CE y la cantidad igual a la distancia 0C, con lo cual:

ε_DxPx = (ΔX/ΔPx) . (Px/X) = CB/CE . CE/0C = CB/0C (7)

Es la fórmula de la elasticidad calculada para el eje horizontal. Una fórmula similar para calcular el coeficiente puede derivarse relacionando la razón de las dos distancias desde el eje vertical. La razón ΔX/ΔP_x es equivalente al cociente DA/DE , además el precio es igual a 0D y la cantidad se expresa por la distancia DE, por consiguiente la fórmula (3) se convierte en:

ε_DxPx = ΔX/ΔPx) . (Px/X) = DE/DA 0D/DE = 0D/DA (8)

La elasticidad precio en las curvas de demanda lineales

Esta última forma de cálculo es posible utilizar para demostrar que la elasticidad precio varía a lo largo de una curva de demanda rectilínea, si graficamos esta demanda que va desde el punto A hasta el B y suponemos que existe un precio Px1 que se encuentra a mitad de camino en el segmento OA, el cociente de elasticidad medido por el eje vertical a partir de la ecuación (8), resultaría:

ε_DxPx = (ΔX/ΔPx) . (Px/X) = 0P_x1 / P_x1A

En el cual el numerador es exactamente igual al denominador, por lo tanto le elasticidad resulta unitaria en valor absoluto en el punto medio de la curva de demanda.

Para cualquier precio mayor a P_x1, el numerador del cociente sería mayor al denominador, obteniendo como resultado una elasticidad mayor a la unidad, por lo que el tramo superior de la demanda que va desde A hasta el punto E es el tramo elástico de la misma. Por el contrario, para precios menores a P_x1, el cociente se mostrará menor a la unidad determinando el tramo inelástico en la parte inferior de la demanda que se extiende desde el punto medio E hasta el extremo B.

Los límites para la elasticidad se dan en el punto A (ordenada al origen) donde la cantidad es nula, por lo que reemplazando en la ecuación (3) el resultado será en términos absolutos. Del otro extremo, en el punto B (abscisa al origen), como el precio es nulo, de la ecuación (3) se extrae que el resultado para el cociente de elasticidad es cero.

Es posible también con este método comparar las elasticidades de dos demandas lineales, para ello a continuación se grafican dos de éstas, y si se preguntara cuál es más elástica, la intuición de la mayoría se inclinaría a decir que A’B’, porque esta curva es “más horizontal” entonces luce más sensible ante las variaciones en los precios, sin embargo esta respuesta es equivocada.

Consideremos un precio particular indicado por el punto D, siguiendo la ecuación (8) para el cálculo de la elasticidad a través del eje vertical, la elasticidad de la demanda AB es igual a OD/DA y el cociente para la demanda A’B’ es OD/DA' cuyo denominador es mayor al anterior entonces el cociente es menor. Este resultado obtendríamos cualquiera sea el precio que tomemos para el rango 0A. Conclusión: la demanda AB es más elástica. Y siempre la demanda con menor ordenada al origen, resultará más elástica sin importar cuál es la pendiente de dicha función. Nótese incluso que si tomáramos dos funciones con pendientes disímiles pero con la misma ordenada al origen, cualquiera sea el precio que analicemos, siguiendo el método anterior los cocientes de elasticidad precio ascenderán a un mismo nivel.

Elasticidad cruzada de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en el precio de otro bien relacionado (Py). Como en toda elasticidad la sensibilidad se calcula en porcentaje, es decir en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del precio del bien relacionado, nos queda:

ε_DxPy = (Δ%X/Δ%Py) (9)

Que puede escribirse como:

ε_DxPy = (ΔX/X) / (ΔPy/Py) = (ΔX/ΔPy).(Py/X) (10)

En este caso también es posible diferenciar entre la elasticidad puntual donde la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (10), y asumiendo que las variaciones son infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto al precio del bien relacionado:

ε_DxPy = ρX/ρPy . Py/X (11)

Y la elasticidad arco donde se mide la elasticidad sobre un rango específico de precios del bien relacionado, que nos permite hacer una aproximación numérica. En este caso el cociente se resuelve tomando un promedio de los precios y de las cantidades:

La elasticidad cruzada de la demanda permite analizar la relación que existe entre distintos bienes. De este modo, tenemos que los bienes pueden ser:

Sustitutos: son aquellos bienes que tienen un grado de capacidad para satisfacer la misma necesidad, como el té y el café o dos marcas de dentífricos. La elasticidad cruzada de los bienes sustitutos es positiva, porque cuando sube el precio de uno (signo +) , el consumidor va a reemplazar el mismo con un sustituto (signo +).

