Para calcular la elasticidad de producción de una función de producción Cobb-Douglas, debemos derivar la función de producción con respecto a un factor de producción, como el trabajo (L) o el capital (K).
Por definición general, la elasticidad de producción con respeto al trabajo es:
(∂Q/Q) / (∂L/L) [1]
Lo cual equivale a:
= (∂Q/∂L) / (Q/L) [2]
La primer parte de la ecuación [2] (el dividendo) es igual al producto marginal del trabajo. La segunda parte de la ecuación (el divisor) es igual al producto medio del trabajo.
En el caso de la función de producción Cobb-Douglas, la elasticidad de producción se puede obtener muy fácilmente. A continuación veremos porque:
La forma de la función de producción Cobb-Douglas es: Q(L,K) = A Lβ Kα .
Aplicando esto a la fórmula [2]:
= [ Aβ L(β-1) Kα ] / [ A Lβ Kα / L ] [3]
lo que equivale a:
= [ Aβ L(β-1) Kα ] / [ A L(β-1) Kα ] [4]
Simplificando, esto es igual a β.
Entonces, la elasticidad de producción de una función de producción Cobb Douglas con respecto al trabajo es β. De forma similar, con respecto al capital es α.