Teoría de Juegos

Ley de Goodhart

La Ley de Goodhart indica que las personas pueden anticipar los efectos de una política cuando evalúan los resultados de sus acciones, y de este modo, tendrán en cuenta la política a la hora de tomar decisiones.


La Ley de Goodhart es un adagio muy importante a la hora de definir políticas económicas o empresariales, como también a la hora de analizar los resultados de esa política. También se conoce como "Dilema de Goodhart".

Cuando la política se enfoca en una sola medida, las personas comienzan a optimizar esa medida en particular. Es decir, ante un cambio en los incentivos, modifican su comportamiento buscando maximizar su beneficio individual. El resultado final puede ser una disminución del bienestar general.

Ejemplos de la Ley de Goodhart



Un buen ejemplo es lo que sucedió en India, cuando ese país estaba bajo control británico. Buscando disminuir la cantidad de serpientes venenosas que andaban sueltas por las calles, el gobierno comenzó a ofrecer dinero a cambio de cada Cobra muerta que se entregue.

En un comienzo, la medida pareció ser exitosa: la gente comenzó a matar cobras y a entregarlas al gobierno. Pero luego de un tiempo, muchos se dieron cuenta que era mas fácil criar cobras que cazarlas. Florecieron criaderos de cobras cuyo negocio consistía en entregar cobras muertas al gobierno, a cambio de dinero.


Cuando el gobierno se dio cuenta de esta estrategia, decidieron eliminar el programa de compensaciones. ¿Adivinas qué pasó cuando el gobierno eliminó el programa? Los criadores de cobras dejaron libres a muchas serpientes. ¡La cantidad de serpientes sueltas en las calles aumentó!

¿Qué lecciones podemos aprender de este caso? Cuando se pone énfasis en una medida a optimizar, las personas pueden manipularla para maximizar cierto objetivo.

La Ley de Goodhart usualmente se conoce de la siguiente manera:

Cuando una medida se convierte en objetivo, deja de ser una buena medida.

Charles Goodhart

Charles Goodhart es un economista británico nacido en 1936. Fue miembro del Comité de Política Monetaria del Banco de Inglaterra y profesor de la London School of Economics. La Ley de Goodhart se hizo popular cuando Goodhart publicó un paper en 1975, que criticaba la política económica de Margaret Thatcher.

Interpretaciones de la Ley de Goodhart

La formulación original de Goodhart era:

Cualquier regularidad estadística observada tenderá a desplomarse una vez se presione para utilizarla con propósitos de control.Goodhart, 1975

La Ley de Goodhart es importante en política económica y en la administración de empresas. La ley está implícita en la idea de las expectativas racionales: las personas son conscientes de las implicaciones de sus acciones y actúan de acuerdo a ellas.

Una hermosa formulación de la Ley de Goodhart es la realizada por Jón Danı́elsson, un economista que enseña en la London School of Economics:

Cualquier relación estadística fracasa cuando se usa como propósito de política. Jón Danı́elsson

Ejemplos de la Ley de Goodhart

- Optimización para buscadores: Durante mucho tiempo, Google usó un sistema llamado PageRank para ordenar los resultados de búsqueda. PageRank usaba los vínculos desde otras páginas como un proxy de la calidad del resultado, y las páginas que tenían mas vínculos subían en las posiciones de los resultados de búsqueda.

Cuando la Ley de Goodhart entró en acción, muchos webmaster comenzaron a intercambiar vínculos entre sus páginas o a crear "granjas" de vínculos, para mejorar sus rankings.

Google cambió su algoritmo para ordenar los resultados. Para evitar que la Ley de Goodhart entre en acción nuevamente, muchos aspectos del algoritmo actual no son públicos.

- Objetivos de Ventas: en muchas empresas de venta, se establecen objetivos a vendedores para aumentar su productividad. Por ejemplo, un vendedor de autos puede obtener un bono de $1000 si vende mas de 20 autos por mes.

Esto puede tener dos consecuencias negativas: cuando se acerca fin de mes, quienes no hayan logrado vender mas de 20 autos se apresurarán para lograr el objetivo haciendo muchas llamadas y ofreciendo descuentos que no habrían ofrecido en circunstancias normales.

También, los que sí hayan logrado vender mas de 20 autos, tendrán menos incentivos para aumentar el número de ventas: cerca de fin de mes preferirán posponer sus ventas hasta que comience el mes siguiente.

Estas estrategias pueden ser perjudiciales para la empresa en su conjunto, a pesar de que pueden ser beneficiosas para cada uno de los vendedores.

- Cupones de Descuento: Cuando empresas ofrecen cupones de descuento regularmente, los clientes pueden retrasar compras para obtener un descuento en el futuro.

- Call Centers: Muchos call centers establecen objetivos de tiempo promedio de llamada, como tres minutos por llamada en promedio. Para cumplir con este objetivo, los operadores pueden apresurarse a terminar sus llamadas mas rápida, lo que implica que en muchos casos la calidad de atención al cliente disminuirá para reducir el tiempo de llamada, en especial, los operadores evitarán llamadas que impliquen largas conversaciones, sin tener en cuenta la importancia de las mismas.

- Notas Escolares y Universitarias: Las calificaciones en los exámenes se usan como proxy de la calidad académica. Estudiantes están memorizando para rendir exámenes con buenas notas en lugar de aprender en profundidad y relacionar contenidos entre diversas materias de estudio.

- Publicaciones Académicas: en el mundo académico muchas veces se tiene en cuenta la cantidad de trabajos publicados en revistas académicas como un indicador de la productividad de un investigador. Los académicos, para lograr que sus trabajos sean publicados, tienen incentivos para manipular sus datos y de este modo lograr significancia estadística en sus investigaciones, por ejemplo, usando sets de datos menores que los originales. Puede existir un sesgo en las publicaciones, dado que los trabajos que no lograron significancia estadística no fueron publicados y no se encuentran disponibles.

Implicaciones para el Análisis de Datos

Cuando un modelo basado en datos del pasado se aplica en el "mundo real", las personas pueden comenzar a cambiar su comportamiento en respuesta a la aplicación del modelo, lo que lo podría invalidar.

En Data Science, la Ley de Goodhart se puede expresar como "El comportamiento puede variar como consecuencia de la presencia del modelo."

Se pueden realizar pruebas para testear la presencia de la Ley de Goodhart. Por ejemplo, se puede verificar si existe un cambio estructural luego de que se haya aplicado el modelo.

¿Cómo superar la Ley de Goodhart?

No existe una solución simple al problema planteado por la Ley de Goodhart. El comportamiento humano es complejo y difícil de modelar.

Una primera opción es usar mejores medidas, que tengan en cuenta múltiples factores.

Cuando no es necesario comunicar explícitamente las recompensas, no hacerlo puede lograr que los agentes no tengan un proxy que optimizar. Las personas usarán el sentido común para optimizar objetivos amplios.

Teniendo en cuenta el comportamiento social de los grupos humanos, para evitar los problemas ocasionados por la Ley de Goodhart, en muchos casos puede ser útil evitar grandes grupos de trabajo y jerarquías. De este modo, se evita la introducción de objetivos o Key Performance Indicators (KPIs o Indicadores Clave de Rendimiento). Los grupos pequeños naturalmente pueden comenzar a optimizar una diversidad de indicadores como medida de su éxito.

Resumen y Conclusiones

La Ley de Goodhart es un fenómeno que se presenta en muchas areas de negocios y científicas. Los hacedores de política, analistas de datos, científicos y administradores deben tener en cuenta la Ley de Goodhart a la hora de diseñar indicadores de rendimiento, y evitar caer en el error de usar recompensas basadas en indicadores cuando la introducción de esta política puede traer consecuencias indeseadas.

La Caída del Cártel de Diamantes

Durante décadas, el mercado mundial de diamantes estuvo controlado por el grupo De Beers. En los últimos años, el mercado se ha vuelto mucho mas competitivo. En este artículo, analizamos las prácticas de De Beers para manipular el mercado, las causas de la disminución de su participación en el mercado y la evolución reciente del mercado.


Manipulando la Oferta

De Beers es una compañía que dominó el mercado de diamantes, determinando la oferta y los precios. El control efectivo del mercado, lo logró principalmente utilizando las siguientes prácticas que afectaban la oferta global:


- Invirtiendo fuertemente en todos los tipos de minas de diamantes.

- Convenciendo a productores independientes a unirse a su cártel.

- Comprando y stockeando excesos de oferta para evitar una caída en el precio.

- Castigando a quienes se alejaban del cártel, principalmente bajando el precio de productos de quienes vendían por fuera del cártel.

El funcionamiento del cártel se basaba principalmente en el siguiente mecanismo (1):

1- Cada año, De Beers determinaba la cantidad de diamantes a vender.

2- A cada productor se le asignaba un porcentaje, que De Beers compraba y comercializaba.

3- A cada productor, se le cobraba una comisión de entre el 10% y el 20%.


Para que un cártel se mantenga en el tiempo, es necesario que sus participantes se beneficien con su participación y que existan fuertes sanciones a quienes no cumplen sus reglas. Productores independientes obtuvieron un flujo de fondos estable, dado que De Beers compraba una cantidad determinada de diamantes año a año. Los vendedores de diamantes al por menor, disfrutaban de incrementos de precios que podían ser trasladados fácilmente a los consumidores, de este modo, disminuían su riesgo y la volatilidad de sus beneficios.

La participación del mercado de De Beers llegó a ser del 90% a comienzos de la década de los 80.

Manipulando la Demanda

De Beers, además de controlar la oferta, manipuló la segunda parte del mercado: la demanda. Logró incrementar la demanda imprimiendo en los consumidores la noción de que los diamantes son muy escasos y que su precio se incrementará indefinidamente en el tiempo. Dos estrategias exitosas fueron lograr, en la percepción del público, que el hecho de regalar un diamante, sea percibido como un símbolo de prestigio, amor y compromiso. En Estados Unidos, cerca del 75% de las novias lleva un anillo de compromiso de diamante. De Beers, a través de una agencia de publicidad, logró que actrices famosas utilizaran diamantes y se posicionen diamantes en escenas románticas de películas glamorosas. Muchas parejas parecen ver que mientras mas grande el diamante, mas profundo es el compromiso. También se utilizó con éxito la frase "Un diamante es para siempre" (en inglés original: "A Diamond is Forever").

Imágen de un anillo de diamantes, by tivodar66 algunos derechos reservados

Estas estrategias de marketing, ademas de aumentar la demanda, logran evitar que se perciba a los diamantes como una inversión especulativa, como sucede con los lingotes de oro. Es decir, la estrategia de posicionamiento publicitario de los diamantes opera tanto en la demanda como en la oferta. Evitando que los diamantes sean vendidos, se mantiene la oferta y los precios controlados y previsibles.

Sin embargo, en la década de 1980, ciertos fenómenos, que analizaremos a continuación, comenzaron a cambiar la situación del mercado de diamantes.

El declive del cártel de diamantes

Participación de De Beers en el mercado de diamantes brutos

Fuente: Estimaciones propias en base a WWW International Diamond Consultants Ltd

Unión Soviética vende directamente en el mercado

La Unión Soviética tenía un acuerdo con De Beers para vender sus diamantes sólo a través de ellos. Sin embargo, la situación política y la necesidad de divisas de los años 80 llevaron a la Unión Soviética a vender por fuera del cártel, lo que llevó a una baja en el precio de los diamantes y en las ganancias del cártel.

Si bien Rusia volvió a acordar con De Beers, era un participante muy fuerte. Con el colapso de la Unión Soviética a principios de los 90, la parte que Rusia vendía por fuera del cártel se fue incrementando paulatinamente en el tiempo.

Descubrimientos en Australia

Otro hecho amenazó el cártel en los 90: el aumento de la producción en Australia. La mina Argyle llegó a ser la mayor productora del mundo, en términos de volumen.

Si bien al principio Argyle se especializó en gemas de colores y gemas de alto precio, sin competir con De Beers, en 1995 De Beers impuso bajas en el precio para la producción de Argyle que no era de la mejor calidad. Esto llevó a que Argyle lograra acuerdo con procesadores de diamantes de la India, evitando a De Beers: otro jugador de peso se apartó del cártel.

De Beers intentó evitar que esto se transforme en un incentivo para que otros jugadores se alejen del cártel: en los años siguientes, las piedras de Argyle cayeron fuertemente de precio, debido a que De Beers comenzó a vender piedras similares, de su enorme stock de diamantes acumulado durante años. Las ventas y ganancias de Argyle cayeron fuertemente. A pesar de esto, Argyle no se volvió a unir al cártel.

Producción en Canadá

En 1991, se descubrieron importantes minas en Canadá , siendo la mina Ekati la mas importante. De Beers intentó adquirir los derechos para explorar los yacimientos recientemente descubiertos, pero no lo logró: BHP obtuvo el control sobre la mina Ekati (1). Esto le restó poder a De Beers.

En 2003, comenzó a producir la mina Diavik. De Beers tampoco tiene el control de esta importante mina, que está controlada por Dominion y Rio Tinto, otros importantes jugadores en el mercado.

Si bien De Beers tiene importantes inversiones en Canadá, como la mina Snap Lake, gran parte de la producción canadiense está fuera de su control.

Estados Unidos ordena a DeBeers a ser mas competitivo

En 2001, De Beers pierde varios juicios en Estados Unidos. La corte ordenó a De Beers a dejar de realizar conductas que violen las leyes anticártel y antimonopolio y De Beers se vió obligado a pagar multas millonarias por fijar los precios de los diamantes. De Beers ya no puede intercambiar información de precios con empresas relacionadas. De Beers perdió gran capacidad para fijar precios de los diamantes en uno de los mercados mas importantes.

Conclusiones

De Beers logró mantener el cártel relativamente estable durante décadas, apropiándose de gran parte del excedente del consumidor, obteniendo millonarias ganancias. El surgimiento de nuevos productores con cierto poder de mercado, hizo que el cártel se desestabilizara cada vez mas y De Beers fuera perdiendo paulatinamente participación en el mercado.

Entre los años 2000 y 2004, De Beers fue vendiendo gran parte de sus stocks. Esta venta tuvo poco impacto en los precios, porque hubo un aumento de la demanda por parte de países asiáticos.

En el año 2005, la participación de De Beers había bajado a cerca del 50%.

(1) Tobias Kretschmer (15 October 2003). "De Beers and Beyond:The History of the International Diamond cártel" New York University.

(2) WWW International Diamond Consultants Ltd

Teoría de Juegos

La teoría de juegos en una rama de las matemáticas que analiza las interacciones de los individuos ante situaciones en las que las decisiones de una o mas personas, pueden influir en las decisiones y en la utilidad de otras personas.


Hay muchas situaciones en nuestra vida cotidiana, en la cual nuestras decisiones a nivel individual, tienen muy poca influencia en las decisiones de los demás. Por ejemplo, poco cambiará la estrategia de un productor de agua mineral, si decido comprar una botella o dos en el supermercado. Si en cambio, analizamos una situación en la cual hay solo 2 productores de agua mineral en el mercado, y uno decide bajar el precio de su producto, quizás esto conduzca a que el otro también baje su precio. Si ambos bajan el precio, su beneficio disminuirá, por lo que, teniendo en cuenta lo que hará el otro productor, quizás prefieran no bajar el precio.

Como vemos, la teoría de juegos cobra una gran importancia cuando es aplicada al análisis microeconómico.

En la teoría de juegos, cada individuo analiza sus posibles cursos de acción, teniendo en cuenta las reacciones de los demás participantes. Se trata de un problema de optimización interactiva.


Equilibrio de Nash

El Equilibro de Nash representa una situación en la que ninguno de los jugadores tiene incentivos para cambiar su elección.

Ejemplo



Supongamos que en el mercado hay dos productores de agua mineral, que cobran un precio de $3 cada uno y cada uno tiene una cuota de mercado del 50%. Tienen dos opciones:

  1. Dejar el precio en $3.
  2. Aumentar el precio.

El primero que aumente el precio, perderá una gran cuota de mercado, porque todos comprarán el agua mineral mas barata. Entonces, ninguno tiene incentivos para aumentar el precio.

Este es un equilibrio de Nash, porque si cambian de opción, perderán grandes beneficios.

Sin embargo, si ambos aumentasen el precio, podrían mantener la misma cuota de mercado, aumentando ambos los beneficios. Vemos que, en este caso, el equilibrio de Nash no necesariamente es la mejor situación para todos los participantes.

Matriz de Resultados de un Juego

Para analizar fácilmente las diversas opciones de los jugadores, y su efecto en los resultados, los economistas suelen presentar los juegos utilizando una matriz de resultados de un juego.

La matriz de resultados de un juego muestra las posibles opciones de los jugadores y los resultados en una matriz de filas y columnas.

Para entender este concepto, representemos el juego anterior utilizando una Matriz de Resultados:

 Precio $3Precio $4
Precio $3($100,$100)($400,$0)
Precio $4($0,$400)($300,$300)

En la primer columna se representan las opciones que tiene el primer productor de agua mineral. En la primer fila, se representan las opciones que tiene el segundo productor de agua mineral.

En el resto de las celdas, se representan los beneficios de las compañías de acuerdo a cada una de las opciones.

Por ejemplo, en la celda correspondiente a la segunda fila y segunda columna, la celda [2,2], los beneficios de ambas compañías serán de $100 mil dólares mensuales para cada una.

Si la primer compañía aumenta su precio a $3, nos movemos a la celda [3,2], en la cual la misma pierde todo el mercado y sus beneficios bajan a cero. La segunda compañía, aumentará sus beneficios a $400 mil dólares mensuales.

Habrá tantos resultados como combinaciones de opciones posibles.

Dilema del Prisionero

Se trata de un ejemplo que nos permite entender muchas aplicaciones de la teoría de juegos en la vida real. Supongamos que hay dos sospechosos de haber cometido un delito.

  • Si ambos confiesan haber realizado el delito, cada uno será condenado a 1 año de prisión.
  • Si sólo uno confiesa, el que confiese será liberado mientras que el otro recibirá una condena de 10 años.
  • Si ninguno confiesa, serán condenados ambos a 3 años de prisión.

Representemos este juego utilizando la Matriz de Resultados de un Juego:

 ConfiesaNo Confiesa
Confiesa(3 años,3 años)(libre, 10 años)
No Confiesa(10 años, libre)(1 año,1 año)

Los prisioneros no pueden comunicarse entre sí, porque están alojados en celdas aisladas.

¿Puedes predecir cuál será el resultado del juego?

Supongamos que el primer prisionero cree que el otro no confesará haber cometido el delito. Si confiesa, podrá ir libre, mientras que si no confiesa haber cometido el delito, tendrá que ir un año a prisión. Entonces, suponiendo que el primer prisionero crea que el otro no confesará, le convendrá confesar.

Ahora veamos que sucede si el primer prisionero cree que el segundo sí confesará haber cometido el delito. Si confiesa, irá 3 años a la carcel. Si no confiesa, irá 10 años. Entonces, si el primer prisionero cree que el segundo confesará haber cometido el delito, preferirá confesar para reducir su condena.

Vemos que El primer acusado confesará.

Los resultados son simétricos para el segundo acusado, por lo que el segundo acusado confesará.

Entonces ambos confesarán.

Como resultado, ambos irán 3 años a prisión. Vemos que este resultado no es el mejor para los dos, dado que si ninguno hubiese confesado, hubiesen cumplido su condena en sólo 1 año en lugar de 3.

Conclusiones

La teoría de juegos tiene numerosas aplicaciones en la vida cotidiana, en el análisis económico de estructuras de mercado y en la elaboración de estrategias empresariales.

Las decisiones propias están condicionadas por las decisiones que creamos que tomarán los otros actores del mercado.

El equilibrio de Nash es una situación en la cual los jugadores no tienen incentivos para modificar su elección.

El resultado de un juego no siempre es el mejor resultado para todos los participantes.

Modelo de Elecciones Políticas: Para una Población con Sesgos de Dispersión

(Teoría de Juegos y Elección Racional)



Por: Axel Chávez Gódinez

Introducción



Desde la publicación de “Theory of games and economicbehavior” por John Von Neumann y la Tesis “Non “The Median Voter Theorem, Teoría de juegos aplicada” cooperativegames” del Dr. John Nash, la teoría de juegos ha ido trascendiendo del campo económico a otras ciencias como la Biología y las Ciencias sociales en general, entre estas últimas, las Ciencias Políticas no se han quedado atrás. A tal grado que ya han aparecido en escena los primeros modelos de teoría de juegos con aplicaciones al análisis político, entre los existentes con aplicación a la política el más conocido:”The Median VoterTheorem”, es un modelo sustentado por supuestos bastante básicos, por lo que en la siguiente disertación, me daré a la tarea de cambiar dichos supuestos, para crear un modelo más cercano a la realidad, siguiendo estrictamente la lógica económica impresa en teoría de juegos.



La idea principal de este modelo es que las ideologías políticas se encuentran organizadas en una escala del uno al diez y que existe también una población de votantes uniformemente distribuida en dicha escala, los jugadores son dos candidatos (J 1, J2) cuyo conjunto de estrategias (A1, A2) es comprendido por todos los números enteros del uno al diez, esto significa que, pueden elegir jugar una ideología, la cual les brindará un pago. De acuerdo al supuesto de que los votantes votan por el candidato cuya posición política sea la más cercana a la suya, el beneficio del “jugador i” estará dado por el número de votos que dicho candidato consigue (ver Figura 1.1).

Figura 1.1: imagen muestra la situación en la cual el J1 utiliza su estrategia "4" mientras el J2 juega su estrategia "2"

Para proceder nuestro análisis habrá que encontrar, el o los equilibrios de Nash del juego, para ello será necesario realizar una eliminación de estrategias estrictamente dominadas para el “J i” por ambos extremos de la recta. Comenzaremos por eliminar las estrategias 1 y 10 al no ser mejores Figura 1.2: Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas respuestas (BR) para ninguna otra estrategia, una vez realizada esta eliminación, las estrategias 2 y 9 son ahora estrictamente dominadas, por lo que también son eliminadas y así sucesivamente hasta que solamente tengamos las estrategias 5 y 6, llegados a este punto, utilizaremos funciones de mejor respuesta:

BRi(5) = 5.6

BRi(6) = 6.5

Por medio de las funciones de mejor respuesta podemos afirmar que los equilibrios de Nash del juego son: (5,6), (6,5), (6,6), (5,5).

Este equilibrio es bastante estudiado por politólogos y asesores políticos ya que claramente muestra las ventajas de que un candidato adquiera una postura “central” durante una elección. Sin embargo del teorema del votante mediano (traducción al español del nombre del modelo), se desprenden otros modelos similares, como el que ahora procederemos a explicar.

Votantes en una distribución uniforme y continua

Una Variante, del teorema del votante mediano, que ocupará ahora nuestra atención es donde la recta que representa las posiciones políticas (en la cual se encuentra la población de manera uniforme) es una recta continua que va de cero a uno esto significa que ahora en lugar de analizar un número de votos, los pagos de los candidatos estarán dados en función del porcentaje de votos que cada uno recibe, sin embargo los jugadores ya no son solamente 2 sino que serán cualquier número real en el intervalo [0,1] ósea existe un número infinito de jugadores y las estrategias ya no son una postura política, sino la decisión de postularse o no, ello bajo el supuesto de que en las elecciones los candidatos no pueden elegir su postura ideológica sino que la van acarreando. La función de pagos es de la forma siguiente:

Como podemos darnos cuenta, cualquier estrategia que sigan los jugadores les brinda un beneficio (no necesariamente positivo), en el caso de ganar la elección J i recibe “a” (donde 0

Al igual que en el teorema del votante mediano, las estrategias son elegidas de manera simultánea, sin embargo, en este juego cada jugador evalúa su expectativa de ganar y decide postulase o no. La expectativa de ganar de cada jugador está dada por la creencia que tiene el jugador sobre los candidatos a postularse, para ilustrar esto fijémonos en la figura 2.1, donde ilustramos los equilibrios de Nash más sencillos del juego.