Sustitutos Perfectos: son aquellos bienes que son percibidos como capaces de satisfacer la misma necesidad del mismo modo, como dos billetes de Euro de la misma denominación, o la electricidad proveniente de una central o de otra. El consumidor comprará el bien sustituto perfecto que tenga el precio mas bajo. La elasticidad cruzada de los bienes sustitutos perfectos puede ser cero o tender a infinito:
- Si aumenta el precio del bien mas caro, o la disminución en su precio es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.
- Si aumenta el precio del bien mas barato, pero su aumento es pequeño, la elasticidad cruzada también es cero.
- Si el cambio en el precio relativo es tal que el consumidor deja de consumir un bien para asignar todo su presupuesto al otro bien, la elasticidad cruzada tiende a infinito.
Complementarios: la elasticidad cruzada es negativa: Los bienes complementarios son aquellos que se suelen consumir en conjunto. Cuando aumenta el precio de un bien complementario (signo +), la demanda del mismo disminuye, como así también lo hace la demanda del bien complementario (signo -)

No relacionados directamente: cuando los bienes no están relacionados y la proporción del gasto en términos del gasto total es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.

Elasticidad ingreso de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en el ingreso del consumidor (M). En este caso se calcula en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del presupuesto del consumidor:

ε_DxM = (Δ%X/Δ%M) (13)

Que puede escribirse como:

ε_DxM = (ΔX/X)/(ΔM/M) = (ΔX/ΔM).(M/X) (14)

Nuevamente podemos diferenciar entre la elasticidad puntual donde la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (14), y suponiendo variaciones infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto al ingreso monetario:

ε_DxM = ρX/ρM . M/X (15)

Y la elasticidad arco donde se mide la elasticidad sobre un rango específico de los niveles de ingreso del consumidor, lo cual es una aproximación numérica. Ahora tomando un promedio de los niveles de ingreso y de las cantidades:

Es posible clasificar los bienes de acuerdo a su elasticidad ingreso en bienes inferiores, que muestra una relación inversa entre las variaciones en el ingreso del consumidor y la cantidad demandada del bien, con lo que el cociente de elasticidad ingreso resulta negativo. Similarmente, sabemos que en el caso de un bien normal la relación entre ingreso y cantidad demandada es positiva, por lo que es claro que la elasticidad ingreso será mayor a cero.

Dentro de los bienes normales existe la distinción entre los que son básicos o de primera necesidad donde, si bien la cantidad comprada se incrementa juntamente cuando lo hace el ingreso, dicho aumento en la cantidad se realiza a tasas decrecientes, lo que significa que el aumento porcentual resultante en la cantidad demandada es menor al aumento porcentual ocurrido en el ingreso, por tanto el cociente de elasticidad expresado por la ecuación (13) resultará inferior a la unidad, pues el numerador es menor que el denominador; y los que son de lujo donde el aumento en la cantidad se realiza a tasas decrecientes, es decir el aumento porcentual resultante en la cantidad demandada es mayor al aumento porcentual ocurrido en el ingreso, en este caso el cociente de elasticidad expresado por la ecuación (13) resulta superior a la unidad porque el numerador es mayor que el denominador.

Referencias

Miller, R; Meyners, R (1997) “Microeconomía.” 3º Edición. Mc Graw Hill. México.

Autor: Pablo Díaz Almada - 2009

Elasticidad Precio

La demanda de un bien determinado es explicada normalmente por una función que incluye una serie de variables escogidas por el investigador. Entre las variables más resaltantes tenemos el precio del bien en estudio, el precio de un bien relacionado pudiendo ser un bien complementario o sustituto, el ingreso real de los consumidores, la cantidad de consumidores y otras variables dependiendo de la información disponible.

