Una primera aproximación para medir la desigualdad entre los pobres es la propuesta del Índice de Severidad de la Pobreza (en inglés Squared Poverty Gap Index).
En la ecuación anterior observamos el componente cuadrático del ratio de brecha de pobreza sobre la línea de pobreza. El valor de dicho ratio siempre es menor a 1, por lo que su valor elevado al cuadrado da como resultado un valor aún menor.
Por ejemplo, si la brecha de pobreza para un individuo es 50 cuando la línea de pobreza es 150, entonces el ratio tiene un valor de 0,3333. Este valor al cuadrado es igual a 0,1111. Sin embargo, en un individuo que no esté tan lejos de dejar de ser pobre, por ejemplo en el que la brecha sea 15, el ratio tendrá un valor de 0,1. Al elevarlo al cuadrado se convierte en 0,01.
El factor cuadrático intenta mostrar que no es la misma desigualdad la que experimentan los individuos más pobres (aquellos que están lejos de la línea de pobreza) en comparación con la que experimentan los de mayores ingresos (aun cuando siguen siendo pobres).
Para mostrar este punto pensemos en el siguiente ejemplo. Asumiendo una línea de pobreza con un nivel de $ 150, imaginemos que tenemos 150 personas, cada una con un nivel de ingreso diferente entre 0 y 150, con diferencias de a $ 1.
En los extremos tendremos una persona con 0 ingreso (100% pobre, su brecha de pobreza es 150) y una persona con brecha 0 (su ingreso es igual al nivel de la línea de pobreza).
Con el ratio de pobreza tomado de manera lineal, la diferencia entre dos individuos, sin importar el grado de pobreza, indica siempre un mismo valor. Es decir, entre el pobre que tiene 0 ingreso y el que tiene 1 de ingreso, la diferencia de ratios de brechas es 0,0067. Pero la diferencia de ratios de brechas también es 0,0067 entre los que tienen niveles de ingreso de 30 y 31. Incluso, entre los pobres que tienen ingresos de 140 y 141, la diferencia entre sus ratios de brechas es 0,0067.
Esto sucede con todos los niveles de ingreso, la diferencia de ratios de brecha es constante, sin importar si se está considerando a los más pobres o a los menos pobres.
El enfoque cuadrático muestra que, en realidad, la desigualdad no es la misma en todos los niveles de ingresos. De hecho, se pondera mucho menos a los que no son tan pobres. Utilizando los mismos individuos que antes, la diferencia de ratios de brechas al cuadrado entre los más pobres (los de ingresos 0 y 1) es 0,0133. El mismo cálculo para aquellos con ingresos de 30 y 31 es de 0,0106. Y por último, entre los de ingresos de 140 y 141 es de 0,0008.
A medida que los niveles de ingresos son mayores, la importancia relativa de la desigualdad es menor. Mientras que cuando los pobres son más pobres, la desigualdad entre ellos se pondera mucho más.
En los siguientes dos gráficos exponemos lo explicado anteriormente para nuestro ejemplo:
Elevar al cuadrado el ratio de brecha de pobreza potencia la severidad en términos de desigualdad entre los pobres.
Apliquemos ahora este índice para el ejemplo que venimos trabajando desde el principio.
Tabla 3
| Situación Inicial | ||||||
| Ind 1 | Ind 2 | Ind 3 | Ind 4 | Ind 5 | P2 | |
| País A | 100 | 100 | 160 | 170 | 180 | 0.0444 |
| País B | 145 | 145 | 160 | 170 | 180 | 0.0004 |
| Bi (País A) | 50 | 50 | ||||
| Bi (País B) | 5 | 5 | ||||
| Escenario 1: Empeoran los pobres en el país A | ||||||
| Ind 1 | Ind 2 | Ind 3 | Ind 4 | Ind 5 | P2 | |
| País A | 90 | 50 | 160 | 170 | 180 | 0.1209 |
| País B | 145 | 145 | 160 | 170 | 180 | 0.0004 |
| Bi (País A) | 60 | 100 | ||||
| Bi (País B) | 5 | 5 | ||||
| Escenario 2: Mejoran los pobres en el país A, pero siguen siendo pobres | ||||||
| Ind 1 | Ind 2 | Ind 3 | Ind 4 | Ind 5 | P2 | |
| País A | 105 | 149 | 160 | 170 | 180 | 0.018 |
| País B | 145 | 145 | 160 | 170 | 180 | 0.0004 |
| Bi (País A) | 45 | 1 | ||||
| Bi (País B) | 5 | 5 | ||||
El resultado del índice toma en cuenta la desigualdad que existe no solo entre países, sino también cómo afecta un cambio en sus niveles de ingresos a la desigualdad entre los pobres. Sin embargo, una de las principales desventajas es que, por su construcción, tiene como resultado un valor menor comparado con los índices presentados anteriormente. Esto puede llevar a errores en la interpretación al creer que el mismo calcula la cantidad de pobres cuando, en realidad, el menor valor del índice significa menor intensidad de pobreza y no menor cantidad de pobres. Dicho de otra manera, continúan sin resolver los problemas que ya tenía el índice de brecha de pobreza, como el de no identificar la cantidad de pobres que existen en el país.
Autor: Magister Guido Vignoli - Octubre de 2016
El presente trabajo fue publicado en el boletín del CENFEM nro. 6 CENFEM Centro de Estudios en Negocios, Finanzas, Economía y Marketing Universidad de Belgrano www.ub.edu.ar Zabala 1837, CABA, Argentina