Figura 1.2: Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas

Antes de continuar creo pertinente adelantar que este juego tiene infinidad de equilibrios de Nash y todos los resultados contenidos en la figura 2.1 Cumplen con la definición de Equilibrio De Nash. Comencemos con el primer resultado de la imagen: evidentemente J1 ganó la elección, si cualquier otro jugador hubieran entrado a la contienda habría pagado el costo de campaña más “D”, por lo tanto no es una elección racional para cualquier otro jugador contender contra J1, en el segundo caso, existe un empate por lo que ningún jugador tiene pérdidas ni ganancias, supongamos que el jugador que se ubica en la posición: 1/3 - k (donde 0 ≤ k ≤ 1/6) decide postularse, entonces el jugador en la posición 2/3 + k deberá también postularse, de lo contrario no jugaría su mejor respuesta, por otro lado, cualquier otro jugador distinto de "1/3 - k" y "2/3 + k" (ósea que no pertenezca a las parejas “1/3 - a" y "2/3 + a" donde a ε k ), no tiene incentivos a postularse, ya que de lo contrario enfentraría el costo "c" y ocasionaría la derrota en las elecciones del candidato más cercano a él si el jugador del que hablamos se ubica en el intervalo [ 0 , 1/3 ) ∩ (2/3, 1], por lo tanto las situaciones donde solamente se postulan las parejas de candidatos ubicados en la posiciones "1/3 - k" y "2/3 + k" Nash, en nuestra figura, la pareja 1/3 , 2/3 cumple esta condición, por lo tanto es un equilibrio de Nash. Si k ≥ 1/3 caemos en la situación del tercer ejemplo de la figura 2.1.

No hace falta un análisis más intensivo para darnos cuenta de la existencia de múltiples equilibrios de Nash, sin embargo lo rescatable en el modelo, para motivos de nuestra investigación no es este hecho, sino más bien, son un conjunto de elementos presentes en el modelo que caben resaltar, en primer lugar se encuentra el hecho de manejar una recta continua, ya que trabajar con números reales es más exacto al momento de catalogar las posiciones, además, utilizar una recta es más cómodo (como veremos a continuación). La idea de que los candidatos busquen maximizar el porcentaje de votos, es algo que también nos será de utilidad. Por último, una observación que espero no haya pasado desapercibida al lector, es el hecho de que salvo la situación en la que solo se postula un jugador, los demás equilibrios de Nash no tienen un ganador en lo que respecta a la elección, esto es muy importante ya que para lograr el equilibrio de Nash (en nuestro juego) es necesario que todos los agentes sean racionales y libres de cualquier clase de limitaciones, lo cual casi nunca se cumple.

Modelo de elecciones políticas: Para una población con sesgos en su dispersión

asta ahora, el supuesto más fuerte en los modelos que hemos analizado, es el de la distribución uniforme de la población, sin embargo, en la vida real no existe población que no se encuentre concentrada en torno a una moda, teniendo en cuenta este aspecto debemos crear un nuevo modelo de elecciones que nos permita poder trabajar con poblaciones que se encuentres sesgadas. Los sesgos con los que trabajemos en el modelo, se encontrarán en torno a un conjunto de posturas políticas que guarden relativa cercanía. Ahora nos debemos darnos a la tarea de encontrar una manera de distribuir a la población en torno a las posturas políticas, para ello la siguiente afirmación será el supuesto fundamental del siguiente modelo: Los individuos dentro de una población, fijan su postura política de acuerdo a su forma de pensar, la cual (para efectos del modelo) es acorde a su nivel socioeconómico.

Para comenzar a ilustrar el modelo (ver figura 3.1), Supongamos que el conjunto de posturas políticas (Ei) se encuentra en un intervalo [w, y] sobre una recta continua, eso significa que un punto “a” ε Ei, representa la posición de una determinada postura sobre la recta (solamente los jugadores considerarán Ei como un conjunto de estrategias). Para ese punto “a” existe un determinado número de seguidores “n1”los cuales (por nuestro supuesto principal) comparten un nivel socioeconómico igual en la sociedad.

Antes de continuar en la explicación del modelo, considero importante enfatizar, que la dispersión empleada en la figura 3.1, es solamente hipotética y salvo alguno que otro ejemplo, las premisas que mencionaré son aplicables a cualquier dispersión.

En el conjunto Ei (para el caso de una dispersión con sesgo a la derecha como en la figura 3.1), resaltemos una postura “b” tal que b > k donde k es la postura que representa la mediana de la dispersión, notamos claramente que en escala a < b y que el número de seguidores de b “n2” , cumple que n1> n2, esto es una afirmación muy fuerte ya que partiendo de esta premisa, podemos afirmar que en una dispersión socioeconómica con sesgo a la derecha, el número total de personas con un nivel económico que exceda la mediana es siempre menor, lo cual es desafortunadamente compatible con la mayoría de las sociedades.

Entremos de lleno en el modelo y afirmemos que la dispersión de nuestra población está dada por una función densidad denominada: f(x), dicha función solamente debe cumplir la condición de tener un dominio conformando por R+ en el intervalo [w,y]. En dicho intervalo se encuentran todas las posibles posturas, las que representamos como: Ei . El conjunto Ei, desde la óptica de los jugadores es su conjunto de estrategias, en cuanto al número de jugadores, el modelo da cabida a un número n de jugadores (donde n ε N) de manera simultánea, cada jugador tendrá un beneficio dado por el número de votos, cuya totalidad en el modelo estará dada por: ∫uw f(x)1, , de esto se desprende que el número de votos del Ji puede expresarse de forma gráfica como un área “Ai” dada por: ∫m1m1-1 f(x), donde mi-1 es la media entre la estrategia del Ji-1 y el Ji mientras que, mi es la media entre la estrategia del Ji+1 y el Ji (Salvo J1 y Jn cuyas integrales estarán definidas por los intervalos [0, m1] y [mn-1, y], respectivamente), véase figura 3.2.

Al igual que en los modelos de elecciones antes analizados, una de las características de los equilibrios de Nash de este modelo, es que en el punto de equilibrio, el número de votos (porcentaje en este caso), que recibe cada candidato es el mismo, por lo que el equilibrio de Nash para “n” jugadores cumple: Π1 = Π2 = ... Πn ó

Siendo los elementos: f(x), “y” , “w” y “n”, determinados por la persona que use el modelo, podemos despejar en orden las “m”, ya que el beneficio de equilibrio puede ser conocido por 1/n ∫ yw f(x), de ahí que igualamos la integral definida que nos da el valor de Π1 , al valor conocido del beneficio de equilibrio para despejar m1 , la que sustituimos en el siguiente término y así de forma sucesiva hasta conocer todas las m, ya teniendo todas las m, basta con recordar que son las medias del valor de las estrategias para obtener un sistema de n ecuaciones con n incógnitas el cual una vez resuelto, nos dará el valor de las posturas que conforman el equilibrio de Nash, el hecho de que exista un sistema de n ecuaciones las con n incógnitas que determinan el equilibrio de Nash significa que existe un único equilibrio de Nash para cada número n de jugadores.

esuelto nuestro modelo de la parte matemática, nos damos cuenta que llegar al equilibrio de Nash implica un alto nivel de esfuerzo 1 , a tal grado de volverse casi imposible si usamos funciones de densidad complejas, sin embargo como ya mencioné en la sección pasada el equilibrio de Nash en la realidad del modelo casi imposible, lo único importante del procedimiento era demostrar que para cualquier f (x) utilizada como función densidad a cada número de jugadores, existe únicamente un equilibrio de Nash2 , sin lo cual no podría estar completo el modelo.

Conclusiones

En la sección pasada se explicó el modelo en forma general, lo que creo pertinente a manera de conclusión, es brindar al lector ciertas reflexiones acerca de la forma de cómo utilizar el modelo, claro mientras sea utilizado siguiendo las premisas de la sección anterior.

Antes de escribir este ensayo, tenía en mente la idea de crear un modelo que siguiera la lógica económica, similar al del teorema del votante mediano, que a la vez nos permitiera analizar otro tipo de situaciones, de ahí, fue donde surgió la idea general del modelo propuesto, esta idea general incluía (claro que aun no con tanto refinamiento) los elementos ya descritos en la sección anterior, sin embargo, lo que me hacia reflexionar, era la idea ( tal vez por mi formación como economista) de poder cuantificar (a través de un análisis basado en sus políticas , propuestas, discursos, etc.), la postura de una figura pública y de esta forma ser integrada en el modelo, donde también se usaría una función de densidad, que guardase proporciones similares a las de la sociedad en donde se desempeña dicho candidato.

Al llevar a cabo estas afirmaciones, tenía en mente, hasta cierto punto, la forma en cómo los economistas pueden cuantificar las preferencias de un consumidor. Es así que, continuando con este razonamiento conocía la imposibilidad de que los candidatos en el mundo real llegaran a un equilibrio de Nash según el modelo (en la realidad alguien tiene que ganar), sin embargo, esto no descartaba la idea de utilizar el modelo para dar un parámetro de la postura que podría mejorar 3 la situación actual de los candidatos.

Otra idea que tenía en mente, era la de poder explicar determinadas situaciones, por ejemplo, una situación donde el nivel socioeconómico cambie en cualquier dirección, la población tendería a sesgarse respecto a su posición inicial (funciones como beta y gama nos permiten hacer esto sin modifica nuestro intervalo), lo cual mostraría claramente como la población estaría dispuesta a seguir a una figura política de una posición más radical, como ha llegado a suceder en la historia.

Con esta última reflexión, dejo a discreción del lector manera de interpretación del modelo que le parezcan rescatables, así como los grados de exactitud que esté dispuesto a darle, solamente esperando que haya disfrutado mi trabajo, como yo lo hice al escribirlo.

Autor: Axel Chávez Gódinez

Referencias - Novales, Alfonso, Estadística y econometría, Mc GrawHill.Madrid, 1997, 638 pp. - Dixit, Avinash y Nalebuff, Barry, Pensar estratégicamente, 3ra edición. Madrid, editorial Antoni Bosch, 1991, 416 pp. - Polak, Benjamin, “Yale Courses”, sesiones 3 y 7. [disponibleen:http://oyc.yale.edu/economics/game-theory/contents/sessions.html] - Nash, John,Tésis: Non cooperative Games, imprenta de Princeton, 1951. - Gibbons, Robert,Un primer curso de teoría de juegos, editorial Antoni Bosch, 1992, 288 pp.

1 - Nota: solo para darnos una idea, la función densidad que utilizó para ejemplificar en esta sección, es una función de densidad Gamma (?=2, ?=15 intervalo 0 a 50) aun que es fácilmente integrable, la ecuación donde se encuentra el equilibrio de Nash para “n=2”, no es despejable por métodos tradicionales.

2 - Observación: el resultado propuesto en esta última sección, es tan fuerte que, si como función densidad, utilizamos una constante (volvemos a una dispersión uniforme), a la cual aplicamos el procedimiento descrito, podemos encontrar algunos equilibrios de Nash del segundo modelo, no podemos encontrar todos por que en dicho modelo los jugadores no pueden elegir posición en la recta lo cual amplía el número de puntos que cumplen con la definición de equilibrio de Nash.

3- Nota: aunque en el modelo, no descarto, la idea de jugadores que eligen una postura, sería absurdo creer que en la realidad dicha postura puede cambiar tan constante y radicalmente como en el modelo, por lo que aplicado a la realidad, solo podría darnos un parámetro de la dirección de la mejor postura a seguir en campaña.

Hurwicz

Leonid Hurwics es un economista ruso/estadounidense cuyos estudios se enmarcan dentro del área de métodos cuantitativos de la Teoría de Juegos. Obtuvo el Premio Nobel de Economía compartido en 2007.


Leonid Huwicz nació en Moscú, Rusia, en el año 1917. Proveniente de una familia de judíos polacos. Su familia volvió a Varsovia en 1917. Se graduó en la Universidad de Varsovia en 1938, con 21 años. Entre 1935 y 1938 Hurwicz estudió en el Instituto de Física experimental, mientras que al mismo tiempo estudiaba piano en el conservatorio de Música de Warschau. En 1938/39 realizó estudios en la Londos School of Economics y en Genf en 1939/40. En 1940 Hurwicz se desplazó a los Estados Unidos, obteniendo luego su ciudadanía estadounidense.

En el año 2007 obtuvo el Premio Nobel de Economía, compartido con Maskin y Myerson por "haber sentado las bases de la Teoría del Diseño de Mecanismos".

La Teoría del Diseño de Mecanismos es una parte de la Teoría de Juegos, que estudia como diseñar reglas de juego que incentiven a los jugadores a tomar decisiones que lleven a obtener un resultado específico, buscado por el diseñador del juego. Es decir que estudia las estrategias que se establecen al realizar los contratos, de modo que los mecanismos que podrían llevar a un resultado Pareto óptimo pueden ser manipulados por los jugadores.


Anteriormente realizó aportes en las áreas de Estadística, Econometría y Teoría de la Optimización. Realizó un importante trabajo sobre la estabilidad del mercado de competencia con Arrow y Brock. También realizó importantes investigaciones en la Teoría de la Firma, de la Teoría de las Organizaciones y la Teoría de las Decisiones. Los estudiantes de Administración de Empresas y Economía suelen ver como parte de su carrera el Criterio de Hurwicz.

Criterio de Hurwicz

Es criterio de Hurwicz es un criterio intermedio entre el criterio de Wald y el criterio de maximax, y considera que el desisor ordena las alternatias de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo

Esparta y Macondo

Jaime Barcón

Universidad Central de Venezuela

jbarcon@gmail.com


El legislador Licurgo, según nos relata Plutarco, repartió tierras entre los ciudadanos de Esparta de forma tal, que la calidad compensaba con la superficie, quedando todos igualmente satisfechos. Aureliano Buendía, según nos cuenta Gabriel García Márquez en sus “Cien Años de Soledad”, diseñó el legendario Macondo de tal forma que todas las casas, en “calles trazadas con tan buen sentido que ninguna casa recibía más sol que otra a la hora del calor”, quedasen a la misma distancia del río. Pero, ¿cómo se puede determinar la calidad y cómo se compensa con la superficie de los terrenos?, ¿cómo hacer si la calle es perpendicular al río?

De la histórica Esparta al legendario Macondo mucha agua ha pasado por los ríos, sean éstos perpendiculares a las calles o no. Los estoicos griegos, las revoluciones agrarias acaudilladas por los hermanos Graco en la Roma imperial, los gladiadores de Espartaco, innumerables movimientos igualitarios de índole religioso, tanto cristianos como de otras religiones, Babeuf y sus compañeros de la “conspiración de los iguales” enviados a la guillotina por el Directorio a los pocos años de la Revolución Francesa, son apenas una muestra. Las curiosas analogías entre el teólogo Calvino, igualdad en el pecado, y el filósofo Hobbes, igualdad bajo el tirano; la interesante polémica entre Marx y Bakunin en la Primera Internacional sobre el tema de la igualdad ... todo confirma el indudable atractivo de las propuestas de reparto equitativo, por un lado, y de lo elusivo del concepto y la dificultad de implementarlo, por el otro.

¿Por qué tan elusivo? Todos estaríamos de acuerdo que antibióticos, aparatos de aire acondicionado, botas de montaña, juguetes, sillas de ruedas, no tiene sentido repartirlos a partes iguales entre niños, ancianos, enfermos, esquimales, y excursionistas. Y no tiene sentido porque sencillamente no considera una serie de características individuales y ambientales que hay que tener en cuenta en cualquier situación de asignación o reparto.

Si todos fuésemos exactamente iguales el reparto seria fácil. A partes iguales o mediante loterías que asignasen las mismas probabilidades a cada uno. Es casualmente por la desigualdad que podemos hablar del problema de repartir equitativamente entre individuos diferentes y no seriamos individuos sino hubiese diferencias.


Pero, ¿quién va a tener en cuenta las características individuales relevantes? Aunque admitiéramos que Licurgo y Aureliano pudieran haber repartido razonablemente bien, lo cual en comunidades pequeñas puede hasta suceder, en las complejas sociedades modernas procedimientos informales basados en una figura paternal están descartados. Habría que organizar todo un aparato burocrático en el que sería muy difícil evitar favoritismos de los funcionarios que acabarían corrompiendo todo mecanismo de reparto equitativo que se pretenda. Obsérvese que esto puede ocurrir aunque los funcionarios no hiciesen las asignaciones directamente (éstas podrían hacerse en forma automática) sino que simplemente se limitasen a informar sobre las características (necesidades, habilidades, etc.) de los individuos que se consideren relevantes para efectos del reparto. Si son los mismos individuos los que suministran la información, estos tendrán un incentivo estratégico para sobreestimar sus necesidades y subestimar ciertas habilidades que se requieren para trabajos considerados no placenteros. Lo que estamos buscando es un criterio de reparto que sea equitativo y que elimine en lo posible la discrecionalidad de funcionarios públicos potencialmente corrompibles, al tiempo que incentive a los individuos a no manipular la información revelante. Para lo cual hay que ponerse de acuerdo en que entendemos por un reparto equitativo y diseñar un mecanismo, que sin la ambigüedad de apreciaciones personales no cuantificables, nos determine una solución de reparto en cada situación que pueda presentarse dentro de un conjunto lo más amplio posible con respecto al número de participantes y de los bienes servicios y tareas a repartir o asignar.

Analicemos por ejemplo el criterio: “A cada uno, según sus necesidades”. La pregunta que surge de inmediato es: ¿Cómo se determina lo que necesita cada uno? Para eso hace falta saber “cuanto se necesita”, y si el objeto o artículo se puede dividir o separar, hay que establecer la correspondencia entre las distintas cantidades en las unidades físicas apropiadas y el grado en que las necesidades son satisfechas, que en general variarán con cada individuo. El satisfacer una necesidad proporciona bienestar, o según el caso, evita malestar. Naturalmente que las necesidades pueden ser satisfechas parcialmente originando distintos grados de bienestar. Ahora bien, ¿puede éste ser medido? Sí, se puede.

Para comprender como algo tan subjetivo, como es el nivel de bienestar personal, puede ser medido, es conveniente utilizar una analogía con la interpretación personal-subjetiva de la probabilidad. Esta interpretación, cuyos abanderados en los últimos años han sido Savage (1962) y De Finetti (1972), pero cuyos orígenes pueden trazarse a Jacobo Bernoulli (1713) en su Arte de las Conjeturas, considera a la probabilidad como una medida del grado de convencimiento personal de que un evento vaya a ocurrir. A la imposibilidad de que ocurra se le asigna el número cero y a la certeza el número uno. Si alguien considera que es casi seguro que algo va a ocurrir le asignará un numero cercano a la unidad, y si lo considera casi imposible el numero asignado será cercano al cero. Los distintos grados de convencimiento siempre encontraran representación en algún número real del intervalo cero-uno que medirá la intensidad del convencimiento. Naturalmente que estas asignaciones deben cumplir con los supuestos de la Teoría de la Probabilidad.


La medida del grado de bienestar, o felicidad, que alguien estima alcanzará en una situación dada puede hacerse mediante la Teoría de la Utilidad. Esta teoría fue desarrollada por von Neumann y Morgenstern (1944) para su Teoría de Juegos con el objeto de evaluar la deseabilidad de posibles escenarios, y puede aplicarse a cualquier situación que requiera de la evaluación que un individuo haga de un objeto, consecuencia, escenario, etc.

Para efectuar la evaluación se proponen al evaluador dos opciones. La primera es la obtención cierta de lo evaluado. La segunda es una lotería en la cual hay una cierta probabilidad de obtener un objeto más valioso (“ganar”) y la probabilidad complementaria de obtener uno menos valioso (“perder”). Los objetos más y menos valiosos, con respecto al objeto evaluado son de referencia y tendrán que ser determinados en cada caso. Se les asigna arbitrariamente los valores de uno y cero respectivamente. Dado que la deseabilidad del objeto evaluado está entre las dos de referencia tendrá un valor entre cero y uno. La probabilidad de “ganar” en la lotería que haga indiferente las dos opciones es la evaluación buscada. Naturalmente que cuanto mayor sea la deseabilidad de lo evaluado, más cercano a la unidad será su evaluación.

Los axiomas que permiten el desarrollo de la Teoría de la Utilidad están basados en la relación de “preferencia”, entre opciones que incluyen loterías. La interpretación de los índices de utilidad, que la teoría permite determinar, es controversial, habiendo sostenido algunos autores, en contra de lo explícitamente afirmado por los mismos von Neumann y Morgenstern (vN-M), que reflejan una supuesta actitud frente a los “riesgos”. Otros autores, como Harsanyi (1955) y Vickrey (1960) sostienen que los índices de utilidad de vN-M también pueden ser interpretados como una medida del grado de preferencia, o deseabilidad, por las posibles consecuencias. Al término ”preferencia” no es necesario asignarle ninguna connotación hedonística del tipo “velada en la opera”. En efecto: si alguien en un momento dado manifiesta que prefiere un vaso de agua a un emparedado, y no existe motivación estratégica para ocultar preferencias, no parece un atentado contra el sentido común el concluir que ese alguien, en ese momento, está mas sediento que hambriento, esto es, que necesita más un vaso de agua.

Si algo sirve para satisfacer una necesidad humana, ese algo tiene valor de uso y es la Teoría de la Utilidad la que nos permite cuantificar ese valor. La importancia de lo anterior no puede ser subestimada pues fue la carencia de un procedimiento para medir el valor de uso lo que lleva a un callejón sin salida todos los esfuerzos por encontrar el precio justo. Y quien habla de precios, habla de sueldos, impuestos, transferencias, servicios sociales y de políticas económicas en general.

Tampoco las teorías derivadas de igualar el precio con el valor de cambio o teorías del valor-trabajo pueden avanzar en la solución del problema del reparto equitativo. En primer lugar porque no era su intención; en todo caso lo que pretendían era proponer una teoría para el análisis económico y en algunos casos poner de manifiesto la injusta distribución de la riqueza. En segundo lugar porque el valor nunca es igual al precio si hay intercambio (Cínico: “El que conoce el precio de todo y el valor de nada”). Si alguien compra algo por un cierto precio es que lo prefiere al dinero que paga por él, es decir para él tiene más valor y mutatis mutandi en el caso del vendedor. Se ha generado una plusvalía y el problema del justiprecio seria el de repartir equitativamente la plusvalía generada.

Los economistas de la última parte del siglo XIX vuelven a poner en el tapete la importancia de disponer de una teoría de la utilidad para analizar los problemas de economía política. Pocos años más tarde surge la controversia sobre si la medida de la utilidad que se necesita es ordinal o cardinal. Una medida ordinal (de orden) solo nos proporciona información acerca de si una magnitud es mayor o menor que otra pero no nos dice por cuanto, lo que sí hace una medida cardinal. El tipo de medida adecuado lo determina el problema que se quiere resolver. Gracias al ingenio desplegado por los economistas matemáticos de las ultimas décadas es posible demostrar la existencia de un conjunto de precios de equilibrio suponiendo únicamente la medida ordinal de la utilidad. Pero es imposible resolver problemas de reparto equitativo, como los que nos ocupan aquí, sin apelar a la utilidad cardinal. Con la Teoría de Juegos, no sólo tenemos una teoría que nos especifica los supuestos necesarios para la existencia de funciones de utilidad (de ahora en adelante la utilidad será cardinal en este trabajo) sino que la misma teoría permite instrumentar su obtención abriendo el camino para las aplicaciones.