Si se cuenta con una función de demanda del siguiente tipo:

Qx = -a.Px + b.Py - cPz + dI

que es una ecuación lineal, podemos observar que los coeficientes nos dan la información de la sensibilidad de variaciones del consumo cuando varía la variable independiente, asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes, supuesto conocido como el “ceteris paribus”.

En el caso del precio del bien “X”, un aumento en una unidad monetaria del precio de este bien ocasionaría una caída en el consumo del bien “X” en una cantidad igual al valor del coeficiente “a”. El esquema de análisis es el siguiente:

Variación en el precio de X (unidades monetarias) ⇒ Variación en el consumo de X (cantidades)

En el esquema anterior se observa que la variación de las variables son en diferentes unidades de medida. El precio estará en nuevos soles y el consumo estará en cantidades físicas del bien “X”. Es importante resaltar que esta relación de variaciones se daría siempre y cuando el resto de variables no sufran variaciones, de acuerdo al supuesto del ceteris paribus.

Supongamos que el precio del bien “X” disminuye en S/. 2.00 de un precio promedio de S/. 20.00; y como resultado de esta disminución, el consumo aumentaría en 100 unidades, en un periodo de tiempo, y el resto de variables se mantengan constantes. ¿Qué información nos darían estos cambios? Vemos que estamos comparando nuevos soles con cantidades del bien “X”, lo que realmente resulta poco ventajoso, pues no se puede interpretar por las diferencias de las unidades de medida, pues surgen las siguientes preguntas: ¿en que medida han disminuido el precio y ha aumentado el consumo?, ¿cómo sabemos si 100 unidades es considerable respecto a la caída del precio?

En tal sentido se hace necesario efectuar la comparación entre cambios relativos, es decir, entre cambios porcentuales, así tendríamos el siguiente esquema:

Variación en el precio de X ⇒ Variación en el consumo de X

Este esquema se representa por un ratio al que denominamos “el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda”, porque relaciona variaciones porcentuales del precio y del consumo. Cabe destacar que este ratio será de signo negativo porque los cambios en los valores porcentuales de las variables en estudio están en sentido opuesto debido a la ley de la demanda.

Definimos este coeficiente con la letra "η"

de la siguiente manera:

η = variación_%_consumo / variación_%_precio = (ΔQ/Q) / (ΔP/P) = ΔQ/ΔP . P/Q

Este ratio nos da la información de los cambios relativos de ambas variables asumiendo que la variable dependiente es la variación porcentual del consumo y la variable independiente es la variación porcentual del precio y teniendo en cuenta que el resto de variables de la función de la demanda se mantienen constantes (ceteris paribus).

Si los cambios en el precio son infinitamente pequeños, en lugar de incrementos tendríamos diferenciales parciales:

η = (∂Q/Q) / (∂P/P) = ∂Q/∂P . P/Q

Esta última forma de la elasticidad precio la podemos relacionar con una función lineal de la demanda.

Si tenemos la misma ecuación planteada anteriormente:

Qx = -aPx + bPy - cPz + dI

Si derivamos respecto al precio del bien “X”, tenemos que:

∂Q/∂Px = -a

asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes. El coeficiente “a” tiene un signo negativo por la ley de la demanda, y nos da la sensibilidad de cambios en el consumo ante variaciones del precio del bien “X” ceteris paribus.

Reemplazando en la ecuación de la elasticidad precio, tenemos:

η = -a (P/Q)

Luego, para estimar la elasticidad precio se requerirá el valor del precio y el consumo, los mismo que sería datos del mercado.