Naturalmente que al obtener funciones de utilidad basándose en información suministrada por individuos, sobre sus preferencias personales, se presentan situaciones aparentemente paradójicas. Las preferencias deben ser coherentes, cumpliendo con los axiomas de la Teoría de la Utilidad, y bien informadas. Hay que eliminar las hetero-orientadas, tanto benevo como malevolentes y otras condiciones que pueden verse en Harsanyi (1993).

Otro escollo que necesita salvarse es el de las “comparaciones interpersonales de utilidad”. Naturalmente que para repartir de acuerdo a las necesidades vamos a necesitar un procedimiento que nos permita comparar las necesidades, o si se quiere la urgencia e intensidad de las mismas, sentidas por diferentes individuos. Utilizando funciones de utilidad calibramos estas necesidades relativas a un solo individuo. Pero recordemos que se fijaban los escenarios de referencia, evaluados en uno y cero, para proceder. En situaciones de decisión individual bajo incertidumbre, para lo cual también se aplica la Teoría de la Utilidad, estos escenarios de referencia son arbitrarios. En situaciones de reparto tendremos que fijarlos en forma adecuada, que en general ya no será arbitraria, para cada caso particular. Con respecto a este problema, que pueda resultar difícil de resolver por los juicios de valor que envuelve, véase a Harsanyi (1955 y 1977-Sección 4.10) en el contexto de funciones de Bienestar Social y a Rapoport (1974).

Supongamos ahora que ya estamos en condiciones de evaluar y comparar las necesidades y que queremos repartir de acuerdo a las mismas. Pero, ¿qué entendemos por “de acuerdo a”? Vamos a necesitar un criterio de reparto equitativo o lo que es prácticamente lo mismo un criterio de justicia que nos permita seleccionar una asignación o reparto que sea el mejor de entre todos los posibles. Como ya se dijo antes el criterio debe ser preciso, transparente, factible de ejecutar y sobre todo que reduzca en lo posible la discrecionalidad de funcionarios potencialmente corrompibles y las manipulaciones individuales del mecanismo. Entre los que han recibido atención últimamente, y que cumplen los requisitos, tenemos:

i) La moderna versión utilitaria de Harsanyi (1988) que propone maximizar la suma de las “utilidades” individuales (multiplicadas, quizás, por coeficientes de ponderación). Esa suma vendría a constituir una función de bienestar social.

ii) El Maximín de Rawls (1971) en su Teoría de Justicia que maximiza el bienestar, medido en “útiles”, del individuo con bienestar mínimo.

iii) La solución propuesta por Nash (1950) para juegos cooperativos que consiste en maximizar el producto de las utilidades individuales.

Otra solución interesante que se ha propuesto es la de Gauthier (1986) que él llama el Principio de la Concesión Relativa Mínimax, esto es, la que minimiza la concesión relativa máxima. La demostración de que existe y es única se basa en un teorema demostrado por Kalay y Smorodinsky (1975).

Los casos de reparto que se analizan a continuación permitirán fijar ideas acerca del alcance de los criterios enunciados en situaciones límites. Además nos servirán para comparar sus méritos relativos y sacar algunas conclusiones.

El juguete y los mellizos

Supongamos que dos mellizos idénticos quieren un juguete que no puede ser compartido. Supongamos también que no hay elementos de juicio que nos permitan establecer si alguno de los mellizos lo “necesita” o lo “merece” más que el otro. Tampoco hay otros juguetes o transaciones disponibles que permitan algún tipo de compensación. En estas circunstancias la situación de “máxima felicidad” a la que asignaremos un índice de utilidad de 1.00, corresponde a “poseer el juguete”. A no poseerlo le corresponderá la utilidad de 0.00, de forma que la utilidad de cualquier lotería será la de la probabilidad que asigne a poseer el juguete. Las “estrategias puras de reparto” son tres: Asignarlo al mellizo 1, al mellizo 2, o no asignarlo. Las aleatorias o mixtas son todas las loterías posibles entre las estrategias mixtas.

A esta altura es conveniente recurrir al llamado óptimo de Pareto que descarta alternativas en las que se puede mejorar la situación de algún individuo sin disminuir las de los demás. En nuestro caso esto nos permite descartar la alternativa “no asignar el juguete”. Pero Pareto no puede llegar más lejos pues no sirve para seleccionar una alternativa entre las que quedan factibles, que en general son muy numerosas, y por eso su utilidad es muy limitada para el problema de reparto que aquí nos ocupa. Obsérvese que lo que aquí sí necesitamos es la suposición de Harsanyi de no malevolencia o envidia de los mellizos. En la práctica esto se logra si se explica bien el criterio de reparto, hay consenso previo de los mellizos tanto del criterio, como del mecanismo de aleatorización o instrumentación de la lotería.

Pues bien, los criterios de Rawls y de Nash no tienen dificultad en concluir que la lotería equiprobable, echarlo a cara o cruz, es la solución, lo que en este caso podría haberse anticipado sin necesidad de tantas consideraciones. El de Rawls porque maximiza el mínimo, que es de 0,5 útiles para cada mellizo. El de Nash porque maximiza el producto de las utilidades que es de 0,25 (0,5 por 0,5) útiles. El criterio de Harsanyi no resuelve el problema, pues cualquier lotería o asignación arbitraria a cualquier mellizo (no hace falta mucha imaginación para anticipar como se sentirá el otro mellizo) resulta un máximo de la suma que siempre será igual a la unidad.

Un caso de vida o muerte

Podría alegarse que la “extrema simetría”, valga la expresión, del caso anterior conspira contra el criterio utilitario a favor del Maximín produciendo la indeterminación que encontramos. Para compensar vamos a plantear un caso “radicalmente asimétrico” que ha sido propuesto por el mismo Harsanyi (1975) en su crítica a la Teoría de Justicia de Rawls:

“Consideremos una sociedad compuesta por un medico y dos pacientes, ambos críticamente enfermos con neumonía. Su única posibilidad de recuperación es mediante el tratamiento con un antibiótico, pero la cantidad disponible solo alcanza para el tratamiento de uno de los pacientes. De éstos, el individuo A es básicamente una persona saludable, aparte de su presente ataque de neumonía. El individuo B padece de un cáncer terminal, pero aún así, el antibiótico podría prolongar su vida varios meses. ¿A qué paciente debería ser suministrado el antibiótico?”.

Naturalmente que en este caso, el criterio utilitario no tiene dificultades en asignar el antibiótico al individuo A, ya que la utilidad “marginal” del antibiótico para el B es razonable suponerla mucho menor que para A, reconociendo que el médico está haciendo una comparación interpersonal de utilidad.

Para analizar este ejemplo a la luz del criterio Maximín, vamos a distinguir entre la posición ”anterior” al reparo y la “posterior”. Es claro que cualquier repartición debe tener en cuenta, no sólo la posición anterior sino también la posterior de los individuos, puesto que el objeto del reparto puede tener una gran utilidad relativa a la posición anterior. En el ejemplo vemos que si la dosis de antibiótico es asignada a B, entonces es A el que queda en peores condiciones. Por lo tanto la solución no es estrictamente Maximín.

Tenemos entonces que recurrir a un reparto aleatorio, es decir, a una lotería en donde la utilidad que asignen los pacientes a los distintos escenarios va a tener que tomarse en cuenta. La solución que puede obtenerse por Programación Lineal, véase Barcón (1993), asigna a cada paciente la misma utilidad esperada. Pero hay algo perverso en esta solución, que es lo que estaba buscando Harsanyi al proponer el ejemplo, que consiste en que da una probabilidad mucho mayor de obtener el antibiótico al enfermo de cáncer terminal. Más aún, de ser conocido a priori que el médico se propone aplicar el criterio Maximín entonces el paciente con cáncer, el B, tiene un incentivo estratégico de subestimar la utilidad para él del antibiótico, lo que incrementaría la probabilidad de obtenerlo.

Sería difícil defender la bondad de este reparto ante críticas como la Harsanyi. Pero este enfoque no considera todos los elementos que propone Rawls en su Teoría de Justicia. En particular la posición “original” amerita ser considerada.

La posición original

En el ejemplo propuesto por Harsanyi, ¿Cuál podría considerarse como la posición original? Para Rawls es aquella en que ninguno de los integrantes de una sociedad sabe que posición le tocará ocupar en definitiva. Esta condición puede interpretarse como la existencia de equiprobabilidad con respecto a las posiciones definitivas a ocupar. Otros autores se refieren a ella como posiciones “ bajo el velo de la ignorancia”. En el ejemplo esto equivale a suponer que cada paciente tiene el 50% de probabilidades de ser el que padece de cáncer y estar en condiciones similares con respecto a edad, etc.

Pasemos ahora a comparar la solución utilitaria, asignar el antibiótico al paciente que no padece de cáncer, con el criterio Maximín, incorporando las consideraciones de Rawls sobre la posición original, es decir, suponiendo que no se conoce cual de los pacientes padece de cáncer, pero que en otros aspectos (edad, responsabilidades familiares, etc) están en condiciones similares. En este caso los escenarios posibles para ambos pacientes son tres:

1) Vida saludable superando la neumonía mediante el antibiótico.

2) Unos meses de vida y muerte por cáncer.

3) Muerte por neumonía en pocos días.

Si asignamos al mejor escenario --el 1)-- la utilidad de 1,00 y al peor –el 3)— la utilidad de 0,00 quedaría por determinar la utilidad del 2) que puede variar con cada individuo. Sin embargo, es de suponer que el fuerte atractivo de una vida saludable, por un lado, y el muy escaso del escenario 2), ocasionaría una evaluación muy baja de éste último, mucho menor que 0,5 útiles en cualquier caso, si exceptuamos suicidas potenciales.

Aceptando el análisis anterior resulta que la estrategia Maximín del médico es la de asignar el antibiótico al paciente que no padece de cáncer que resulta en una utilidad de 0,5 para cada paciente y que coincide con el criterio utilitario. Obsérvese que la utilidad de 0,5 se corresponde a la probabilidad de padecer de cáncer, en la posición original. Lo que sucede en este caso es que la lotería, una que nadie quiere ganar, la ha jugado la naturaleza en lugar del médico. Si ambos pacientes padecieran de neumonía, pero no de cáncer, sería el médico el que tendría que echarlo a suertes pues estaríamos en una situación similar, aunque mucha más dramática, a la de El juguete y los mellizos, estudiada anteriormente. Obsérvese también que las soluciones de Harsanyi y Rawls coinciden con la de Nash que requiere maximizar el producto de las utilidades.

De lo anterior se desprende, que en este tipo de problema es necesario prever las distintas situaciones (o “posiciones” en la terminología de Rawls) que pueden presentarse. Estas posiciones, corresponderán generalmente a distintos niveles de información; será necesario asignar probabilidades, de acuerdo con la información disponible, a los posibles eventos. Luego habrá que acordar, que posición puede tomarse como la posición original y cuando es razonable aplicar el criterio Maximín. Para Rawls los criterios de justicia deben acordarse “bajo el velo de la ignorancia” es decir, que los integrantes de una sociedad no deben saber (“ignorancia”) que puesto les tocará ocupar en definitiva.

Por otra parte, la solución Maximín encontrada, resulta ser Pareto superior (beneficia a ambos individuos en este caso) con respecto a la que sugiere la interpretación de Harsanyi del criterio Maximin. El hecho de que este reparto sea “mejor” simultáneamente para ambos individuos, no es paradójico si se enfoca bajo el siguiente punto de vista: el “precio” que paga por el antibiótico el paciente que no padece de cáncer, es el del antibiótico del que no va a disponer si lo padece. Dado que el valor de uso de ese antibiótico asignado es de 1.0 útiles y el valor de uso del no asignado es mucho menor debido al cáncer terminal, el precio pagado es menor que el valor recibido en ambos casos, es decir la plusvalía, diferencia entre el valor de uso y el precio (valor de cambio), ha sido repartida equitativamente, aunque no es necesariamente igual para ambos pacientes porque dependerá de sus características personales.

¿Y si la calle es perpendicular al río?

En los dos casos estudiados los objetos a repartir eran indivisibles lo que obligaba a recurrir a loterías. Pasemos ahora a analizar un caso en que el objeto del reparto esté compuesto por una “cesta de bienes” perfectamente divisibles (¿pan y agua?, ¿carne y vegetales?) o de algo con características que puedan variar en forma continua. Este sería el caso si quisiéramos repartir lotes de terreno que únicamente se diferenciaran en “superficie” y “distancia al río”.

Entonces supongamos que tenemos dos individuos, “1” y “2”, entre los que queremos repartir una cantidad limitada de dos bienes, “X” e “Y”, perfectamente divisibles. Sin perdida de generalidad asumimos 10 unidades de X y 10 de Y. Supongamos también que no hay posibilidad de intercambio con terceros (no hay “mercado”); que sus preferencias con respecto a la cantidad de cada bien son monótono crecientes (cuanto más mejor, es decir, son “bienes” y no “males”) y que no resultan saciados con las cantidades disponibles. Si un atributo relevante fuese “distancia al río”, habría que modificarlo a “cercanía al río” y medirlo como el complemento a una longitud de referencia – equivalente a 10 unidades- que no fuera menor a la máxima distancia posible. Para esto, determinamos las funciones de utilidad vN-M por el procedimiento usual de obtener puntos de indiferencia entre loterías y opciones de referencia, ajustando los resultados por el método de los mínimos cuadrados, usual en estadística, suponiendo aquí, U(0,0)=0 y U(10,10)=10, donde U es la función de utilidad de las variables X e Y.

Como ilustración vamos a dar algunos resultados obtenidos asumiendo funciones de utilidad del tipo

siendo Xi(Yi) la cantidad de “X”(“Y”) que se asigna a “i”.

Este tipo de función, similar a la Cobb-Douglas que se asume frecuentemente como función de producción, se ha elegido porque además de satisfacer los supuestos enunciados anteriormente, tiene derivadas parciales en X e Y que son monótono decrecientes, lo que corresponde a la suposición usual en economía de “utilidades marginales decrecientes” y a la de “concavidad” en la Teoría de la Utilidad (se supone que U(5,5) es mayor que la utilidad de una lotería equiprobable entre todo o nada – a lo que algunos llamarían – pero no nosotros, vade retro, “actitud riesgo evadiente”).

Obsérvese también que si ai > bi esto se puede interpretar como que “i” es X-buscante con respecto a Y. Si estamos en Macondo y X es “cercanía al río” puede ser que “i” cojea y por lo tanto necesita tener el río cerca. Si ai=bi, esto podría interpretarse como “neutralidad” con respecto a X e Y. Los valores de la tabla han sido obtenidos por los métodos usuales del cálculo. Cada fila representa un reparto de los bienes X y Y para distintos valores de a y b y criterios de reparto. En la función de utilidad considerada suponemos c=0,6.

La columna # es el numero de identificación del caso considerado. Las columnas a1 y b1, indican los valores de los parámetros de la función de utilidad del individuo “1”; lo mismo las columnas a2 y b2 para el individuo “2”. X1 es la cantidad del bien X que le toca a “1”. A “2” siempre le tocara X2=10-X y por falta de espacio no se indica en la tabla. Lo mismo ocurre con Y1. U1 y U2 son las evaluaciones en útiles del resultado del reparto que obtienen los individuos. La ultima columna es el criterio aplicado: U por utilitario, M por Maximín y N por Nash. El de Gauthier daría igual que el Maximín en todos estos casos.

Tabla de Comparación de Resultados

# a1 b1 a2 b2 X1 Y1 U1 U2 Criterio Aplicado

1. .20 .20 .20 .20 5.000 5.000 7.5786 7.5786 U,M,N

2. .30 .10 .30 .10 5.000 5.000 7.5786 7.5786 U,M,N

3. .30 .10 .10 .30 7.500 2.500 7.9857 7.9857 U,M,N

4. .30 .10 .20 .20 6.005 3.338 7.6896 7.6741 U

5. .30 .10 .20 .20 5.992 3.326 7.6818 7.6818 M

6. .30 .10 .20 .20 6.000 3.333 7.6866 7.6770 N

7. .30 .10 .10* .30* 6.005 3.338 7.6896 8.0769 U*

8. .30 .10 .10* .30* 5.992 3.326 7.6818 8.0837 M*

9. .30 .10 .10* .30* 6.000 3.333 7.6866 8.0794 N*

*significa preferencias estratégicamente encubiertas.

En la tabla podemos observar (#1 y #2) que si ambos individuos tienen la misma función de utilidad el reparto es a partes iguales, como era de esperar, independientemente del criterio aplicado. Si las necesidades difieren, pero son simétricas (#3), “1” es X-buscante y “2” Y-buscante, todos los criterios están de acuerdo en asignar en concierto con las preferencias o necesidades. Obsérvese que a1/b1=b2/a2=X1/Y1=Y2/X2. en #4, 5 y 6 no tenemos ni gustos iguales ni simétricos; los criterios estudiados obtienen distintos repartos aunque notablemente próximos. Otra vez la solución Nash nos aparece entre la Maximín y la Utilitaria. Los #7, 8 y 9 ponen de relieve un problema que puede ser mucho más importante que las pequeñas, o inexistentes, diferencias en los resultados obtenidos por los criterios estudiados: Motivaciones estratégicas para ocultar las “verdaderas” preferencias (o necesidades, habilidades,…). En efecto, los resultados de la tabla han sido calculados como si el individuo “2” hubiese revelado a=b=20, en lugar de a=10, b=30. obsérvese la perdida de eficiencia (U1+U2) y equidad ( ) con respecto a#3 para los tres criterios. El individuo “2” gana 0,0912 útiles a costa del “1” que pierde 0,2961 útiles. Esto a su vez motiva a “1” a manipular sus preferencias, y así ad infinitum. Caemos en las situaciones planteadas por vN-M en su Teoría de Juegos, no suma cero en este caso, por una parte, y en el conocido Dilema del Prisionero pues ambos individuos acabarán en peor situación que si hubiesen revelado sus verdaderas preferencias. Sobre el bien conocido Dilema del Prisionero, ver por ejemplo Luce y Raiffa (1957). Por lo tanto en el diseño de mecanismos de asignación o reparto estas consideraciones habrá que tenerlas en cuenta. Incentivos para revelar verdaderas preferencias, que pueden requerir de loterías, pueden verse en Green y Laffont (1979).

Volvamos a la tabla: ¿Qué es lo que nos están diciendo estos números? Que para efectos prácticos los criterios Utilitario, Maximín, y Nash son equivalentes. Comparemos por ejemplo las filas #4 y #5 de la tabla. En notación de punto flotante (el punto decimal a la izquierda del primer digito significativo) las diferencias son del orden de milésimas. Si son raciones de pan lo que se reparte, serian 600 gramos contra 599, la diferencia entre los criterios Utilitario y Maximín. Si es la asignación de una casa o un costoso procedimiento médico, por ejemplo un transplante para individuos en condiciones similares, la diferencia sería de 769 fichas ganadoras, versus 768 en una urna con mil fichas. Si son impuestos para un cierto nivel de ingreso o de patrimonio, serian 3.34 % versus 3.33 %.

Conclusiones

¿Hacia dónde “apuntan” los resultados obtenidos? Desde luego que no contradicen a los “utilitarios que al final del siglo XIX ya habían percibido que su doctrina conduciría a una distribución igualitaria de utilidades individuales” (Phelps, 1973, p. 22). Pero no hay que sorprenderse porque las ideas utilitarias habían comenzado con fuertes raíces igualitarias. Los argumentos de Hobbes (1651, 1971 p.183), “las diferencias entre los hombres no son tan grandes y siempre pueden ser compensadas mediante triquiñuelas de los más débiles o coaliciones contra los más fuertes”, y de Adam Smith (1776, 1970, p. 120), “las diferencias son más la consecuencia que la causa de la división del trabajo”, son significativas en ese sentido.

La similitud de los resultados obtenidos para los criterios Maximin y Utilitario nos permite también sospechar que la normativa “De cada cual de acuerdo a sus aptitudes, a cada cual de acuerdo con sus necesidades” no está tan lejos del lema “From each as they choose, to each as they are chosen”, Nozick, 1974, p.160, (“De cada cual como los demás escojan, a cada cual como ellos sean escogidos”) como en un principio pudiera parecer. Y así como es difícil traducir al español “choice”, también lo es traducir al inglés “reparto”.

Para los economistas liberales el problema de la distribución del ingreso y de las actividades entre la población había que analizarlo bajo la perspectiva de la contribución de los individuos en factores de producción, siendo los importantes el capital y el trabajo, pues la contribución del recurso natural era permanentemente subestimada. La “mano invisible del mercado”, de capitales, de trabajo, de bienes y servicios, se encarga de lo demás, minimizando las intervenciones del estado, y sus funcionarios, en la vida privada de los ciudadanos, lo cual, es indudable que tiene gran atractivo. Hay que reconocer que en el denominado Primer Mundo, la economía de mercado funciona bastante bien, siempre con correcciones ineludibles que se logran a base de impuestos, transferencias a los más necesitados, etc. Además ha ocurrido algo, que nunca hubiesen sospechado los socialistas del siglo XIX: la coalición entre los propietarios del capital y grandes sectores de los trabajadores como quedó de manifiesto en el apoyo de los sindicatos norteamericanos a la guerra de Vietnam.

Pero la situación es muy diferente en el Tercer Mundo, y curiosamente no por culpa del tan satanizado mercado, sino por la falta del mismo en el mercado más importante de todos, el del trabajo. En este mercado no existe demanda del trabajo de grandes sectores de la población, es decir que quedan marginados o excluidos del mecanismo del mercado y por lo tanto de los demás. Se pueden buscar causas en una muy injusta división histórica del trabajo, y de las actividades, a nivel internacional; en que las formas de producción son cada más capital intensivas necesitando por lo tanto menos mano de obra y en muchas otras.

Si al conflicto entre el mundo desarrollado y el Tercer Mundo, que se ha puesto de relieve con gran intensidad al comenzar el s. XXI, agregamos la escasez cada vez mayor de recursos naturales, que se habían supuesto prácticamente inagotables en el s. XIX, la búsqueda de mecanismos alternativos al del mercado, sin excluirlo en situaciones en que funcione relativamente bien, se hace ineludible.

Siendo cada vez más evidente que los problemas actuales no son tanto debidos a la relativa abundancia o escasez del producto social sino a su reparto entre la población, los resultados de los casos analizados en este trabajo apuntan a que el problema no está tanto en los criterios sino en su instrumentación. En este sentido parece que el criterio Maximín sería más fácil de instrumentar que el utilitario o el de Nash, pues no requeriría de la obtención siempre engorrosa de las funciones de utilidad, aunque estas podrían inferirse, al menos aproximadamente de los comportamientos individuales.

Para efectos operacionales tendríamos que ponernos de acuerdo en como interpretar los términos de “aptitudes” y “necesidades”. Si tiene sentido conectarlos por la vía de las “preferencias” individuales con los índices de “utilidad” entonces se puede abrir el camino para el empleo de procedimientos que son lugar común en lo que entendemos por Investigación de Operaciones (“o si uno prefiere, sin cambio de significado, Ingeniería Social”, Bruno de Finetti, 1974, p. 338) en problemas hasta hace poco reservados al campo de la Filosofía y de la Economía Política.

NOTA BIBLIOGRÁFICA

El lector interesado en los temas tratados en este artículo puede consultar a Lakoff (1964), “Equality in Political Philosophy”. Las diferencias entre Marx y Bakunin a que se hacen referencia pueden documentarse en Padover (1973), “On the firt International” (Vol. 3 de “The Karl Marx Library”). Un interesante análisis de la posición de Marx sobre el tema de la igualdad se puede encontrar en Arun Bose (1980), “Marx on Explotion and Inequality” especialmente en las paginas 153 a 173. Véase también en la “Crítica del Programa de Gotha” sus comentarios, críticos por supuesto, sobre “el derecho igual”.El lector interesado en los principios que sustentan la Teoría de la Utilidad y la forma, de obtener índices y funciones de utilidad puede consultar a Harsanyi (1955,1988), Raiffa (1968), Lindley (1971) Luce y Raiffa (1957), Keeney y Raiffa (1976), Shubik (1984) y Barcón (1981). Una versión previa de este trabajo fue publicado en Ética y Política en la Decisión Pública, Angria Ediciones, Caracas, 1993.

Bibliografía

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Harsanyi



El Legado del Profesor Harsanyi

Premio Nobel de Economía 1994 con John Nash

Jaime Barcón

Universidad Central de Venezuela, Caracas

barcon@cantv.net



La Economía Política de la Modernidad comienza cuando Adam Smith se pregunta por qué los diamantes son tan caros, siendo tan poco útiles, mientras que el agua, tan útil, es tan barata. Esto le llevó a distinguir entre el "valor de uso" y el "valor de cambio". Cuando hay mercado, es decir suficiente oferta y demanda, el valor de cambio se puede medir pues no es más que el precio. Pero el valor de uso se resiste a ser medido, entre otras cosas porque varía de persona a persona. Naturalmente que el poder "medir", es decir, asignar números que vayan mas allá de identificar o asignar un orden a elementos de un conjunto, es fundamental en cualquier rama del conocimiento. Y siendo el valor de uso el que determina la medida en que las necesidades humanas son satisfechas, el no poder medirlo, constituye el gran obstáculo para la instrumentación de cualquier programa que aspire a repartir bienes y servicios de utilidad de acuerdo a las necesidades, en forma eficiente y equitativa.

Lo curioso del caso es que John von Neumann, insigne matemático del siglo XX, para desarrollar su Teoría de Juegos, Princeton University Press, 1944, encontró casi sin proponérselo, la solución al problema de medir, o cuantificar, el valor de uso, al desarrollar lo que llamó los Axiomas del Comportamiento Racional, que constituyen la base de la Teoría de la Utilidad. Tan poca importancia le dio, que los relegó a un apéndice. Y todavía más curioso, que Oskar Morgenstern, coautor del libro, y que era economista, tampoco se dio cuenta de la relevancia del hallazgo. Naturalmente que los juegos que tenían en mente los autores eran Juegos de Guerra, pues estaban en plena Segunda Guerra Mundial, lo que les impidió anticipar la importancia de su hallazgo para efectos de la asignación equitativa de bienes, servicios y contribuciones entre los miembros de una sociedad, lo que también tiene características que pueden asociarse a un juego matemático, pero de Paz.


Es John Harsanyi, con su artículo "Cardinal Utility in Welfare Economics", Journal of Political Economy, 1953, el que se da cuenta de la importancia del hallazgo y sus implicaciones para la Economía del Bienestar. Para apreciar debidamente el aporte de Harsanyi hay que recordar las herramientas con que se contaba antes de esa fecha. Sólo se disponía de la llamada Utilidad Ordinal que proporcionaba un instrumento muy pobre si se quería evaluar la bondad de alternativas en materia de Administración Pública. En efecto, a todo lo que se podía llegar era a considerar mejor una política que favoreciese a algún, o algunos, miembros del colectivo sin perjudicar a nadie, lo que se denomina un Pareto Óptimo. Pero el alcance de este criterio es muy limitado, puesto que en general en toda decisión de orden público, lo que favorece a algunos, perjudica a otros, y de lo que se trata, es que los beneficios sociales sean mayores que los posibles perjuicios, para cuya evaluación es imprescindible el manejo de utilidades cardinales, tal como propone Harsanyi.

Para ilustrar lo anterior consideremos el problema de determinar el desempeño de una Economía. El procedimiento usual consiste en calcular el Producto Nacional Bruto (PNB), medido en unidades monetarias, sean estas Bolívares, Euros, Dólares, etc, o sea precios, que miden valores de cambio. Muchos economistas asumen que cuanto mayor sea el PNB, mayor será el bienestar social, lo cual no es necesariamente cierto, puesto que la medida del bienestar, es decir, la medida en que nuestras necesidades --"provenientes de nuestro estómago o de nuestra fantasía"-- son satisfechas, tiene que medirse en valores de uso, mediante la utilidad cardinal. O dicho de otra manera, el bienestar social no depende sólo del producto social; depende también de cómo se reparte ese producto.

Pongamos un ejemplo numérico. Supongamos una sociedad compuesta por 10 personas que producen en valores de cambio el equivalente a 1000 unidades monetarias (UM). Pongamos ahora un caso extremo en que 5 personas se quedan con 200 UM cada una, lo que les proporciona un bienestar promedio equivalente a 10 útiles --pongamos-- de valor de uso. Obsérvese que para medir el valor de uso introducimos los "útiles", en forma análoga que para medir el valor de cambio lo hacemos en Bolívares, Euros, Dólares, etc. El Bienestar social será de 5x10=50 útiles si sumamos los bienestares individuales, tal como propone Harsanyi. Supongamos ahora otra sociedad, también de 10 personas, pero que sólo produce 800 UM. Esta segunda sociedad, reparte equitativamente el producto social, asignando 80 UM a cada uno produciéndoles un bienestar promedio equivalente a 7 útiles. El Bienestar de esta segunda sociedad será de 10x7=70 útiles que supera por 20 útiles el bienestar de la primera. El producto social ha sido menor, pero al repartirse mejor, el bienestar social es mayor.

En el ejemplo numérico hemos asumido, como es usual en Economía, que la utilidad marginal es decreciente. Obsérvese que a 200 UM hicimos corresponder 10 útiles mientras que a 80 UM le correspondieron 7, es decir, que no se mantiene la proporcionalidad. Cuando se obtienen valores de utilidad, en función de los ingresos, se observa esta característica que corresponde a la experiencia de que el primer millón proporciona más incremento de bienestar que el segundo, y que cuando se incorpora la comparación interpersonal de utilidades permite afirmar con Harsanyi que si aumentamos el ingreso de un pobre, el bienestar social se incrementa más de lo que incrementaría si el mismo aumento de ingreso fuera de un rico.

Cuando se comenzaron a hallar experimentalmente curvas de utilidad, en función del ingreso, se observó que en la gran mayoría de los casos estas presentaban la concavidad que corresponde a la supuesta utilidad marginal decreciente, que ya se venía asumiendo desde mucho tiempo atrás, pero que no se había podido corroborar experimentalmente. Todo hacía suponer que todos estarían muy satisfechos con esta corroboración experimental de una de las hipótesis claves de la Teoría Económica. Pero aquí intervino lo de "poderoso caballero es Don Dinero". Como para obtener las funciones de utilidad hay que recurrir a loterías hipotéticas, que van a reflejar la deseabilidad de los distintos escenarios u opciones, la interpretación que resultó más aceptada, tergiversando completamente a la que estaba proponiendo Harsanyi, fue que la Teoría de la Utilidad servía para medir una supuesta aversión, o inclinación, al riesgo. No se les escapaba a estos autores, las profundas implicaciones políticas que podría tener la interpretación de Harsanyi.

La Función de Bienestar Social consecuencia de esta interpretación es sencillamente la suma de "bienestares" individuales expresada en útiles, propuesta por el mismo Harsanyi. La objeción usual a esta función de Bienestar es que se están haciendo comparaciones interpersonales de bienestar (o malestar). Más aún, se asume implícitamente que todos los miembros de una sociedad "cuentan igual" a la hora de tomar decisiones públicas. Lo curioso es que dicha comparación se realiza en cualquier decisión pública. Pongamos un ejemplo. En plena ciudad de Caracas se encuentra un aeropuerto estupendamente comunicado, al lado de una autopista y cerca de una Línea de Metro que atraviesa toda la ciudad. Dicho aeropuerto es utilizado por un pequeño número de propietarios de aviones y sus amistades que escasamente llegarán a, sean, 5000 personas. Por otra parte, para el transporte terrestre interurbano, la ciudad dispone de dos incomodísimos terminales de autobuses, uno de ellos extramuros, y bastante lejos. El otro, en el extremo opuesto al primero y ambos muy mal comunicados, entre si y con el sistema de transporte público. Si en el terreno que actualmente ocupa el aeropuerto, se situara un único terminal de autobuses, un parque y otras instalaciones de uso público, hasta un helipuerto si se quiere, ello podría beneficiar a, supongamos, 5 millones, contando a viajeros que viven en el interior del país que podrían hacer conexiones cómodamente en dicho terminal, en lugar de tener que trasladarse de un terminal a otro, atravesando una congestionada ciudad como lo es Caracas. Pues bien, aún sin tener en cuenta el ruido y el peligro que supone un terminal aéreo en el centro de una ciudad, si se decide mantenerlo como está, implícitamente se está haciendo una comparación interpersonal de beneficio o utilidad. Grosso modo la relación es de mil a uno, es decir, para los poderes públicos, el bienestar promedio de los que disfrutan del Aeropuerto, cuenta en más de mil veces el bienestar de los viajeros en autobús.

Además de Harsanyi, y por la misma época --principios de los 50's--, John Nash, el de la película “A Beautiful Mind”, y premio Nobel 1994 junto con Harsanyi y Selten, interpreta en forma similar la utilidad cardinal y la aplica a problemas de "fair division" (reparto equitativo). Supone un juez imparcial que desea asignar en forma equitativa un conjunto de bienes y servicios entre varias personas de diferentes características y necesidades. A continuación "axiomatiza" lo que él entiende por una solución imparcial, equitativa y eficiente (Pareto óptima) y demuestra que la única solución, que puede requerir una lotería, es la asignación que maximiza el producto de las utilidades, cardinales e individuales, por supuesto.

Otro criterio que se ha sugerido, aparentemente como alternativo al de Harsanyi, ha sido el llamado MAXIMÍN, desarrollado por John Rawls en su "Teoría de Justicia", Harvard University Press, 1971, que consiste en maximizar el bienestar de la persona con bienestar mínimo en una sociedad. Lo interesante del caso, es que aunque Rawls propone su criterio como opuesto al utilitarismo, para implementarlo necesitaría una forma de evaluar el bienestar o sea que necesita recurrir al concepto de utilidad cardinal desarrollado por Harsanyi. Además la argumentación de Rawls se basa en lo que él considera mejor estrategia desde una hipotética posición original, que no es más que la posición en la sociedad que pueda quedar asignada a cada persona mediante una lotería equiprobable, inicial u original. Pero lo que se le escapa a Rawls, mejor filósofo que matemático, es que la estrategia Maximín es óptima sólo en juegos suma-cero, como en las guerras, pero no en el habitual juego económico en donde cada vez que se produce un intercambio comercial, ganan todos, en mayor o menor medida, pues se produce una plusvalía, que no es más que la diferencia entre el valor de uso --en útiles-- y el valor de cambio --precios. Naturalmente que lo anterior no iba a pasar desapercibido a una mente tan acuciosa como la de Harsanyi, que contraataca en su artículo, "Can the Maximín Principle Serve as a Basis for Morality? A Critique of John Rawls's Theory", American Political Science Review, 1975.

Pero lo más sorprendente es que a pesar de las aparentes contradicciones, se ha visto que tanto el criterio de Harsanyi de maximizar la función de bienestar social como suma de los "bienestares" individuales, el de Nash de maximizar el producto, como el Maximín de Rawls, prácticamente proponen la misma solución en problemas de reparto equitativo, como se argumenta en mi artículo "Esparta y Macondo" aparecido en "Ética y Política en la Decisión Pública" (Angria Ediciones, Caracas, 1993).

El hecho de que los criterios de Harsanyi, Nash y Rawls proponen prácticamente la misma solución, nos permite elegir el criterio que presente menos dificultades a la hora de instrumentar políticas en materia de Economía del Bienestar (Welfare Economics). En este sentido el que parece más asequible es el Maximín de Rawls, puesto que tanto Harsanyi como Nash requerirían la construcción de complicadas funciones de Bienestar con atributos múltiples (alimentación, salud, educación, vivienda, etc). En cambio el de Rawls sólo requiere seleccionar las personas con bienestar mínimo, es decir los más necesitados. La dificultad principal estriba en determinar quien hace la selección. Si son funcionarios públicos, estos son vulnerables a sobornos, amenazas, y al tráfico de influencias. Si son los mismos menesterosos, estos tendrán incentivo para sobreestimar sus necesidades, mediante la manipulación de su función de utilidad --"pedigüeños de oficio". No se está completamente desarmado para enfrentar esta última dificultad, pues la Teoría de Juegos proporciona mecanismos en que la mejor estrategia consiste en revelar las verdaderas necesidades, pues si estas se exageran, y dado que pueden utilizarse loterías, aumenta la probabilidad de "ir por lana y salir trasquilado". Con respecto al criterio Maximín hay un antecedente histórico digno de mención. Entre las propuestas socialistas que proliferaron en el s. XIX, y que trataron de llevarse a la práctica en el XX, "científicas", "utópicas", etc, hubo una, en la Inglaterra Victoriana, que se denominó "Socialismo Fabiano", que contó con el entusiasta apoyo de George Bernard Shaw y que tenía como eslogan, "prohibido ser pobre". Pues el criterio Maximín no sería más que la versión aggiornada, hecha factible en la actualidad, por aportes teóricos como los de Harsanyi, y por la capacidad de la que disponemos de manejar grandes volúmenes de información.

A esta altura cabe preguntarse como califica el mecanismo del mercado, según los criterios expuestos, como distribuidor de bienes, servicios y tareas entre los miembros de un colectivo. Pues para sorpresa de muchos, ya que se ha hecho popular el satanizarlo, queda bastante bien, si la posición original de los individuos es similar. El precio, o punto de equilibrio, que se alcanza, es solución de Nash y de Harsanyi, es decir eficiente y equitativo. También lo es de Rawls, por lo argumentado anteriormente. Además no es vulnerable a la manipulación de la información con respecto a preferencias o necesidades. De lo anterior podemos inferir, que para una buena parte de la población, se podría prescindir de los siempre más elaborados valores de uso, y permitir que el mecanismo de los precios actuase sin mayor intervención gubernamental.

Pero hay mercados fundamentales que sencillamente no existen, porque no hay suficiente oferta, o demanda. Y entre ellos, el más importante de todos, el mercado de trabajo, que es el que proporciona empleo, al no existir demanda para el trabajo de la población marginal. Al no haber empleo, no hay ingreso, dejando de esta forma, fuera del mercado de bienes y servicios a grandes sectores de la población. Y así llegamos al gran problema del Tercer Mundo, la Pobreza, no sólo económica sino también existencial, ya que una de las primeras necesidades del ser humano es la de realizar alguna actividad relevante y satisfactoria. La incorporación de los "valores de uso", y su forma de medirlos mediante la "utilidad cardinal", es potencialmente la gran herramienta para los programas de la Administración Pública destinados a erradicar la pobreza. Podemos por lo tanto afirmar, que el legado que nos dejó Harsanyi (1920,2000) tiene hoy en día, más vigencia que nunca.

Jaime Barcón

Universidad Central de Venezuela, Caracas

Juegos de Reparto Equitativo

Por Jaime Barcon

Universidad Central de Venezuela

barcon@cantv.net



No nos engañemos. Los juegos que inspiraron la Teoría de Juegos eran juegos de guerra. No en balde eran los tiempos de la Segunda Guerra Mundial cuando en 1943 von Neumann y Morgenstern desarrollan la teoría. Posteriormente viene la “guerra fría” y de acuerdo a la teoría, ésta recomienda como mejor alternativa la de “armarse”, con respecto a la opuesta, de “no armarse”, para ambos contendientes. Aunque la teoría no pretende predecir comportamientos, sino recomendar estrategias, si ciertos supuestos sobre la racionalidad de los jugadores son aceptados, tanto los Estados Unidos como la Unión Soviética, procedieron a armarse, de lo que resultó la célebre “destrucción mutua asegurada”, que mantuvo al mundo en suspenso por buena parte del siglo XX. Este comportamiento se ilustra en la teoría por el conocido “Dilema del Prisionero”, que en resumidas cuentas, nos viene a decir que la racionalidad individual, no asegura la colectiva.

Como producto colateral de la Teoría de Juegos fue necesario el desarrollo axiomático del llamado Comportamiento Racional. Y aquí se puede observar algo interesante, pues no podemos olvidar que el gran argumento del Modernismo frente a las ideologías tradicionales, era apelar a la razón humana, cuyos abanderados creían que acabaría por imponerse, abriendo el camino a una época de prosperidad y abundancia sin precedentes. Por ejemplo, Kant, el gran exponente de la racionalidad en el siglo XVIII, se aventuró a exponer las condiciones de “La Paz Perpetua” que él consideraba perfectamente factible, entre seres “racionales” naturalmente.

Pero así como se ha dicho que el camino del infierno está empedrado de buenas intenciones, las muy belicosas aplicaciones de la Teoría de Juegos, abren también la posibilidad de los llamados “Juegos de Reparto Equitativo” ( games of fair division) juegos de naturaleza mucho más pacífica. Y esta posibilidad se presenta porque si aceptamos los axiomas del Comportamiento Racional, entonces se puede demostrar la existencia de una función, que se conoce con el nombre de Función de Utilidad, que nos permite determinar el “valor de uso”, valor que había evadido su cuantificación desde hacía mucho tiempo, y concretamente desde los albores, con Adam Smith, de la Economía Política de la Modernidad. El no poder determinar el valor de uso, trajo como consecuencia que los sistemas económicos, tanto los liberales como los socialistas, tenían que basar sus análisis y políticas en “valores de cambio”, que en la práctica, venían a reducirse a “precios”. Y cínico, según Oscar Wilde, es aquel que conoce el precio de todo y el valor de nada.



Para estudiar las consecuencias que pueden tener la introducción de la Teoría de Juegos y de los valores de uso en la economía, concretamente en la distribución del Producto Nacional, pasemos a considerar el proceso de determinar el ingreso personal. De acuerdo a la Teoría Económica Liberal éste debe ser proporcional a los factores de producción que se aportan. También es usual clasificar estos factores en Capital, Trabajo y Recursos Naturales. Como la mayoría de la población deriva su ingreso de su actividad laboral, dejemos de lado por ahora el factor Capital y consideramos la remuneración al factor Trabajo, es decir sueldos. Es generalmente aceptado como equitativo, que esta remuneración sea proporcional a la calidad y cantidad de trabajo aportado. La tarea de fijar estas remuneraciones es facilitada mediante el mercado de trabajo, es decir por la oferta y demanda. No se puede negar que este sistema proporcionó los incentivos necesarios para la Revolución Industrial, no solo por los incentivos a aportar una mayor actividad laboral (trabajo), sino también por los estímulos al ahorro y la inversión, es decir, a la formación del Capital.

Ahora bien, la Teoría Económica, desarrollada en los siglos XVIII y XIX, tanto por pensadores liberales como por los socialistas, partía de la suposición de recursos naturales prácticamente inagotables, sobre todo por la abundancia de las llamadas Tierras Vírgenes, generalmente en países de lo que hoy son Tercer Mundo y en esos siglos colonias. También una confianza exagerada en que el ingenio humano se las arreglaría para suplir posibles carencias. Ha sido en los últimos años cuando se ha hecho evidente lo limitado de estos recursos.

Pues bien, si introducimos los recursos naturales en el análisis de la distribución del ingreso, resulta que remuneraciones proporcionales al trabajo aportado, no son equitativas, pues implícitamente asignan recursos naturales en la misma proporción que el trabajo aportado, resultando que a quién más tiene, más se le da. A lo anterior hay que agregar las consecuencias de una división internacional del trabajo, producto de una historia de siglos, de conquistadores y conquistados, vencedores y vencidos, en donde unos están capacitados para trabajos especializados, mientras que las habilidades de otros ya no tienen demanda en el mercado de trabajo, en general debido a la introducción de maquinaria que sustituye a los trabajadores en zonas rurales, generando por lo tanto los altos índices de desempleo que observamos, sobre todo, en el Tercer Mundo.



Vemos por lo tanto que las fórmulas utilizadas para la distribución del ingreso en los sistemas liberales, basadas en los aportes de factores de producción, son muy poco equitativas, sobre todo si las consideramos a nivel global o mundial, que es como hay que considerarlas en este mundo cada vez más interdependiente. De todas maneras hay que reconocer, que un bien estudiado sistema de impuestos, puede ayudar a reducir las desigualdades. Lo anterior explica que en el Primer Mundo, con un sistema mucho más elaborado de cargas impositivas, y transferencias a sectores de la población con más necesidades, logran una distribución del ingreso bastante más equitativa que en el Tercero. Las distintas fórmulas socialistas ensayadas en el s. XX de remuneración al trabajo, no lo han hecho mejor. En los primeros años de la Unión Soviética, se remuneraba en proporción a la calidad y cantidad del trabajo aportado, lo cual dejaba mucho margen a la discrecionalidad de los funcionarios públicos. En otros era completamente arbitrario, sin ningún baremo de referencia, dando como resultado la falta total de incentivos para obtener una cantidad satisfactoria de producto nacional.

A esta altura de los tiempos, en que se habla de otros mundos posibles, y de socialismos del siglo XXI, vale la pena ver que pasó con los socialismos de los siglos XIX y XX. En el siglo XIX, hubo, grosso modo, dos corrientes socialistas que se podrían denominar como la “utópica” y la “científica”. Los utópicos proponían asociaciones con un nivel de detalle exagerado, como por ejemplo, el francés Charles Fourier, que sugería hasta el número exacto de personas que debían integrar cada unidad de producción y consumo, entre otras muchas especificaciones. Los “científicos” realizaron análisis exhaustivos, y muy críticos, del modo de producción capitalista, pero adelantaron muy poco sobre como se podría estructurar un sistema socialista, pues esta sería una especulación poco “científica”. Pero la teoría del valor en que basaron su análisis, fue la misma que la de sus precursores liberales, es decir valores de cambio.

En la búsqueda del valor “objetivo” y “científico” como era de rigor en el siglo XIX, fue necesario recurrir a la teoría del “valor trabajo”, lo que permitía incluir al Capital, como trabajo pretérito, ahorrado e invertido, alineado, en los medios de producción. Claro que estaban conscientes de que en definitiva las cosas valían porque satisfacían necesidades humanas, pero además de la dificultad para aquellos tiempos de medir el valor de uso, había una resistencia, casi podríamos decir filosófica, a aceptar valores que pudiesen catalogarse de “subjetivos”. Naturalmente que el valor económico también depende del evaluador, o sea que variará de persona a persona. Esto es análogo a lo que ocurre en muchas disciplinas en las que el “observador afecta a lo observado”. El análisis resultante, tanto de liberales como de socialistas, era obviamente incompleto, pues los valores de cambio a los que se llega con la teoría del valor trabajo son simplemente hipotéticos precios de mercado , que dejan de lado la contribución de los recursos naturales al “valor verdadero”, de uso, subjetivo, de los bienes y servicios producidos en una economía.