Conociendo la función lineal de la demanda, es posible estimar la elasticidad precio. Si observamos esta ecuación, para diferentes valores del precio, existirá un consumo determinado, lo que ocasiona que para cada valor de precio y consumo de una función de demanda, tendremos diferentes valores del coeficiente de la elasticidad precio. En otras palabras, a lo largo de la curva de la demanda, ceteris paribus, tendremos diferentes valores del coeficiente de la elasticidad precio. Entonces, la pregunta que podemos efectuarnos es ¿cómo sabremos la elasticidad si ésta varía para diferentes precios?. La respuesta es la siguiente: “Si bien es cierto que teóricamente una función de la demanda lineal tendrá diferentes valores del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda, el precio del bien lo define el mercado, y por tanto también la elasticidad precio. En una economía estable, los precios no tienen cambios bruscos, pero si se da el caso que el precio varía de manera considerable, entonces la elasticidad precio también sufrirá una modificación en su coeficiente”

En el caso que no se tenga la función lineal de la demanda y solamente se tengan datos de variaciones en el precio y en el consumo, y asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes, entonces, el coeficiente de la elasticidad precio será calculado con la siguiente fórmula, que es denominada “la elasticidad arco de la demanda respecto al precio”:

Esta ecuación, a diferencia de la ecuación anterior, utiliza la semisuma de los valores del precio y del consumo. Asimismo es utilizada si no se cuenta con la función de la demanda y si las variaciones del precio no son pequeñas. Es importante resaltar que si se estima la elasticidad precio habiendo efectuado la variación del precio del punto “1” al punto “2” de la figura Nº 1, el valor del coeficiente de la elasticidad precio será diferente a si se considera que el cambio se ha dado desde el punto “2” al punto “1”. Esta diferencia en el valor del coeficiente de la elasticidad precio se da porque los valores que se toman en la ecuación serán diferentes dependiendo que si el precio aumenta o disminuye, porque si el precio aumenta, entonces se toma como punto de partida el precio inferior, y si el precio disminuye, se tomará el mayor. Por esta razón, y con la idea de eliminar esta distorsión, en vez de utilizar un valor del precio y del consumo, se utiliza el valor medio del precio y del consumo. La elasticidad precio que se obtiene sería así un promedio en un arco de la recta de la demanda. En otras palabras, la elasticidad precio que se obtiene es para todo el arco conformado entre el precio inicial y el final.

Tipos de elasticidad precio de la demanda

El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda varía en los diferentes puntos de la curva de la demanda tal como se señalara anteriormente.

Existen tres tipo de elasticidad precio de la demanda: la primera cuando el coeficiente, sin considerar el signo o en valor absoluto, es mayor que la unidad; en este caso se dice que la demanda es elástica; el segundo tipo de coeficiente, en valor absoluto, es cuando es menor que la unidad; en este caso, la demanda es inelástica, y el tercer caso es cuando el coeficiente en valor absoluto es igual a la unidad, y se dice que la demanda tiene una elasticidad precio unitaria.

Dependiendo del valor de este coeficiente, cualquier variación del valor del precio del bien en estudio, causará variaciones en el ingreso total1 (ingreso por ventas) toda vez que la variación en el precio creará un efecto al que denominaremos de aquí en adelante “el efecto precio”, que en el caso de una disminución, sería una pérdida unitaria (de cada uno de los bienes que se venían vendiendo al precio inicial); y el segundo efecto sería, “el efecto consumo”, que consiste en que el consumo aumenta o disminuye y representa un aumento o disminución del ingreso total dado el nuevo precio.

Si analizamos la figura Nº 1, existen dos zonas, la I y la II. En la zona I la demanda es elástica y en la zona II, la demanda es inelástica. La demanda es elástica porque el coeficiente de la elasticidad precio es mayor que la unidad en valor absoluto; cuando la demanda es inelástica el coeficiente es menor que la unidad, en valor absoluto, y cuando el coeficiente es igual que la unidad, en valor absoluto, según la figura, es el caso del punto que divide a la curva de la demanda en dos partes de igual longitud. En la zona I la demanda es elástica y en la zona II, la demanda es inelástica.

Es importante analizar la relación que existe entre las variaciones en el precio y como influye en el valor del ingreso total dependiendo si el cambio del precio corresponde a la zona I o a la zona II. En tal sentido es importante conocer si el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es igual, mayor o menor que la unidad, en valor absoluto.

A continuación veamos porque la demanda es elástica o inelástica dependiendo de la zona.

Autor: O. Jack Ocrospoma Huerta

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