Si el valor de uso es cuantificable, como lo es mediante la Teoría de la Utilidad, entonces la plusvalía, cuya determinación y cuantificación, resultó una misión imposible para Marx y Engels, no es más que la diferencia entre los valores de uso y de cambio. De lo anterior se deduce que todo intercambio, de bienes, servicios, dinero, convenido libremente entre las partes, genera una plusvalía, dos mejor dicho, si son dos las partes, aunque pueden ser muy desiguales. Hace falta una Teoría de Juegos, con su correspondiente Teoría de la Utilidad, y un acuerdo sobre lo que entendemos por “equidad”, para poder juzgar sobre si el intercambio es equitativo o no. El siglo XIX acaba con la esperanza de que un mundo sin explotación y sin clases es posible y un desideratum contenido en la fórmula “a cada cual de acuerdo a su necesidad; de cada cual de acuerdo a su habilidad”. Pero para la instrumentación de ese mundo ideal, las condiciones no estaban dadas, todavía.

El no disponer de las herramientas adecuadas se puso en evidencia al tratar de implementar sistemas socialistas en el siglo XX. Al tratar de prescindir del mercado, con su sistema de determinación de precios por oferta y demanda, y no disponer de mecanismos que permitan la cuantificación de las necesidades de la población, se cae en un sistema de precios administrados, en los cuales, funcionarios públicos, intentan, teóricamente, anticipar necesidades individuales, lo cual por muy buena voluntad que se tenga, nunca podrá sustituir el criterio personal en la mayoría de los casos. Simultáneamente, el poder decidir sobre los recursos públicos, origina una tentación de lucro personal, y tráfico de influencias, difícil de resistir. El resultado es que el producto social no se reparte más equitativamente que en sistemas capitalistas. Muchas veces, esos socialismos han servido de fachada a nacionalismos en países que habían quedado atrasados en la revolución industrial o que se encontraban sometidos a una exagerada influencia foránea. En todo caso, así como teólogos recurren al expediente de la “pedagogía divina”, para justificar a un Dios que permite barbaridades de todo índole, siempre queda el recurso de suponer una “pedagogía histórica”, en muchos de los fracasos, protagonizados por los socialismos del siglo XX, que al menos apuntan a errores que no hay que volver a cometer. También hay que reconocer que la Unión Soviética logró un importante nivel de industrialización enarbolando la bandera socialista.

Tratemos ahora de anticipar cómo las herramientas que proporciona la Teoría de Juegos pueden ayudar en la instrumentación de un Socialismo del siglo XXI, por llamarlo de alguna manera. En todo caso tiene que ser post-modernista y post-neoliberal, pues las experiencias de un liberalismo que se adaptó con relativo éxito, sobre todo en el Primer Mundo, para competir con los experimentos socialistas, tienen que ser tomadas en cuenta. También se podría denominar Socialismo Fabiano, del que hablaremos más adelante. Y si la denominación “socialista” a secas, puede asustar a algunos, se podrían proponer otras denominaciones, por ejemplo Socialismo de Mercado ( market socialism ). Y es que el muy satanizado mercado, cuando es de verdad mercado, es decir muchos y pequeños, casi infinitesimales, oferentes y demandantes, en similares condiciones iniciales y razonablemente informados, proporciona un punto, o precio, de equilibrio con muy interesantes propiedades bajo el punto de vista de la Teoría de Juegos. Es un punto de equilibrio Nash, proporciona una asignación de bienes y recursos que es eficiente y además equitativa bajo los usuales criterios utilitario de Harsanyi, y de negociación de Nash. Y aunque las condiciones ideales que exige la competencia perfecta, para originar mercados “perfectos”, no existen en la práctica, razonables aproximaciones como las que se observan en el Primer Mundo, son suficientes para la mayoría de la población.

Pero otros vientos soplan en un Tercer Mundo, cuya insatisfacción con un statu quo y con fronteras impuestas mediante guerras de conquista, se ha hecho evidente con dramática contundencia al comenzar este siglo XXI. Y es que cuando el Primer Mundo invita al Tercero a copiar su modelo de desarrollo, se dejan de lado varios factores que hay que considerar. En primer lugar, lo que hoy se considera Primer Mundo, ha podido alcanzar un relativo grado de bienestar, por la existencia de lo que es hoy el Tercer Mundo. No solo hubo un intercambio comercial y una división internacional del trabajo que le favoreció, sino también la posibilidad de ubicar excesos de población, en tal forma que pudieron evitar el problema de la población marginal que es el más serio en el subdesarrollo. El caso español ofrece el mejor ejemplo de lo dicho. Terminada la llamada Reconquista, o guerras entre la España cristiana y la musulmana, quedaron sin ocupación, sin “empleo” si se quiere, gran cantidad de soldados y gentes de armas que empezaban a ser un serio problema para la gobernabilidad del país. Las posesiones españolas de ultramar vinieron a absorber esa población sobrante que amenazaba con convertirse en lo que en la actualidad llamaríamos marginal. Naturalmente que ahora el Tercer Mundo, no dispone de otro mundo donde ubicar ese exceso de población, mientras que el primero se protege con toda clase de trabas y muros en sus fronteras -- las fronteras matan -- para evitar la entrada, a una población que lo que pretende es, sencillamente, encontrar empleo.

Vemos por lo tanto que la teoría del valor-trabajo, tan cara a liberales como a socialistas anclados en el pasado, se ha vuelto insostenible. Y con la teoría del valor-trabajo, aunado a las serias deficiencias del mercado de trabajo, por falta de demanda para las habilidades laborales de gran parte de la población mundial, se nos va el mecanismo tradicional de distribución del ingreso. En cambio lo que aumenta cada vez más su “valor” son los recursos naturales. Y no por el trabajo que cuesta su extracción sino por su escasez. El problema por lo tanto, no es el de aumentar el producto social, que solo aceleraría el agotamiento de los recursos naturales, sino uno de distribución o reparto de bienes y servicios entre la población. Para lo cual es necesario determinar las necesidades, su importancia relativa, y un criterio que nos permita discernir cuando una distribución es equitativa.

Pues bien, la Teoría de Juegos, y concretamente los “juegos de reparto equitativo”, vienen a ser la herramienta adecuada para enfrentar y resolver ese problema. Del liberalismo económico, hay que aceptar que en la gran mayoría de los casos es el mismo individuo el que conoce mejor sus necesidades. En todo caso, mejor que el funcionario público por muy bien intencionado que éste sea. Pero en un sistema de reparto colectivo, habrá en general una tendencia a sobreestimar esas necesidades por parte de los individuos. La misma Teoría de Juegos permite el diseño de mecanismos para que la mejor estrategia individual sea revelar sus verdaderas necesidades, pues recuérdese que la función de utilidad se obtiene mediante loterías entre posibles escenarios, y si se exagera una determinada necesidad se corre el riesgo de “ir por lana y salir trasquilado”.

Con respecto a los criterios de equidad, fue la misma “mente brillante” de John Nash quien en su artículo “ The Bargaining Problem ” aparecido en Econometrica 18 , 1950, supone las condiciones de equidad que un arbitro imparcial podría desear en problemas de asignación o reparto entre varias personas, con distintas preferencias o necesidades y por lo tanto con distintas funciones de utilidad. Pues bien, en una de esas brillantes demostraciones con que John Nash asombró a todos, se encuentra que la única solución que cumple los criterios de reparto equitativo exigidos por nuestro hipotético arbitro es la que maximiza el producto de las utilidades. Esta solución en el caso de un número finito de bienes indivisibles requerirá en general de una lotería.

En la vena de encontrar soluciones equitativas, John Rawls en su Teoría de Justicia, Harvard Univ. Press , 1971, propone el criterio Maximín, que él interpreta como el de maximizar el bienestar del ciudadano con bienestar mínimo. Aunque arremete contra el utilitarismo, va a necesitar de la teoría de la utilidad para cuantificar el bienestar y poderlo comparar interpersonalmente. El argumento en que se basa , suponiendo que la decisión del criterio de justicia a aplicar se toma desde una posición original en la que se desconoce la ubicación personal concreta en la sociedad, no es el correcto si aceptamos los axiomas del comportamiento racional que el autor invoca. La estrategia óptima es la Maximín solamente en casos de juegos suma-cero, no en la de decisiones en condiciones de incertidumbre que sería la que habría que aplicar en la hipotética posición original. Además el “juego económico”, por llamar de alguna manera a los intercambios comerciales, nunca es suma-cero, casualmente por la existencia de plusvalía. Lo curioso del caso, es que por un camino equivocado, la propuesta de Rawls sería menos complicada de instrumentar que la de Nash que exigiría trabajar con funciones de utilidad con multiatributos muy difíciles de establecer. La propuesta de Rawls tiene un interesante precedente histórico en el llamado Socialismo Fabiano que fue propuesto en la Inglaterra del s. XIX. Uno de sus portavoces fue George Bernard Shaw quién resumió la propuesta en el eslogan “prohibido ser pobre”. Es de suponer que para evitar la intromisión de funcionarios públicos, por muy bien intencionados que estos sean, en la vida privada de los ciudadanos, éstos tendrían un fuerte incentivo para salir de la pobreza. Sería curioso que el socialismo que pudiese ser instrumentado en el siglo XXI, en el Tercer Mundo, viniese a ser una actualización de las propuestas socialistas anglosajonas propuestas en el XIX, dejando de lado los socialismos propuestos en la Europa Continental, que tan difíciles de instrumentar han resultado hasta el presente.

Otro enfoque importante que se ha propuesto para resolver el problema del reparto equitativo, utilizando las herramientas que nos proporciona la Teoría de Juegos, es el de John Harsanyi, que suponiendo un conjunto de requisitos razonables, construye una función de bienestar social que es la suma de los bienestares individuales expresados en útiles. Lo curioso del caso es que Harsanyi ha sido criticado por su utilitarismo, cuando su función de bienestar conduce a soluciones, parecidas y tan equitativas como las de Rawls o de Nash. Esto es debido a lo que en Economía se conoce como la utilidad marginal decreciente para el consumidor, de la mayoría de los bienes, y por lo tanto del ingreso. Lo anterior se puede observar experimentalmente al obtener funciones de utilidad que resultan cóncavas desde el eje de las abcisas reflejando aquello de que el primer millón proporciona un incremento de bienestar mayor que el segundo, es decir, es más útil. Algunos autores han interpretado esta característica de las funciones de utilidad, erróneamente a mi parecer, como una manifestación de una supuesta aversión al riesgo. Como decía el mismo Harsanyi, la función de bienestar social aumenta más si se incrementa el ingreso de un pobre en una cierta cantidad que si se incrementase la misma cantidad en el ingreso de un rico, permaneciendo igual todo lo demás.

La instrumentación de estos mecanismos que incorporan valores de uso, a los tradicionales valores de cambio no será fácil, y posiblemente habrá que recurrir a procedimientos de los que se conocen como “ensayo y error”. Las funciones de utilidad de los individuos habrá que inferirlas de sus respuestas a posibles trueques que incluyan loterías, loterías a las que habrá que recurrir con cierta regularidad para la asignación de recursos. Dado que el nivel de bienestar depende de muchos factores, que se denominan multiatributos en el Análisis de Decisiones, como cuidado de la salud, educación, vivienda, etc, será necesario crear un sistema de múltiples numerarios que a su vez requerirán de un manejo considerable de información, lo que ya es perfectamente factible en la actualidad.

Pasando ahora a los aportes en “trabajo” de la población, vemos que están muy mal repartidos, dada la cifra de desempleados, que si es apreciable en el Primer Mundo, lo es más aún en el Tercero, al que hay que agregar el subempleo. Por contraste observamos que algunos trabajan demasiado –adictos al trabajo-- en detrimento de los escasos recursos naturales, y quitando la oportunidad a los que están desempleados. La industrialización y el desarrollo de máquinas que hacen lo que antes se hacía con trabajo humano, obligan a replantearnos todo un sistema de valores que tradicionalmente estimulaban al trabajo. En adición a lo anotado previamente, en que vimos lo poco equitativo que es remunerar en proporción directa al trabajo aportado, hay que tener en cuenta que un cierto nivel de actividad se ha convertido en una de las necesidades primordiales del ser humano. Cuando se habla de excluidos, éstos no lo son solo al disfrute de bienes y servicios, sino también a la oportunidad de contribuir a su producción mediante su actividad.

En el siglo XX se ha presenciado como el crecimiento económico tiene sus limites, siendo los recursos naturales los que desplazan al capital y al trabajo como el factor limitante. Las crisis económicas de los años 30 ya sonaron la alarma de lo que podía venir. La solución, propuesta por el economista británico Lord Keynes, reconocía la necesidad de la intervención del Estado, aumentando el gasto público y por lo tanto la demanda agregada para reactivar una economía en recesión. Se pasó entonces del liberalismo ortodoxo victoriano del s. XIX, que no reconocía ningún protagonismo al estado en el manejo de la economía, al neoliberalismo que ha imperado en el XX. Que la solución era de corto plazo, fue reconocido implícitamente por el mismo Keynes, al que se atribuye el comentario “a largo plazo todos estaremos muertos”. Pero han venido nuevas generaciones, que están vivitas y coleando, reclamando con energía, y con razón, dada la muy injusta distribución del ingreso y de la actividad, la parte que les corresponde.

Por lo tanto el enfoque liberal, que pasa a ser neoliberal con el ajuste keynesiano de aumentar la demanda, y por lo tanto el uso excesivo, abuso, de recursos naturales, está condenado al fracaso como ya se percibe con claridad en el Tercer Mundo. Es comprensible que a la mayoría de los ciudadanos del Primer Mundo no les entusiasme la idea de cambios en un sistema económico que en el peor de los casos es malo conocido. Pero para la gran mayoría de la población excluida del Tercer Mundo, la situación es tan difícil que es natural se arriesguen a experimentar cambios que ofrezcan alguna probabilidad de salir de un estado lamentable, sobre todo después de comprobar que los tan anunciados, durante mucho tiempo, planes de desarrollo económico no han dado el resultado esperado. A lo anterior hay que agregar que si el Tercer Mundo trata de alcanzar el desarrollo del primero, no existen los recursos naturales necesarios. Se impone pues una revisión a fondo del enfoque neoliberal, que tiene que admitir que en lugar de pretender un “aumento de demanda” hay que lograr una “disminución de la oferta”. En lugar de pretender el aumento del producto social, hay que buscar un mejor reparto del mismo. Todo se orienta a un mundo más espartano, que al menos será factible, y que puede tener las ventajas de un planeta menos contaminado y de más tiempo libre. No olvidemos también, que el “ dolce far niente” tiene sus atractivos.

Para lograr esos cambios se hace necesario una revisión a fondo de los principios que sustentan el sistema económico y entre ellos uno de los más importantes como es el del valor . La transformación de una economía sustentada principalmente en valores de cambio, a una sustentada en valores de uso, es un interesante reto para toda la comunidad, pues cambios en la estructura económica acarreará indudablemente otros cambios de comportamiento en las relaciones humanas, que cabe esperar sean más pacíficas dado que el énfasis ya no será en la competencia, sino en la equidad del reparto de bienes y asignación actividades. Entonces es posible que una Teoría de Juegos concebida inicialmente para la guerra, proporcione los recursos teóricos necesarios para la paz, y para que se cumpla aquello de:

Bienaventurados los mansos porque ellos se repartirán la tierra.

Jaime Barcón

Caracas, mayo 2006.

APÉNDICE BIBLIOGRÁFICO

Solo a matemáticos dedicados se podría recomendar el original de John von Neumann y Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, Princenton University Press, 1944. Mucho más sencillo, y didáctico, es recurrir al Luce y Raiffa, Games and Decisions, Wiley, 1957, entre muchos otros libros de divulgación que han aparecido desde entonces. Los Axiomas del Comportamiento Racional y la obtención de las funciones de utilidad pueden consultarse en el Decision Analysis, de H. Raiffa, Addisson-Wesley, 1968. Para el Dilema del Prisionero el lector dispone del artículo que aparece en este mismo volumen de la Dra. Julia Barragán, en el que no solo se tendrá el Dilema bien explicado, sino también una muy buena exposición de los contextos en que puede surgir y sus implicaciones prácticas.

Cualquier texto de Principios de Economía puede servir para la definición de los factores de producción, la formación de los precios por la oferta y la demanda, la distribución del ingreso, etc. Los textos norteamericanos para los primeros años de estudios universitarios de pregrado son excepcionalmente claros. Para el lector más aguerrido, y con inclinaciones filosóficas, la Parte I del Capital de K. Marx es la lectura obligada para entrarle a la Teoría del Valor, “su substancia y su magnitud”. Ahí se puede comprobar el enfoque que se mantiene en la linea clásica de Adam Smith y David Ricardo. Es en el análisis sociológico, y filosófico si se quiere, donde aparecen las innovaciones.

La solución Nash al problema de la negociación “equitativa” apareció en Econometrica , Vol. 18, 1950, “ The Bargaining Problem”. La propuesta de John Rawls aparece en su libro A theory of Justice, Harvard Univ. Press, 1971. John Harsanyi es un autor muy prolífero y ha tocado prácticamente todos los temas relacionados con la Teoría de Juegos, además de haber sido el primero en percatarse de la importancia de la “utilidad cardinal”, que los mismos von Neumann y Morgenstern pasaron por alto como lo refleja el hecho de haber relegado para un apéndice la demostración de la existencia de la función de utilidad. La Función de Bienestar Social de Harsanyi aparece en el cap. 4 de su Rational Behavior and Bargaining Equilibrium in Games and Social Situacions, Cambridge Univ. Press, 1977. La proximidad de los resultados que resultan de aplicar los criterios de Nash, Rawls y Harsanyi a problemas de reparto equitativo, puede documentarse en Barcón, “Esparta y Macondo”, en Griffin, Barragán, Harsanyi y Barcón, La ética y política en la decisión pública, Caracas, Angria, 1993.

Para lectores que no dispongan de una buena biblioteca, o que sencillamente no quieran entrar en profundidades, pero si tener una idea más amplia de lo que se trata, o como cultura general, siempre pueden recurrir al GOOGLE o buscadores similares de la INTERNET, entrando con los títulos de los temas –Dilema del Prisionero, etc—o con los nombres de los autores a los que se ha hecho referencia.

Nash versus Adam Smith

¿Se manipula a los economistas en su formación universitaria?



por Sebatián Laza - Economista (Mendoza, Argentina)


Un estudio que relaciona el cap.1 del impactante libro del economista argentino Walter Graziano "Hitler ganó la guerra" con los postulados de la teoría crítico-social en la educación, liderada por Henry Giroux.

 



A. Introducción

 

Resulta que durante 2005, mientras cursaba una especialización en docencia en la Universidad de Cuyo, en la materia Didáctica y Curriculum, durante la primera clase nos hablaron sobre los postulados de la teoría socio-crítica en el campo educativo e inmediatamente los relacioné con la impactante denuncia que le había leído en el año 2004 al otrora gurú de la city porteña  Walter Graziano -influyente economista en la década de los '90 en Argentina- (para nada de izquierda), sobre una presunta manipulación en la formación de los economistas en todo el mundo, urdida en los más altos niveles del poder mundial, a los fines de favorecer la diseminación de las políticas económicas neoliberales y la globalización mal administrada que vemos hoy en día.



 

Entonces en mi rol de economista profesional, que ejerce como consultor y docente y a su vez en mi rol de estudiante de una especialización en docencia, decidí elaborar el presente trabajo, que tiene para mí las siguientes finalidades:

 

·       aprobar el Coloquio Final de la materia Didáctica y Curriculum del Ciclo de Profesorados para Profesionales de la Fac. de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza, Argentina,

·       hacer una breve síntesis sobre los principales postulados teóricos de la corriente socio-crítica dentro del campo de la educación, que liderada por Henry Giroux, habla entre otros temas sobre la influencia de determinados grupos de poder en la confección de las currículas educativas y sobre cómo pueden hacer quienes no detentan ese poder para resistirlo, intelectualmente hablando (teorías de la resistencia),

·       describir la presunta manipulación, investigada por el economista argentino Walter Graziano, urdida a altos niveles del poder mundial, del curriculum educativo a través del cual nos venimos formando los economistas en todo el mundo durante los últimos 50 años,

·       como economista, hacer un pequeño aporte para fomentar que se forme una comisión investigadora de académicos notables que certifique si las denuncias de Graziano son ciertas,

·       aportarle a las ideas teóricas socio-críticas -Giroux, McLaren, etc.- un ejemplo práctico -el estudio de Graziano-, ejemplo práctico que sin dudas habría que investigar más a fondo.

 

 

Hitler Ganó la Guerra

¿Quienes ayudaron a Hitler desde los Estados Unidos? ¿Qué relación hubo entre el clan Bush y el clan Bin Laden? ¿Quienes manejan los medios de comunicación? ¿Existe un plan secreto de dominio global?

Quien piense que muchos de los enormes problemas del mundo comenzarían a solucionarse si cambiara el presidente de los Estados Unidos, se equivoca gravemente. Ese presidente no es otra cosa que la "Punta del iceberg" de una complicada estructura de poder, urdida cuidadosamente durante mucho tiempo por una reducida élite de clanes familiares muy ricos. Se trata de quienes antes y durante la Segunda Guerra Mundial financiaron a Hitler para que tomara el poder y encaramaron a la maquinaria nazi en Alemania.

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B. Las ideas de los críticos sociales en el campo de la educación

 

Tanto en el campo de la Sociología de la Educación, como en el de la Didáctica y el Curriculum, se manifiesta desde hace algunas décadas -principios de los '80- una interesante tendencia, que aún lucha por convertirse en tradición y/o paradigma, nos referimos al pensamiento crítico social, movimiento liderado hoy principalmente por el intelectual norteamericano Henry Giroux, autor muy leído en ámbitos académicos en Latinoamérica en general y Argentina en particular, pero con propuestas aún poco llevadas a la práctica por los gobiernos. El pensamiento crítico social liderado por Giroux tiene vínculos cercanos con otras corrientes teóricas hoy vigentes, como la llamada Nueva Sociología de la Educación -Michael Young, Basil Bernstein, Paul Willis- y el análisis neomarxista crítico de la educación -Michael Apple-. Tanto estas dos escuelas como la de Giroux se caracterizan por tener fuentes teóricas comunes, como la Escuela de Frankfurt, el neomarxismo de Raymond Williams, algunos aportes de Foucault, el pensamiento de Gramsci y en los últimos años determinados autores posmodernos.

 

En Latinoamérica, entre los '80 y '90, entre sus principales teóricos encontramos a Díaz Barriga, Germán Rama, Daniel Filmus, Cecilia Braslavsky, Jorge Tedesco, Tenti Fanfani, Adriana Puiggrós, entre otros, varios de ellos argentinos.

 

En concreto, la pedagogía crítica de Giroux sostiene que las conformaciones de las currículas educativas no son prácticas inocentes, sino que son selecciones hechas intencionalmente por quienes detentan el poder. El mismo Giroux, en su influyente libro "Los Profesores como Intelectuales" dice textualmente: "... ciertas estructuras de poder producen formas de conocimiento que legitiman un tipo particular de verdad y estilo de vida. El poder en este sentido tiene, en su relación con el conocimiento, un significado más amplio de lo que generalmente suele reconocerse. Como señala Foucault, en este caso el poder no sólo produce un conocimiento que distorsiona la realidad, sino que al mismo tiempo produce una peculiar versión de verdad...".

 

En general, los teóricos crítico-sociales de la educación incorporan al discurso educativo la dimensión ética y política, es decir, un discurso orientado a desvelar la relación institución educativa-control social.

 

Alicia de Alba, especialista curricular mexicana, y también relacionada con el pensamiento sociocrítico, sostiene que "por curriculum se entiende a la síntesis de elementos culturales que conforman una propuesta político-educativa pensada e impulsada por diversos grupos y sectores sociales cuyos intereses son diversos y contradictorios, aunque algunos tiendan a ser dominantes y hegemónicos, y otros tiendan a oponerse y resistirse a tal dominación o hegemonía. Síntesis a la cual se arriba a través de diversos mecanismos de negociación e imposición social".

 

Vamos a detallar algunos conceptos que integran la definición de curriculum arriba citada, básicamente a través de aclaraciones hechas por la misma Alicia de Alba en su publicación "Curriculum: crisis, mito y perspectivas":

 

·       La síntesis de los elementos culturales que entran en la currícula educativa implica el carácter de lucha que se desarrolla, tanto en la conformación inicial como en su desarrollo y evaluación. De tal forma que, si bien en un curriculum se incorporan los elementos culturales que se han considerado valiosos, esta consideración es la que sostienen los grupos dominantes de una sociedad.

·       Con respecto a los intereses dominantes y hegemónicos que imponen las currículas, actualmente se los ve distinto a lo que era hace algunas décadas atrás.

 

Durante por ejemplo la década del '70, buena parte de la izquierda intelectual que pensaba sobre educación afirmaba que el curriculum de la escuela funcionaba como reproductor del orden social imperante. Estas teorías se denominaron "de la reproducción" o "de la correspondencia" y entre sus componentes más destacados se encontraban Bourdieu y Passeron, Baudelot y Establet, Althusser y Bowles y Gintis, todos ellos con influyentes publicaciones en dicha década. Pero, según Alicia de Alba, desde esta perspectiva se privilegió en el análisis el carácter dominante o hegemónico del currículum en las sociedades modernas y se dejó de lado la posibilidad de la presencia y desarrollo de elementos curriculares que se opusieran o resistieran a tal dominación.

 

·       De esta forma, también durante la década del '70, surgen trabajos como el de Paul Willis -"Learning to Labor", 1977- o Michael Young -"Knowledge and Control", 1971- en el contexto de un movimiento intelectual que llevó a cabo una crítica muy importante al marxismo ortodoxo -Escuela de Frankfurt, neomarxismos cultural de Raymond Williams, etc.-, crítica que permitió construir conceptualmente categorías para la comprensión de aquellos elementos inherentes al currículum que no obedecen a la lógica de la dominación, de la hegemonía. Esto es, dichos aportes de Willis y Young han sido la cuna conceptual de las hoy llamadas teorías de la resistencia, sustento de la pedagogía radical o sociocrítica, cuyos representantes más destacados son Henry Giroux y Peter McLaren. Estas teorías se han esforzado por comprender el papel y las posibilidades de los elementos de resistencia en la conformación y desarrollo de las currículas actuales.

 

·       De esta forma, durante los '80 y '90 a nivel internacional se consolidan dentro del campo de la Sociología de la Educación las llamadas teorías de la resistencia, que en Argentina tienen bastante predicamento, entre otros con Daniel Filmus y Jorge Tedesco como cultores teóricos.

 

Continuemos ahora analizando un poco más el pensamiento de Henry Giroux sobre el tema curricular, teniendo ya claro como devino su surgimiento como teórico de la resistencia. Dice el autor de "Los profesores como intelectuales":

 

·       "... sobre todo, la teoría en el paradigma del curriculum dominante -se refiere al tecnocrático, dominante hace ya varias décadas en todo el mundo- se manifiesta incapaz de ofrecer una base racional para criticar los hechos de una sociedad dada. En este caso, la teoría no sólo ignora su función ética, sino que además se ve privada de su función política".

 

·       "Cuestiones tales como ¿por qué este conocimiento? se ven reemplazadas por cuestiones técnicas como ¿cuál es el mejor modo de aprender este conjunto dado de conocimientos?

 

·       "Este enfoque -se refiere a su propuesta- aboga por formas de curriculum que van más allá de hacernos tomar conciencia de que el conocimiento es una construcción social. Subraya además la necesidad de examinar la constelación de los intereses económicos, políticos y sociales que pueden reflejar las diferentes formas de conocimiento".

 

Finalmente Giroux, termina proponiendo, como tesis centrales de su libro:

 

·       la definición de las escuelas como esferas públicas democráticas, esto significa que las escuelas se han de ver como lugares democráticos dedicados a potenciar, de diversas formas, a la persona y a la sociedad. En ese sentido, las escuelas son lugares públicos donde los estudiantes aprenden los conocimientos y habilidades necesarios para vivir en una auténtica democracia. En lugar de definir a las escuelas como extensiones del lugar de trabajo o como instituciones de vanguardia en la batalla de los mercados internacionales y de la competencia extranjera, las escuelas, como esferas públicas democráticas, se construyen en torno a formas de investigación crítica que ennoblecen el diálogo significativo y la iniciativa humana. Los estudiantes aprenden el discurso de la asociación pública y de la responsabilidad social. Este discurso trata de recobrar la idea de democracia crítica entendida como un movimiento social que impulsa la libertad individual y la justicia social. En general esta postura está influida por los puntos de vista del gran teórico de la educación John Dewey, aunque en varios aspectos los supera, ya que Dewey hablaba principalmente que la democracia implicaba una lucha pedagógica y Giroux habla también de lucha política y social.

 

·       que los profesores deben ser los "intelectuales transformativos" de la sociedad, fomentando en las semillas de la sociedad del mañana -los actuales alumnos- el pensamiento crítico sobre todo lo que escuchan y ven en los medios y

en la vida diaria y sobre todo conocimiento que se les trate de enseñar en el aula.

 

Significa educarlos para el riesgo, para el esfuerzo por el cambio institucional y para la lucha tanto contra la opresión como a favor de la democracia en la sociedad en general. Más específicamente, para llevar a cabo su misión de intelectuales transformadores, los profesores han de crear la ideología y las condiciones estructurales que necesitan para escribir, investigar y colaborar entre sí en la elaboración de currículas y el reparto del poder.

 

Dicha dos grandes propuestas de Giroux -que los grupos conservadores o hegemónicos de la sociedad probablemente la califiquen de anarquista- si se implementaran, le permitirían al profesor ejercer una influencia muy grande en el alumno -se convertiría en árbitro de lo que se enseña o no en el aula-, ya que el pensamiento socio-crítico hoy le da una importancia central a la tarea de crear verdaderos mecanismos de resistencia cultural ante las pretensiones hegemónicas de los que desde hace décadas verdaderamente ejercen el poder de lo que se enseña. También debemos señalar que, si bien su propuesta es muy elegante teóricamente, su implementación práctica va a ser complicada dados los enormes intereses político-económicos existentes detrás de la conformación de las currículas educativas. La denuncia de Graziano, que esbozaremos más abajo, probaría sobre el tamaño de dichos intereses hegemónicos.

 

Para poner un ejemplo práctico del pensamiento crítico social a nivel curricular, tomemos el caso argentino. En nuestro país, la currícula de los distintos niveles educativos, en lo que es EGB -Educación General Básica- y Polimodal, lleva aproximadamente el siguiente proceso:

 

·       Existen los CBC -Contenidos Básicos Curriculares-, que listan los contenidos que todas las instituciones de un mismo nivel, modalidad, etc. deberían enseñar en todo el país. La responsabilidad en su elaboración la tienen el Ministerio de Educación de la Nación y el Consejo Federal de Educación, este último organismo, para garantizar la representación de todas las provincias. Los CBC buscan dotar al sistema educativo de una cierta uniformidad, para que determinados conocimientos básicos se aprendan tanto en La Rioja y Formosa como en Buenos Aires y Tierra del Fuego, tanto a nivel primaria como en secundarios de igual modalidad y orientación. Para hacer esta tarea se contratan a curriculistas expertos, tanto generalistas como especialistas en cada espacio curricular.

 

·       Cada provincia se responsabiliza por los DCP -Diseño Curricular Provincial-, donde se compatibilizan los CBC con los contenidos regionales relevantes a enseñar en cada nivel, modalidad, orientación, etc. y se les transmiten a los docentes como guías para hacer sus currículas de aula.

 

·       Finalmente, a través de los PEI -Proyecto Educativo Institucional-, que incluyen los PCI -Proyecto Curricular Institucional- cada institución educativa agrega determinados contenidos a la currícula a enseñar que son relevantes a nivel comunitarios, el nivel más cercano a la escuela.

 

·       Se dice que aproximadamente el 70% de los contenidos enseñados en nuestro sistema educativo son básicos comunes, un 20% son regionales y un 10% son comunitarios, o emanados del PEI/PCI.

 

¿Qué tipo de preguntas se haría un socio-crítico de la educación con respecto al proceso curricular descripto? Seguramente primero indagará sobre quiénes estructuran formalmente lo qué se enseña. Como hemos visto, a nivel primaria y secundaria, salvo el 10% que emana del PEI/PCI, el otro 90% surge de contadas cabezas, técnicos especialistas nombrados por quiénes detentan el poder de turno. En segundo lugar los socio-críticos se preguntarán cuáles grupos de poder ejercen presiones hegemónicas -en el sentido de la definición de De Alba-, es decir quiénes están detrás de esos pocos funcionarios públicos que deciden qué se enseña, o mejor dicho quiénes ejercen el poder de determinación curricular, más allá del Estado. Y en tercer lugar, los socio-críticos seguramente se preguntarán cómo habrá surgido el saber erudito disciplinar, cómo habrá ganado sus batallas teóricas, saber erudito que luego se materializará en las sugerencias curriculares que los grupos de poder harán a esas pocas cabezas -funcionarios públicos y técnicos curriculistas- y que luego se transpondrá didácticamente en el aula -mediante los profesores-. Estas últimas dos preguntan son básicamente las que aborda Graziano en su impactante denuncia acerca de cómo se habría distorsionado el saber erudito dentro del campo de la economía durante los últimos 50 años, es decir, el conocimiento económico en su estado más puro -en el nivel científico-, conocimiento que luego se trata de hacer más digerible para ser enseñado en todo el mundo y a todos los niveles de complejidad, ya que la economía se enseña tanto en la primaria, en el espacio Ciencias Sociales, en secundaria, en el espacio Economía, y a nivel educación superior, tanto en la carrera de Ciencias Económicas como en muchas otras que reciben fundamentos de economía. Y son los economistas formados a través de estas currículas universitarias, presuntamente distorsionadas por grupos hegemónicos, quiénes están detrás de las políticas económicas que mal regular o bien inciden fuertemente en la vida diaria de la gente.

 

 

C. Si Giroux y los demás pensadores socio-críticos leyeran el libro de Graziano, le dirían Walter: gracias por tu investigación, nos viene de perillas para nuestra teoría

 

Los fundamentos teóricos sobre los postulados crítico-sociales en educación son voluminosos, están los aportes del citado Giroux y de varios otros destacados más, pero las investigaciones aplicadas sobre como se imponen y/o se resisten determinados curriculums educativos no lo son tantos. Por ejemplo Alicia de Alba en su libro "Curriculum: Crisis, Mito y Perspectivas" menciona algunas investigaciones realizadas en México dentro del paradigma de la resistencia a nivel primaria -De Alba y Gutiérrez, 1984- y a nivel educación indígena -González Gaudiano y Varese, 1986- y comenta que a nivel educación superior las investigaciones aplicadas se han centrado más en parámetros reproductivistas que de la resistencia. También son de público conocimiento casos de autores/intelectuales cuyas obras han estado prohibidas y por lo tanto fuera de las aulas por cuestiones ideológicas -en Argentina durante los regímenes militares y en tantos otros países generalmente por la misma razón- Pero es probable que existan pocos antecedentes sobre algún escrito que hable sobre una manipulación curricular tan grande como la que denuncia el economista argentino Walter Graziano, es por eso que a la escuela socio-crítica y en general a toda la llamada Sociología de la Educación emergente -últimos veinticinco años- le venga de perillas esta investigación aplicada.

 

Resulta que en el año 2004, y tras dos años de investigaciones full time, el otrora gurú de la city porteña Walter Graziano, influyente economista en la década de los '90 en Argentina, describió en su "Hitler ganó la guerra" una presunta manipulación en la formación académica de los economistas en todo el mundo, urdida en los más altos niveles del poder mundial, a los fines de favorecer la diseminación de las políticas económicas neoliberales y la globalización mal administrada que vemos hoy en día. Por lo tanto, a través de esta investigación, Graziano, que desconozco si ha leído alguna vez a Henry Giroux, McLaren u otros teóricos socio-críticos de la educación, le está aportando un poderosísimo elemento práctico al discurso teórico socio-crítico en Educación. Graziano ilustra, si es correcto todo lo que él investigó, una confabulación impresionante para dejar de lado un importante descubrimiento que hubiera cambiado radicalmente, desde hace ya más de cincuenta años, tanto la teoría económica, como la formación de los economistas profesionales, las políticas económicas de los gobiernos y la vida diaria de mucha gente. Es más, la denuncia de Graziano, si tiene elementos creíbles como parece que los tiene, merecería en Argentina la conformación de un Comité de Investigación dentro de la mismísima AAEP -Asociación Argentina de Economía Política-, que está integrada por respetados académicos, para que den su opinión como cuerpo.

 

 

D. Pero conozcamos un poco más a Walter Graziano. ¿Será algún economista izquierdista de moda que sale con alguna denuncia antiimperialista retrógrada?

 

Generalmente los intelectuales que hacen o han hecho denuncias antisistema, como la que vamos a detallar en profundidad más abajo, provienen de la izquierda -en épocas pasadas del marxismo militante y actualmente de las neoizquierdas que buscan rediseñar su discurso post caída del Muro de Berlín, Perestroika, etc-.

 

Pero Graziano no tiene esos orígenes y eso hace más atendible su denuncia. Graziano ha estado codeado hasta hace muy poco con economistas y periodistas del mundo liberal, o al menos de centro/centro derecha. Repasemos un poco la carrera del economista de 45 años de edad:

 

·       Graziano ya con 27/28 años de edad era funcionario del BCRA -Banco Central de la República Argentina- y si bien el presidente del país en esa época era Alfonsín, de centroizquierda, era y es muy difícil encontrar funcionarios del BCRA de izquierda, generalmente sus economistas son de centro o centro derecha,

 

·       entre 1988, cuando deja el BCRA, y toda la década de los '90 Graziano repartió su tiempo entre la docencia, la consultoría a empresas y la actividad que le dio más notoriedad pública: el periodismo especializado en economía en diarios para nada de izquierda,

 

·       de esta forma, como periodista económico, rápidamente se convirtió en "niño mimado" de Julio Ramos, el dueño del influyente Ámbito Financiero, y desde allí sus columnas se convirtieron en poco tiempo en las más leídas del diario, ya que llamaban la atención tanto por su agudeza técnica como por la dureza de sus críticas, eran muy polémicas las notas de Graziano, recuerdo el revuelo que se armó aquella vez que proponía fusionar provincias del norte argentino para bajar gastos en legislaturas, casas de gobierno, etc, es decir, una propuesta para nada de izquierda,

 

·       posteriormente empezó a escribir también en Diario El Cronista, compartiendo espacio con economistas como Juan Carlos Cachanovsky, liberales si los hay,

 

·       como analista económico, en TV siempre era invitado a programas periodísticos para nada de izquierda como el de Mariano Grondona o el de Daniel Hadad y Marcelo Longobardi,

 

·       pero más allá de la notoriedad de su pluma periodística, para nada de izquierda, en forma más silenciosa, en este caso como gurú económico, ganó buen dinero asesorando a empresarios a predecir el futuro de la economía argentina; recordemos que cuando un economista se pone tan de moda en los medios, recibe muchos pedidos de asesoramiento, como es el caso actual de José Luis Espert, Carlos Melconián, entre otros economistas argentinos muy escuchados hoy; durante buena parte de los '90 Graziano tuvo su momentum y lo debe haber aprovechado, eso sí, asesorando a empresarios, no a militantes de izquierda,

 

·     &nbsp; además Graziano tuvo la posibilidad de hacer estudios de perfeccionamiento en el exterior, entre ellos en el mismísimo FMI, es decir, no fue a estudiar a alguna universidad izquierdista francesa, fue al Fondo Monetario.

 

En síntesis, como el lector habrá advertido, la tamaña denuncia que vamos a leer abajo en detalle no proviene de la izquierda vernácula, eso que quede claro, sino de un ex gurú de la city porteña. Lo que implica reconocer la valentía intelectual de Graziano, ya que a través de "Hitler ganó la guerra" muestra los resultados de una investigación que supo de antemano iba a generar un grado de estupor enorme entre muchas de las personas con las que ha estado rodeada durante toda su carrera profesional. Eso hace doblemente interesante leer los resultados de su investigación.

 

 

E. En concreto: ¿cuál es la manipulación curricular que denuncia Graziano y de la que seríamos víctimas todos los economistas?

 

Como dijimos antes, aportes como el de Graziano le dan sustento empírico a algunos de los postulados de la teoría sociocrítica en la educación. ¿Pero qué es lo que ha descubierto Graziano? Vamos a ir citando textualmente algunos párrafos del primer cap. de su "Hitler ganó la guerra", best seller en Argentina y muy leído en varios países de habla hispana, a los fines de reflejar exactamente el pensamiento del autor y también permitir que el lector pueda sacar sus propias conclusiones.

 

Los economistas van a poder seguir perfectamente lo que sigue, los educadores no economistas y el resto de los lectores también entenderán el mensaje, aunque quizás tropiecen con algunos conceptos un poco técnicos.

 

·       Para Graziano, todo empezó por culpa (o gracias) a ir al cine

 

1.       1.Dice Graziano: "Empecé a tener una cabal idea de todo esto a raíz de un hecho trivial, casual, cotidiano, como fue haber ido al cine a ver una película. El film en cuestión no era otro que "Una mente brillante", la obra protagonizada por Rusell Crowe, que ganó el Oscar a la mejor película del año 2001, en marzo de 2002. En realidad se trata de un doble galardón porque la historia narra la vida del matemático John Nash, quien en 1994 obtuvo el Premio Nobel de Economía por sus descubrimientos acerca de la denominada "Teoría de los Juegos""

 

2.       "Se trata sólo de un detalle, de un instante, de apenas un momento del film en que el protagonista asevera que descubrió, literalmente, que A. Smith -el padre de la economía- no tenía razón cuando en 1776 en su obra "La Riqueza de las Naciones" esbozó su tesis principal -y base fundamental de toda la teoría económica moderna- de que el máximo nivel de bienestar social se genera cuando cada individuo, en forma egoísta, persigue su bienestar individual, y nada más que ello. En la escena siguiente de la película, el decano de la Universidad de Princeton, Mr. Herlinger, mira azorado los desarrollos matemáticos mediante los cuales Nash expone este razonamiento acerca de A. Smith y declara que, con ellos, más de un siglo y medio de teoría económica se desvanecía".

 

3.       "Como economista me debía hacer una pregunta: ¿se trataba de una verdad o de una alocada idea del guionista del film? Me puse a investigar, y lo bueno del caso es que se trataba ... de una verdad".

 

4.       "Pero a un economista no se le puede escapar, si está en una posición realmente científica, la real dimensión de lo que significaría la demolición del individualismo y de la libre competencia como base central de la teoría económica".

 

·       Para Graziano, Nash y sus descubrimientos habrían demolido a Smith, y con él a gran parte del arsenal teórico que se enseña en las universidades y nos venimos a enterar 50 años después. ¿Manipulación?

 

5.       Dice Graziano: "Es necesario remarcar que Nash descubre que una sociedad maximiza su nivel de bienestar cuando cada uno de sus individuos acciona a favor de su propio bienestar, pero sin perder de vista también el de los demás integrantes del grupo. Demuestra cómo un comportamiento puramente individualista puede producir en una sociedad una especie de "ley de la selva" en la que todos los miembros terminan obteniendo menor bienestar del que podrían. Con esta premisa, Nash profundiza los descubrimientos de la Teoría de los Juegos, descubierta en la década del '30 por Von Neumann y Morgestern, generando la posibilidad de mercados con múltiples niveles de equilibrio según la actitud que tengan los diferentes jugadores, según haya o no una autoridad externa al juego, según sea el juego cooperativo o no cooperativo entre los diferentes jugadores. De esta manera, Nash ayuda a generar todo un aparato teórico que describe la realidad en forma más acertada que la teoría económica clásica, ..."

 

6.       Llegado a este punto de su investigación, Graziano se vuelca a la tarea de investigar por qué se ocultó semejante descubrimiento teórico. Dice Graziano "A pesar de que se trata de un concepto muy básico, entonces prácticamente nada de la Teoría de los Juegos se enseña en general a los economistas, casi nada hay escrito en otro idioma que no sea el inglés, y obviamente, lo escaso que se enseña en carreras de grado y postgrado se hace sin formular la aclaración previa de que al trabajar con la Teoría de Juegos se usa un herramental más sofisticado y aproximado a la realidad que con la teoría económica clásica. A punto tal llega esta distorsión que se silencia que la gran teoría de Smith queda en realidad anulada por la falsedad de su hipótesis basal, cosa demostrada por Nash". En este punto, como autor de este artículo y como economista formado en la Universidad Nacional de Cuyo durante la década del '90, doy fe que lo que dice Graziano es cierto, sólo vi algunos conceptos muy básicos de Teoría de los Juegos en la materia Economía Monetaria, y sólo debido a que los profesores de esa materia tenían postgrados en el extranjero y habían aprendido algo del tema. Eso sí, en ningún momento me la presentaron como la teoría que había demolido la de A. Smith.

 

7.       "En la carrera de economía, en la Argentina, y en una vasta cantidad de países, tanto en universidades privadas como en las pública, se sigue enseñando desde el primer día hasta el último que Smith no sólo es el padre de la economía, sino que además estaba en lo correcto con su hipótesis acerca del individualismo. Los argumentos que se utilizan para explicar que supuestamente tenía razón se basan generalmente en desarrollos teóricos anteriores al descubrimiento de Nash y en cierta evidencia empírica percibida no sin una alta dosis de arbitrariedad".

 

8.       Y continúa Graziano, dándole un verdadero espaldarazo a Giroux, Habermas y demás teóricos socio-críticos: "Muchos de los profesores que día a día enseñan economía a sus alumnos ni siquiera han sido informados de que hace más de medio siglo alguien descubrió que el individualismo, lejos de conducir al mejor bienestar de una sociedad, puede producir un grado menor, y muchas veces muy apreciablemente menor, de bienestar general e individual que el que se podría conseguir por otros métodos de ayuda mutua".

 

9.       "¿Cómo es que nos venimos a enterar, a través de una película, de que el presupuesto básico, fundamental, de la ciencia económica es una hipótesis incorrecta? Peor aún, los descubrimientos de Nash fueron efectuados a principios de los '50, y fueron hechos nada menos que en Princeton, no en algún lugar alejado lugar del planeta, sin conexiones académicas con el resto de los economistas, los profesores y los profesionales de la economía y las finanzas, factores que deben aumentar el grado de sorpresa".

 

10.   ¿Por qué esta manipulación, si hubiera existido, sería aberrante? Al respecto Graziano nos dice: "... en lo relativo a la economía, las conclusiones de una teoría, y los consejos que a raíz de ella pueden dar los economistas, y las medidas que finalmente encaran los gobiernos y las empresas de hecho alteran la riqueza, el trabajo y la vida diaria de millones y millones de personas. Los efectos sobre la humanidad pueden ser mayores que en otras ciencias".

 

11.   "Por lo tanto, el descubrimiento de Nash acerca de la falsedad de la teoría de Smith debería haber puesto en estado de alerta y en emergencia a la comunidad de los economistas en el planeta entero. Ello, por supuesto, no ocurrió, en buena medida debido a que sólo un reducido núcleo de profesionales de la economía se enteró a inicio de los años '50 de la verdadera profundidad de los descubrimientos de Nash".

 

12.   Y prosigue Graziano, con respecto a la manipulada formación que se nos daría en la universidad a los economistas: "Además de carecer de información alguna en ese sentido, se les enseña enormes dosis de teorías y modelos económicos desarrollados en la década del '50, precisamente cuando ya esa incorrección se conocía en pequeños e influyentes núcleos académicos, los que no sólo entronizan la premisa básica del individualismo smithsoniano, sino que intentan universalizar para todo momento del tiempo y del espacio los desarrollos económicos clásicos y neoclásicos iniciados por el propio Smith".

 

·       Según Graziano, adicionalmente se habría manipulado la enseñanza del teorema del "Second Best" y también nos venimos a enterar 50 años después

 

13.   Posteriormente Graziano asocia esta presunta manipulación de los descubrimientos de Nash con otra similar teórica, más pequeña pero fundamental también dentro de la teoría económica, "El Teorema del Segundo Mejor" de Lipsey y Lancaster, que resumido enuncia que si una economía, debido a las restricciones propias que ocurren en el mundo real, no puede funcionar en el punto óptimo de plena libertad y competencia perfecta para todos sus actores, entonces no se sabe a priori qué nivel de regulaciones e intervenciones estatales necesitará ese país para funcionar correctamente. O sea, dice Graziano "... Lipsey y Lancaster descubrieron que es posible que un país funcione mejor con una mayor cantidad de restricciones e interferencias estatales, que sin ellas". Y continúa Graziano "... el Teorema del Segundo Mejor apenas se explica a los economistas en universidades públicas y privadas. Aún cuando sus implicancias son enormes, generalmente se lo da por sabido en sólo una clase, en apenas una media hora, y se pasa a otro tema. Resulta casi una rareza exótica insertada en los programas de estudio, una curiosidad a la que no se le suele dar demasiada importancia. Craso error", finaliza Graziano. En mi caso, como economista igual que Graziano, me permito en este punto también dar fe de lo que dice el autor de "Hitler ganó la guerra", ya que durante mi formación durante la década del '90 en la Universidad Nacional de Cuyo, vi apenas algo sobre el Teorema del Segundo Mejor en la materia Microeconomía II, con un breve comentario sobre sus implicancias, carga horaria totalmente desproporcionada con respecto a la dedicada a la teoría de los óptimos paretianos y a todo el núcleo teórico neoclásico. Por supuesto que no reniego de mi formación profesional en general, a la cual valoro mucho, hay excelentes docentes en dicha facultad, sólo me pongo como testigo de algunos de los ejemplos puntuales que da Graziano.

 

14.   Sigue Graziano: "Si combináramos los descubrimientos de Nash, Lipsey y Lancaster, lo que obtendríamos es que no puede establecerse a ciencia cierta, y de antemano, qué resulta mejor para un determinado país, sino que ello dependerá de una gran cantidad de variables. Por lo tanto, toda universalización de recomendaciones económicas es incorrecta. No se puede dar el mismo consejo económico -privatizar, desregular, eliminar el déficit fiscal- para todo país y en todo momento. Sin embargo, esto es lo que precisamente se ha venido haciendo cada vez con más intensidad, sobre todo desde los años '90, cuando al ritmo de la globalización, se han encontrado recetas que se han enseñado como universales, como verdades reveladas, que todo país debe siempre aplicar".

 

·       Según Graziano, se habría urdido toda esta manipulación para favorecer las teorías de Milton Friedman

 

15.   Y de a poco se aproxima Graziano a explicar el por qué de semejante manipulación, dice Graziano: "Mientras estas teorías no recibían el grado de atención adecuada por la profesión de los economistas, por los diseñadores de políticas gubernamentales y por la población en general, empezaron a cobrar, en aquel mismo momento, a partir de los años '50 y '60, una gran difusión en los medios de comunicación las teorías desarrolladas en la Universidad de Chicago. Nada menos que la misma casa de estudios que había albergado en su sede al italiano Enrico Ferni con el fin de que desarrollara la bomba atómica financió en materia económica a Milton Friedman, también premio Nobel en Economía, quien comienza a desarrollar en los mismos años '50 la denominada "Escuela Monetarista. Luego de más de una década de estudios, Friedman y sus seguidores llegan a la conclusión de que la actividad del Estado en la economía debe reducirse a una sola premisa básica: emitir dinero al mismo ritmo en que la economía está creciendo". Y después de explicar un poco más los postulados de Friedman, Graziano concluye "En el fondo, la recomendación de Friedman es que cada país mantenga una relación constante entre cantidad de dinero y PBI. Toda otra política económica estatal es desaconsejada por Friedman".

 

16.   Pero las teorías de Friedman, si bien nacieron en EE.UU., casi ni se tuvieron en cuenta en el mundo desarrollado para su aplicación práctica. Sin embargo en el mundo en desarrollo, como es el caso latinoamericano, el monetarismo hizo estragos, de la mano de recomendaciones de gurúes económicos y del mismísimo FMI. Al respecto dice Graziano: "La Escuela Monetarista tuvo un enorme grado de difusión en todo el mundo, aún cuando los bancos centrales de los principales países desarrollados jamás aplicaron los consejos de Friedman, con la sola excepción de Tatcher, que tras un breve período de aplicación de unos cuantos meses de las políticas monetaristas en Inglaterra, necesitó ganar una guerra -la de Malvinas- para recuperar la popularidad perdida por los desastrosos resultados de ella, que habían elevado el desempleo en Inglaterra a niveles pocas veces vistos -nada menos que el 14%-, sin siquiera acabar por ello con la inflación. Fue el único y muy breve caso de aplicación de las recetas de esta escuela en países desarrollados. Sin embargo, las presiones para que naciones en vías de desarrollo como la Argentina apliquen estas políticas siempre han sido muy fuertes".

 

17.   En otro pasaje muy lúcido, Graziano habla sobre las dos clases de personas que adoran las teorías monetaristas de Friedman y en general las teorías clásicas/neoclásicas/nuevas clásicas de A. Smith, Marshall, etc. Al respecto comenta "... hay generalmente dos clases de personas para las cuales las fórmulas de Friedman han resultado de una atracción poco menos que irresistible: se trata de teóricos en economía en primer lugar, y en segundo grandes empresarios".

 

18.   "Para muchos economistas teóricos, la atracción que producían las teorías de Friedman provenían de la sencillez de su recomendación: emita moneda al ritmo que usted crece. Además, el carácter universal de esta premisa básica acercaba, en la mente un tanto distorsionada de muchos profesionales en la materia, la economía a las ciencias duras: a la física y a la química, objetivo que muchos de los economistas más renombrados del siglo XX han perseguido, en la creencia de que una ciencia es más seria si logra encontrar fórmulas de aplicación universal al estilo de lo que la ley de la gravedad es en la física".

 

19.   "Pero no todos quienes fueron atraídos por las teorías de Friedman lo hacían por esos motivos: una buena parte del establishment -Graziano se refiere con este término a los empresarios más poderosos- veía en la generación y en la aplicación de este tipo de teorías la posibilidad de derrumbar un gran número de trabas y regulaciones estatales en muchos países, pudiendo así ensanchar su base de negocios a zonas del planeta que permanecían ajenas a su actividad. Esto explica el alto perfil que alcanzaron las teorías monetaristas, a pesar de estar fundadas en los incorrectos supuestos de A. Smith antes mencionados, y su presencia constante en los medios de comunicación, muchas veces propiedad de ese mismo establishment" concluye Graziano.

 

20.   En mi opinión, es tan cierto lo que dice Graziano sobre estos dos grupos de gente que hasta es llamativo. Es obvio que una teoría basada en supuestos que defienden la libre empresa y la libre competencia en todo el mundo sea de la simpatía de los empresarios más poderosos, que son los que tienen más chances de triunfar en el juego económico mundial, por lo tanto no me sorprende y hasta lo entiendo, pero que humildes profesores universitarios, algunos que nunca trabajaron en grandes empresas, que ganan bajos sueldos como docentes -al menos en Argentina-, le sean funcionales a las políticas de los grandes empresarios, de quienes no reciben un solo centavo, siempre me llamó la atención. Pero creo que es por lo que dice Graziano, por la atracción intelectual que ejercen teorías tan simples de entender, y tan fáciles de manejar a través de las matemáticas, el Dios que rige actualmente todos los estudios "serios" en economía. Aunque yo agregaría un tercer grupo de personas que también suelen gustar de estas teorías, los militares. He encontrado muchos militares simpatizantes de estas teorías, que aunque desconozcan el rudimento teórico de la economía, acompañan con el sentimiento en lo referido a sus aplicaciones prácticas.

 

21.   Sigue Graziano: "El hecho de que el establishment de los países desarrollados hiciera enormes loas a estas teorías, pero los gobiernos de esos mismos países desarrollados no aplicaran para sí las teorías monetaristas, no fue un obstáculo para que muchos de los más poderosos empresarios presionaran a gobernantes de países periféricos para que aplicaran las tesis de Milton Friedman. Un típico caso de ellos fue el de la Argentina de la época de Martínez de Hoz, cuyo gobierno aceptó las presiones de buena parte del empresariado financiero internacional para producir la política económica de la era militar de Videla-Martínez de Hoz".

 

22.   "Mientras los descubrimientos de Nash, Lipsey y Lancaster permanecían ocultos para el gran público y apenas diseminados entre los propios profesionales en economía, teorías íntegramente basadas en los supuestos básicos de A. Smith, y que Nash demostró que se hallaban equivocadas, como la monetarista de Friedman, no sólo recibían una enorme difusión en los medios de comunicación, sino que además contaban con el beneplácito del establishment, y comenzaban a hacer estragos en países tomados como laboratorios, todo ellos a pesar de que al basarse íntegramente en los presupuestos de Smith, de antemano los principales académicos de EE.UU. no podían desconocer que se trataba de teorías económicas fundadas en supuestos incorrectos, por lo que sus chances iniciales de éxito eran casi nulas".

 

·       Y también toda esta manipulación, según Graziano, habría estado al servicio de las teorías del "ingeniero" Robert Lucas

 

23.   Pero falta comentar acerca de la hija directa de la Escuela Monetarista: la Escuela de las Expectativas Racionales y su desmesurada influencia en todo el mundo. Al respecto dice Graziano: "La escuela de Expectativas Racionales reduce aún más el papel para el Estado de lo que ya había hecho la Escuela Monetarista. Un país, según Lucas, no debe hacer nada más allá de cerrar su presupuesto sin déficit. Si el desempleo es de dos dígitos, no debe hacer nada. Si la gente literalmente se muere de hambre, no debe hacer nada. Un buen ministro -para esa escuela- debe dejar en piloto automático a la economía de un país, y sólo debe preocuparse de que el gasto público esté íntegramente financiado con recaudación de impuestos" concluye Graziano.

 

24.   Sigue Graziano: "Robert Lucas, de profesión ingeniero, también en la Universidad de Chicago, tras una década de abtrusos cálculos matemáticos, basados íntegramente en la hipótesis fundamental de Smith, llega a la conclusión de que cualquier país, en cualquier momento del tiempo, ni siquiera debe emitir dinero al mismo ritmo que crece. De esta manera, hasta la regla de oro de Friedman es abolida por esta escuela cuyo auge intelectual se ubicó en la década del '80. La hipótesis fundamental de Lucas es que el ser humano posee perfecta racionalidad y toma sus decisiones económicas sobre la base de ella. Esta hipótesis psicológica fue duramente criticada, pero Lucas y sus seguidores se escudaron en el razonamiento de que no hacía falta que cada uno de los operadores económicos fuera perfectamente racional, sino que sólo era necesario que el promedio de los operadores económicos se comportara con perfecta racionalidad para que sus teorías fueran válidas. Esto implica transformar la hipótesis psicológica de la perfecta racionalidad en una hipótesis sociológica: se supone que los desvíos en la racionalidad humana, en una sociedad, se compensan entre sí. Se trata como se ve, de un supuesto exótico, rarísimo, pero a la vez tan central en la teoría de Lucas, que si se cae, nada en ella permanece en pie" finaliza Graziano. A todo, como autor de este artículo y después de seguir los razonamientos de Graziano, me pregunto por qué los profesores que me explicaron la teoría de Lucas en la facultad no me mencionaron sobre estas "inconsistencias teóricas" que tenía,  máxime si como agrega Graziano los descubrimientos de Gary Becker -Nobel de Economía en 1992- dieron que las preferencias individuales no son agregables, según Graziano un verdadero misil a toda la "teoría de la utilidad", la base de las teorías de Chicago. Quizás la respuesta sea que mis profesores no conocían dichas críticas teóricas, es que eran teorías tan de moda, que hasta da pena buscarle peros. En fin, un tema sobre el que se debería investigar más, quizás una junta de académicos notables.

 

25.   Prosigue Graziano "... los científicos que estaban creando las escuelas de Chicago no parecen haber efectuado acuse de recibo alguno. Para Lucas, todas las sociedades del mundo, en todo momento en el tiempo, toman sus decisiones económicas con perfecta racionalidad. Las decisiones de consumo, ahorro, inversión se hacen, según Lucas, sabiendo perfectamente bien qué es lo que el gobierno está haciendo en materia económica. Por lo tanto, para Lucas y su gente, cualquier iniciativa estatal para cambiar el rumbo natural con el que una economía se mueve no sólo es inútil, sino contraproducente. Es así que Lucas y su gente llegaron a la conclusión de que lo mejor que puede hacer todo gobierno del mundo en cualquier momento, en materia económica, es no realizar nada que no sea mantener el equilibrio fiscal".

 

26.   Sigue Graziano: "Es difícil entender cómo puede ser que estas ideas, extrañas por cierto, hayan acaparado la atención de economistas y de los medios de comunicación de la manera que lo hicieron. En el caso específico de la Argentina, pertenecer a la corriente de la Escuela de Expectativas Racionales durante los años '80 y '90 se transformó, directamente, en una moda ineludible para muchos economistas". Y prosigue más abajo "... cómo puede ser que la teoría económica de todo el planeta estuviera en manos de un ingeniero puesto a esbozar teorías psicológicas -disciplina alejadísima de la ingeniería-, ultraespecializado en matemáticas".

 

27.   "Si nos detenemos a pensar un minuto sobre todo esto, podríamos llegar fácilmente a la conclusión de que si estas teorías eran tomadas en serio por muchos de quienes eran considerados los más idóneos profesionales en economía, fue exclusivamente porque se habían elaborado en una universidad considerada muy prestigiosa. Sin el sello de Chicago, las teorías de Lucas probablemente hubieran causado hilaridad ...", opina Graziano, con gran acierto.

 

28.   Sigue Graziano: "Volviendo a la Escuela de las Expectativas Racionales, si bien por obvios motivos ningún país desarrollado aplicó o aplica las tesis de Lucas, Argentina sí lo hizo. El llamado piloto automático, con el que se movían los ex ministros Cavallo, Fernández y Machinea, no era otra cosa que la admisión de que el Estado iba a desentenderse de la crisis de empleo que vivía Argentina en los '90, y el mensaje que los argentinos recibían desde los medios de comunicación, en forma masiva, de parte de autoridades y de economistas presuntamente independientes, era que no había que hacer nada porque la situación del empleo se solucionaba sola". En este punto discrepo un poco con Graziano, Machinea no es comparable con Cavallo y Roque Fernández. Machinea es mucho más Keynesiano.

 

·       Finalmente Graziano da nombres y apellidos: el clan Rockefeller y unas pocas familias poderosas anglonorteamericanas moverían los hilos del poder mundial, escudados tras el CFR -Council on Foreign Relations-

 

29.   "Se nos había enseñado que el sistema de universidades norteamericano era el más desarrollado del mundo, que su actitud hacia el conocimiento científico era frío e imparcial. Que la ciencia progresaba en estas universidades independientemente de presiones políticas y de conveniencias económicas y empresariales. ¿Cómo pudo ocurrir ésto, entonces? Un detalle no menor que se debe tener en cuenta es que las dos escuelas mencionadas se originaron, desarrollaron y expandieron desde la Universidad de Chicago, recibiendo fuertes dosis de financiamiento de esa casa de estudios. El financiamiento no se detuvo sólo en pagar elevados salarios de los investigadores que desarrollaban las teorías monetaristas y de expectativas racionales en ese recinto académico, sino que además también abarcó la costosa campaña de difusión de estas ideas en los medios de comunicación".

 

30.   "Es evidente, entonces, que han habido poderosos intereses atrás de las teorías de la denominada Escuela de Chicago, que han constituido el basamento para lo que hoy es la globalización, aun cuando se trataba, ni más ni menos, que de un saber falso. ¿Qué intereses están atrás de la Universidad de Chicago? Pues bien, fue fundada por el magnate petrolero John D. Rockefeller I, creador además del mayor monopolio petrolífero del mundo: la Standard Oil. Esa casa de estudios superiores ha sido siempre un baluarte de la industria petrolera".

 

31.   "Pero el control de una alta casa de estudios como la Universidad de Chicago por sí solo no hubiera bastado, en medio de un contexto intelectual muy independiente, para imponer las ideas de Friedman y Lucas de la manera en que se hizo. Si hubiera existido un contexto intelectual realmente independiente, habrían aparecido fuertes críticas a los supuestos psicológicos y sociológicos que el ingeniero Lucas introducía en sus teorías. ¿Por qué entonces, el nivel de críticas que recibió la Escuela de Expectativas Racionales no llegó a ser muy importante? Pues bien, la industria petrolera no sólo fundó la Universidad de Chicago sino que controla, en forma directa o indirecta, al menos a las universidades de Harvard, New York, Columbia y Stanford, y además está presente en otras muchas universidades. Es usual que muchos de los directivos de estas casas de estudios superiores alternen tareas en empresas petroleras o en instituciones financieras muy relacionadas con dicho sector" concluye Graziano.

 

32.   "Paradójicamente, entonces, quienes intentaron ejercer un verdadero oligopolio en el estratégico mercado de la energía fomentaron la creación y difusión de teorías económicas basadas en la libre competencia, la ausencia de regulaciones estatales, el paraíso del consumidor y la competencia constante entre sí de una enorme gama de productores que sólo tienen en teoría una ganancia exigua que realizar".

 

33.   Ya en capítulos posteriores al cap. 1 de "Hitler ganó la guerra", único capítulo analizado para este trabajo, Graziano ahonda en los manejos del clan Rockefeller y sus socios -otros clanes poderosos anglonorteamericanos- a los fines de mover los hilos del mundo a las sombras del poder, a través del CFR -Council on Foreign Relations-, el manejo de las principales universidades del mundo -como el mencionado caso de Chicago- y del dinero de las becas para atraer a las mentes más brillantes del mundo en desarrollo a dichas casas de estudio, el manejo de los bancos, incluyendo la Reserva Federal, de los laboratorios medicinales, de los medios de comunicación, de la industria de armamentos y hasta de la droga. Además, Graziano se luce en la frondosa investigación que vincula a las Sociedades Secretas de antaño, varias de ellas racistas como los Illuminati de Baviera, con la actual "Skulls and Bones" que tendría sede en la mismísima Universidad de Yale y a la que habrían pertenecido varios abogados que han llegado a ser presidentes en EE.UU., incluyendo el actual George W. Bush. En síntesis, Graziano denuncia a lo largo de su libro los manejos de quiénes según él detentan el verdadero poder del mundo, con una estructura dentro de la cual la manipulación del currículo educativo de la carrera de economía habría sido fundamental para el logro de sus objetivos.

 

 

F. Conclusiones

 

Como dije en la Introducción, más allá de la finalidad de aprobar el Coloquio Final de la materia Didáctica y Curriculum del Ciclo de Profesorados para Profesionales de la Fac. de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional de Cuyo, que estoy cursando, me he tomado el trabajo de hacer esta síntesis a los fines de relacionar los principales postulados teóricos de la corriente socio-crítica dentro del campo de la educación, que liderada por Henry Giroux, habla entre otras cosas sobre la influencia del poder en la confección de las currículas educativas y sobre cómo pueden hacer quienes no detentan ese poder para resistirlo, intelectualmente hablando (teorías de la resistencia), con la presunta manipulación, investigada por el economista argentino Walter Graziano, urdida a altos niveles del poder mundial, del curriculum educativo a través del cual nos venimos formando los economistas en todo el mundo durante los últimos 50 años.

 

Espero humildemente con este trabajo, que relaciona a la Didáctica y el Curriculum, la Sociología de la Educación y la Economía, haberle aportado nuevos elementos de discusión tanto a los colegas economistas como a los especialistas en educación: a los economistas les aporto las críticas de Graziano, que cada uno juzgará si son adecuadas o no -a mí al menos me parecen dignas de ser investigadas más a fondo por un comité de notables- y a los educadores, en especial a aquellos con ideas socio-críticas, les aporto un ejemplo práctico -el estudio de Graziano- sobre sus postulados teóricos sobre el curriculum.

por Sebatián Laza - Economista (Mendoza, Argentina)

G. Bibliografía  

1.       BRANDI, Stella, FILIPA, Nelly y otros, Práctica Docente e Investigación Educativa, Fac. de Filosofía y Letras, UNCuyo, Año 1999.

2.       DAVINI, María Cristina, La Formación Docente en Cuestión: Política y Pedagogía, Editorial Paidós, Año 1995.

3.       DE ALBA, Alicia, Curriculum: Crisis, Mito y Perspectivas, Miño y Dávila Editores, Año 1995.

4.       GIROUX, Henry, Los Profesores como Intelectuales. Hacia una Pedagogía Crítica del Aprendizaje, Editorial Paidós, Año 1992.

5.       GRAZIANO, Walter, Hitler ganó la guerra, Editorial Sudamericana, Año 2004.

6.   LUCERO, María Teresa y BRANDI, Stella, La Didáctica y el Diseño del Curriculum, Fac. de Filosofía y Letras, UNCuyo, Año 2000

Teoría de Juegos y Tipos de Juegos


Por Juan Bravo Raspeño



Teoría de juegos y el teorema del punto fijo

El teorema del punto fijo fue establecido en 1910 por el matemático Jan Brower, y establece que toda función continua y acotada que solo toma valores finitos, admite al menos un punto fijo.

Teorema 1: Sea F una función continua en [a,b] tal que entonces la ecuación x = F(x) tiene al menos una solución en el intervalo [a,b]. A esta solución se le denomina punto fijo.



Von Newmann fue el primero que estableció un nexo entre la noción de equilibrio y la de punto fijo de una función, tal como se emplea en matemáticas; realmente de la misma manera que un punto fijo x de una función f permanece constante mientras se le aplica la función (el punto fijo es tal que (f(x)=x)); un equilibrio “no se mueve”, es fijo, cuando está sometido a distintas “fuerzas” de las cuales él es la resultante. De tal manera en una situación de “juego” dónde los individuos toman decisiones, anticipándose a las de otros agentes, hay equilibrio si sus anticipaciones son confirmadas en el momento en el cual las decisiones de cada uno las conocen todos; ahora este equilibrio puede ser considerado como un punto fijo de la función que hace corresponder las selecciones antes que las decisiones “de los otros” sean conocidas a las selecciones -eventuales- después de que estas han sido anunciadas.

Mediante el empleo de esta especie de analogía John Nash prueba en 1950, que todo juego no cooperativo, es decir, aquél en el cual cada uno sólo se preocupa por sus propias ganancias, admite al menos un equilibrio. Además, su demostración se apoya de manera decisiva en el teorema del punto fijo  

El procedimiento de Nash fue retomado y adaptado por los microeconomistas que se preguntaban sobre los equilibrios de sus modelos; en la medida en que el teorema del punto fijo permite generalmente responder a una cuestión como aquella, se puede decir que la microeconomía actual se construye de tal manera que se cumplan las hipótesis de aquel teorema y se asegure en consecuencia la existencia de equilibrios. Esta explicación vale particularmente para el modelo de Arrow-Debreu, que es el modelo básico para la microeconomía.



Tipos de juegos

Los juegos se clasifican en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho también cómo se define “resolución” en una categoría particular). En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:

  • Juegos en forma extensiva (árbol)
  • Juegos en forma estratégica (normal)
  • Juegos en forma gráfica
  • Juegos en forma coalicional

Las tres primeras clases de juegos se analizan en la teoría de juegos no cooperativos y la cuarta corresponde a los juegos cooperativos.

Juegos en forma de árbol

En la figura 1, tenemos dos jugadores 1 y 2, que participan en el siguiente juego. En primer lugar, el jugador 1 decide ir a la izquierda (I) o a la derecha (D). Entonces, el jugador 2 decide ir a la derecha o a la izquierda. Los pagos que corresponden al primer (segundo) jugador son la primera (segunda) componente del vector que tiene asignada cada situación.

Analicemos como deben jugar 1 y 2. El jugador 2, teniendo en cuenta los pagos que recibiría al terminar el juego, debe elegir la siguiente estrategia: si el jugador 1 elige I, ir a la derecha eligiendo d 1 ; y si 1 elige D; elegir i 2 : Esta estrategia se denotará d 1 i 2 : El jugador 1 conoce el árbol y los pagos, luego puede anticipar la conducta del jugador 2 y debe elegir D:

El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) da lugar a un escenario en el que el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 8.

¿Puede alguno de los jugadores mejorar sus pagos?



Juegos en forma estratégica

En el ejemplo que estamos analizando, el jugador 1 tiene dos estrategias I y D; mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por

i 1 i 2 , i 1 d 2, d 1 i 2 , d 1 d 2

Podemos representar los pagos en la siguiente matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos,



Notemos que las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente,



El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviación unilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4; 8).

Definición 1: Sea N = {1,2,…., n} un conjunto de jugadores. Un juego estratégico de n personas se representa por , donde X i es el espacio de las estrategias del jugador i, y es la función de pagos del jugador i.

Cada combinación estratégica se denomina un escenario o resultado del juego. Dados un escenario x = (x 1 ; : : : ; x n ) y una estrategia del jugador i; denotamos mediante (x -i ; y) el escenario que obtenemos de x; reemplazando su i-ésima componente x i por y: Usando esta notación, vamos a definir el concepto más importante de la teoría de juegos no cooperativos.

El Equilibrio de Nash

A cada conjunto de estrategias denominado con frecuencia combinación de estrategias , que es una por jugador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias  expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas salidas puede haber unas más “interesantes” que otras, por ejemplo las que “reportan más”. Sin embargo, como regla general, la mayoría de las salidas, si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros.

Frente a la ausencia de una clasificación de las salidas que logre la unanimidad de los participantes, los teóricos de juegos adoptan un punto de vista mas limitado, que se puede calificar de “local” en el sentido de estudiar separadamente cada una de las salidas y las combinaciones de estrategias de las cuales ellas son el resultado; se le acuerda un estatuto privilegiado a las que son de “equilibrio”, esto es a las que los individuos, tomados uno a uno no tienen interés en desechar. El matemático John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de este tipo, se habla entonces de la existencia de equilibrios de Nash .

Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia . Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.

En la definición del equilibrio de Nash el adjetivo “unilateral” ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no cooperativo de las elecciones individuales (el “cada cual para sí mismo”). Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores.

El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.

Ahora, el recíproco de esta proposición no es generalmente verdad: si un juego admite un equilibrio de Nash no existe una razón a priori para que éste aparezca como la “solución” evidente, que se impone a los ojos de todos los jugadores. Ello al menos por una razón: con frecuencia los juegos admiten varios equilibrios de Nash.

Definición 2: Un escenario es un equilibrio de Nash del juego si para todo jugador ; y para toda estrategia ; se verifica .

Estrategia Maximin

En el concepto de equilibrio de Nash es fundamental es supuesto de racionalidad de los agentes. Si un agente sospechara que su adversario no se comporta racionalmente, podría tener sentido que adoptara una estrategia maximin , esto es, aquella en la que se maximiza la ganancia mínima que puede obtenerse.

Vamos a considerar un juego de suma cero. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos, en la que p ara cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez

Matriz de Pagos

Las estrategias del otro jugador

A

B

C

Mi estrategia

A

9 | 1

1 | 9

2 | 8

B

6 | 4

5 | 5

4 | 6

C

7 | 3

8 | 2

3 | 7

Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos.

Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha añadido una columna indicando mis resultados mínimos.

Matriz de Pagos

La estrategia del otro jugador

A

B

C

mínimos

Mi estrategia

A

9

1

2

1

B

6

5

4

4

C

7

8

3

3

En efecto,

•  Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mínimo obtendré un resultado de 1.

•  Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mínimo obtendré 4.

•  Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mínimo obtendré 3.

De todos esos posibles resultados mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el máximo de los mínimos . La estrategia MAXIMIN consiste en elegir la tarjeta B ya que esa estrategia me garantiza que, como mínimo, obtendré 4.

Juegos en forma gráfica

Fang, Hipel y Kilgour proponen el siguiente modelo gráfico para un juego no cooperativo. Este consiste en un conjunto N = {1; 2;:::; n} de jugadores, un conjunto U = {1; 2;:::;u} de escenarios, una familia de grafos dirigidos D i = (U;A i ) para cada jugador , y una familia de funciones de pago .

El modelo se completa definiendo el conjunto de movimientos que un jugador puede realizar para cambiar (unilateralmente) de escenario y así obtener los grafos dirigidos D i . Dado que en el juego el objetivo es aumentar los pagos que recibe el jugador, tenemos las siguientes definiciones:

Dado un escenario g y un jugador i, el conjunto de los escenarios que el jugador puede alcanzar unilateralmente desde g se denota por S i (g). Si además, i recibe un pago estrictamente mayor, los escenarios de mejora unilateral para i son:



Introducimos los siguientes conceptos de estabilidad y equilibrio.

Definición 3: Un escenario es estable Nash para el jugador i si . Un escenario es secuencialmente estable para el jugador i si para cualquier existe al menos un escenario con .

Definición 4: Un equilibrio de Nash es un escenario que es estable Nash para todos los jugadores. Un equilibrio secuencial es un escenario que es secuencialmente estable para todos los jugadores.

Juegos en forma coalicional

Un juego coalicional o cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.

Si los jugadores pueden comunicarse entre sí y negociar un acuerdo antes de los pagos, la problemática que surge es completamente diferente. Se trata ahora de analizar la posibilidad de formar una coalición de parte de los jugadores, de que esa coalición sea estable y de cómo se deben repartir las ganancias entre los miembros de la coalición para que ninguno de ellos esté interesado en romper la coalición.

Juego 1 .- Empecemos con el ejemplo más sencillo. Supongamos que tres jugadores, Ana, Benito y Carmen, tienen que repartirse entre sí cien euros. El sistema de reparto tiene que ser adoptado democráticamente, por mayoría simple, una persona un voto. Hay cuatro posibles coaliciones vencedoras: ABC, AB, BC y AC, pero hay infinitas formas de repartir los pagos entre los tres jugadores.

Supongamos que Ana propone un reparto de la forma A=34, B=33 y C=33.

Benito puede proponer un reparto alternativo de la forma A=0, B=50 y C=50

Carmen estará más interesada en la propuesta de Benito que en la de Ana. Pero puede proponer una alternativa aún mejor para ella: A=34, B=0 y C=66.

A Benito es posible que se le ocurra alguna propuesta mejor para atraer a Ana.

El juego puede continuar indefinidamente. No tiene solución. No hay ninguna coalición estable. Sea cual sea la propuesta que se haga siempre habrá una propuesta alternativa que mejore los pagos recibidos por cada jugador de una nueva mayoría.

Definición: En los juegos con transferencia de utilidad se llama solución a una propuesta de coalición y de reparto de los pagos que garantice estabilidad, es decir, en la que ninguno de los participantes de una coalición vencedora pueda estar interesado en romper el acuerdo.

Juego 2 .- Modifiquemos ahora el ejemplo. En vez de "un hombre un voto" consideremos que hay voto ponderado. Ana tiene derecho a seis votos, Benito a tres y Carmen a uno. Las posibles mayorías son las siguientes: ABC, AB, AC, A.

En esta situación Ana propondrá un reparto de la siguiente forma: A=100, B=0 y C=0. Ese reparto se corresponde con una coalición estable en la que los seis votos de Ana estarán a favor. Es una solución única. Ana no aceptará ningún reparto en el que ella obtenga menos de 100 euros y sin la participación de Ana no hay ninguna coalición vencedora.

Definición 5 : Se llama "valor del juego" al pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor del juego.

En el juego 1, el valor del juego es cero para los tres jugadores. En el juego 2 el valor del juego para Ana es cien y para Benito y Carmen es cero.

Juego 3 .- Pongamos un ejemplo algo más realista y, por tanto, un poco más complejo. Supongamos un municipio en el que cinco partidos políticos se han presentado a las elecciones: el Partido Austero (PA), el Partido Benefactor (PB), el Partido Comunal (PC), el Partido Democrático (PD) y el Partido de la Esperanza (PE). En las elecciones, han obtenido el siguiente número de concejales:

PA=11

PB=8

PC=5

PD=2

PE=1

Como ningún partido ha conseguido la mayoría absoluta, es necesario que se forme una coalición para gobernar el municipio. El presupuesto anual del municipio es de 520 millones de euros. La coalición gobernante debe asignar los cargos y las responsabilidades del ayuntamiento a los diferentes partidos. En las negociaciones se debe acordar el reparto del presupuesto, cargos y responsabilidades entre los partidos. Suponemos que no hay simpatías ni antipatías ideológicas y que los cargos y responsabilidades son valorados exclusivamente según el presupuesto económico que controlan. Supondremos, para simplificar, que hay disciplina de voto y que no son posibles las traiciones internas.

Análisis del juego 3. Como el número total de concejales es 27, la coalición vencedora debe disponer al menos de 14 votos. A diferencia del juego 2, no hay ningún jugador imprescindible para ganar. Si utilizamos la definición que dimos arriba, el valor del juego para todos los jugadores es cero ya que ninguno tiene garantizada su pertenencia a la coalición vencedora.

Definición 6: Se llama "valor de Shapley" a la asignación que recibe cada jugador en una propuesta de reparto según un criterio de arbitraje diseñado por Lloyd S. Shapley. El criterio consiste en asignar un pago a cada jugador en proporción al número de coaliciones potencialmente vencedoras en las que el jugador participa de forma no redundante.

Un jugador es redundante en una coalición si no es imprescindible para que esa coalición resulte vencedora.

Juegos bipersonales de suma nula

En los juegos de suma nula o cero el beneficio total para todos los jugadores, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero, es decir, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros. El póker o el ajedrez son ejemplos de juegos de suma cero, porque un jugador gana exactamente la cantidad que pierde su oponente. Por tanto, un juego en forma estratégica es un juego de suma cero si .

Un juego de dos personas se denota con (X, Y, K, L) ; donde las estrategias son X={1;2;:::m} e Y = {1; 2; : : :n} : Entonces este juego bipersonal se puede representar mediante una matriz cuyas entradas son vectores de ,



Las filas (columnas) corresponden a las m (n) estrategias del jugador 1 (2). En el caso de que el juego bipersonal sea de suma nula, tenemos que L = -K; y se representa con la matriz .

Veamos un ejemplo de juego bipersonal de suma nula para introducir los principales conceptos.

El jugador I elige una carta de un mazo de tres cartas numeradas 1, 2, 3. El jugador II intenta adivinar la carta que ha elegido I. Después de cada conjetura el jugador I informa al II diciéndole alto, bajo o correcto, dependiendo de la conjetura de I. El juego termina cuando el jugador II acierta la carta y paga al jugador I una cantidad igual al número de tentativas que ha hecho. En el siguiente juego, I y II intercambian sus papeles.

Las estrategias del jugador I son , donde ? es elegir la carta 1, ? la carta 2 y ? la carta 3. Las estrategias del jugador II (excluyendo algunas tontas) son Y = {a; b; c; d; e}; dadas por:

a : Decir 1, si el oponente dice bajo, decir 2 en la siguiente ronda. Si de nuevo dice bajo, decir 3.

b : Decir 1, si el oponente dice bajo, decir 3 en la siguiente ronda. Si dice alto, decir 2.

c : Decir 2, si el oponente dice bajo, decir 3; si dice alto, decir 1.

d : Decir 3, si el oponente dice alto, decir 1 en la siguiente ronda. Si después dice bajo, decir 2.

e : Decir 3, si el oponente dice alto, decir 2 en la siguiente ronda. Si de nuevo dice alto, decir 1.

La matriz de pagos de este juego es



Definición 5: Un par de estrategias (i * ; j * ) para una matriz de pagos K = (K(i; j)) es un punto de silla si

Si existe, un punto de silla K (i * ; j * ) es el pago seguro que tiene el jugador I contra la elección racional del jugador II (que busca minimizar el pago a I). En general, una matriz no tiene puntos de silla y si existe alguno, no necesariamente es único. Si K(i * ; j * ) es un punto de silla, entonces se verifica:



El juego de adivinar la carta numerada no tiene punto de silla porque



Cuando un juego no tenga puntos de silla, es posible elegir estrategias mixtas, obteniendo un nuevo juego, denominado extensión mixta. Las estrategias mixtas consisten en una combinación de varias estrategias escogidas al azar, una cada vez, según determinadas probabilidades.

Para un juego matricial A = (a ij ); el conjunto de estrategias mixtas para el jugador I es:



Cada estrategia mixta consiste en jugar la estrategia de la fila i con probabilidad x i : De manera análoga, las estrategias mixtas para el jugador II son:



Definición 6: Sea A un juego matricial . Entonces, la extensión mixta de A es el juego infinito ; definido mediante:



Teorema 2 (von Neumann): Sea A un juego matricial . Entonces, existen un par de estrategias mixtas tales que



La existencia de estrategias mixtas óptimas no nos da un método para calcularlas. El teorema minimax también puede probarse usando programación lineal, lo que permite obtener un algoritmo eficiente mediante el método del simplex.

UN EJEMPLO POLITICO

Con la estrategia maximin podemos calcular equilibrios de Nash, para ello vamos a ver un ejemplo:

En un año electoral, dos partidos políticos A; B deben pronunciarse sobre una disputa entre dos comunidades X; Y relativa a ciertos derechos de aguas, y cada partido debe decidir si favorece a una de las dos o soslaya la cuestión.

En la siguiente tabla se representan por filas las estrategias del programa de A, y por columnas las estrategias del programa de B. Los pagos al partido A, en porcentaje de votos, se dan en las entradas de la tabla, y la suma de porcentajes de A y B es 100.

 

Favorecer X

Favorecer Y

Soslayar

Favorecer X

35

10

60

Favorecer Y

45

55

50

Soslayar

40

10

65

El método para encontrar los equilibrios de Nash es el siguiente. Supongamos que B conoce la decisión de A: Entonces, B elige la columna donde se hace mínimo el pago de A, con lo que A elegiría la fila que la proporcione el máximo de dichos mínimos. Este valor, denominado maximin es la cantidad que con seguridad puede obtener A y en este juego es



Si cambiamos los papeles de A y B; siendo A el que conoce la estrategia de B; tenemos que A elige la fila que maximiza su pago, con lo que B se decidiría por la columna que minimice dichos máximos. El valor minimax de este juego es



En este juego, hemos obtenido un par de estrategias (Y;X) con pago a 21 = 45; que constituye el único equilibrio de Nash de este juego.

Juegos bipersonales de suma no nula

En los juegos de suma no cero la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la perdida del otro. La mayoría de ejemplos reales en negocios y política corresponden a este tipo. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor a laque tendría si no se hubiera dado el negocio.

El dilema del prisionero es un claro ejemplo de juego de suma no cero

El teorema de Von Neumann se generaliza a los juegos bipersonales de suma no nula, que denominamos juegos bimatriciales, considerando la extensión mixta de un juego bimatricial (A;B) ; que denotamos ; dada por K(x; y) := x T Ay; L(x; y) := x T By; donde : El resultado fundamental que garantiza la existencia de equilibrios de Nash es:

Teorema 3 (Nash): La extensión mixta de un juego bimatricial tiene al menos un equilibrio de Nash.

EJEMPLO DE LA DECISÓN DE INVERTIR

Dos empresas compiten por la venta de un programa para codificar ficheros. Las dos utilizan el mismo procedimiento de codificación, por lo que los ficheros codificados por el programa de una de ellas pueden ser leídos por el de la otra, lo que constituye una ventaja para los consumidores. Además la empresa 1 tiene una cuota de mercado mucho mayor que la empresa 2. Ambas empresas están planeando invertir en un nuevo procedimiento de codificación.

Empresa 2

No invertir

Invertir

Empresa 1

No invertir

0 \ 0

-10 \ 10

Invertir

-100 \ 0

20 \ 10

La estrategia dominante de la empresa 2 es invertir. Si la empresa 2 no invierte la empresa 1 contraería pérdidas considerables, por tanto si las dos empresas actúan racionalmente decidirán invertir, y entonces se producirá un equilibrio de Nash. Si la empresa 2 no actúa de esta manera la estrategia maximin de la empresa 1 es no invertir. Si 1 sabe que 2 está utilizando una estrategia maximin, entonces 1 decidirá invertir.

Modelos importantes de juegos

El Dilema del Prisionero

Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de cárcel. Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco, pero ellos han prometido no delatarse. Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la estrategia alternativa.

Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los años de cárcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente según las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos.

Preso Y

lealtad

traición

Preso X

lealtad

2 \ 2

10 \ 1

traición

1 \ 10

5 \ 5

Para que una matriz de pagos represente un “dilema del prisionero” deben concurrir las siguientes circunstancias:

•  Confesar uno sólo debe ser mejor para él que no confesar mutuamente.

•  No confesar mutuamente debe ser e su vez mejor que confesar ambos.

•  Cuando cada uno elige una estrategia diferente, confesar y no confesar, la ganancia media entre estas dos estrategias no puede ser mejor que las estrategias de confesar ambos.

Consideremos al prisionero X. Supongamos que cree que el prisionero Y respeta sus promesas anteriores y no confiesa. Si el prisionero X confiesa, se reduciría su pena a un año, lo que es preferible a la opción de no confesar, que acarrea un de condena (dado que el otro prisionero no confiesa). Si por el contrario, cree que el prisionero Y va a confesar, no importando sus promesas anteriores, confesar le da 5 años de cárcel, lo que es mejor que cargar con todas las culpas y 10 años de cárcel al no confesar.

Por lo tanto, no importando lo que haga el prisionero Y, el prisionero X está mejor confesando: es su estrategia dominante. Lo mismo ocurre con el prisionero Y, por lo que el único equilibrio en estrategias dominantes es aquel en que ambos prisioneros confiesan. Es notable que a pesar que cooperando les habría ido mejor, ambos confiesan y terminan peor.

El dilema del prisionero es un juego de enorme importancia. Proporciona una explicación para las dificultades para establecer la cooperación entre agentes económicos. Tiene aplicaciones en pesquería, donde la falta de respeto a los compromisos de restringir la pesca puede llevar a sobreexplotación del recurso, como ocurre actualmente en las pesquerías en Chile. El dilema del prisionero también es relevante en la formación de carteles (acuerdos entre firmas) para subir los precios, ya que las firmas se ven tentadas a vender más de lo acordado a los altos precios que resultan de los carteles, lo que reduce los precios. El dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la colaboración en cualquier situación en la que hacer trampa beneficia a las partes.

Modelo Halcón Paloma

En el lenguaje ordinario entendemos por "halcón" a los políticos partidarios de estrategias más agresivas mientras que identificamos como "paloma" a los más pacifistas. El modelo Halcón-Paloma sirve para analizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. Este modelo es conocido en la literatura anglosajona como el " hawk-dove " o el " chicken " y en español es conocido también como "gallina".

Dos vehículos se dirigen uno contra otro en la misma línea recta y a gran velocidad. El que frene o se desvíe ha perdido. Pero si ninguno de los dos frena o se desvía...Este sería un modelo halcón paloma

También se ha utilizado este modelo abundantemente para representar una guerra fría entre dos superpotencias. La estrategia Halcón consiste en este caso en proceder a una escalada armamentística y bélica. Si un jugador mantiene la estrategia Halcón y el otro elige la estrategia Paloma, el Halcón gana y la Paloma pierde. Pero la situación peor para ambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcón. El resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de pagos.

Jugador Y

Paloma

Halcón

Jugador X

Paloma

2º \ 2º

3º \ 1º

Halcón

1º \ 3º

4º \ 4º

Podemos observar las sutiles pero importantes diferencias de este modelo con el Dilema del Prisionero. En principio la matriz es muy parecida, simplemente se han trocado las posiciones de los pagos 3º y 4º, pero la solución y el análisis son ahora muy diferentes.

Aquí hay dos resultados que son equilibrios de Nash: cuando las estrategias elegidas por cada jugador son diferentes; es decir, cuando uno elige halcón y el otro paloma. Por el contrario, en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto en que ambos jugadores traicionan.

Otra notable diferencia de este juego con otros es la importancia que aquí adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias. Como tantas veces en la vida real, el primero que juega, gana. El primero elegirá y manifestará la estrategia Halcón con lo que el segundo en elegir se verá obligado a elegir la estrategia Paloma, la menos mala.

La Guerra de los Sexos

El modelo de "La guerra de los sexos" es un ejemplo muy sencillo de utilización de la teoría de juegos para analizar un problema frecuente en la vida cotidiana. Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre dos posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".

Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es el siguiente:

•  (Lo más preferido) EL y ELLA eligen Fútbol.

•  EL y ELLA eligen Discoteca.

•  EL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.

•  (Lo menos preferido) El elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.

Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el siguiente:

•  (Lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Discoteca.

•  EL y ELLA eligen Fútbol.

•  EL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.

•  (Lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.

La matriz de pagos es la siguiente, donde los pagos representan el orden de preferncias:

Guerra de los Sexos: Matriz de Pagos

Ella

Fútbol

Discoteca

Él

Fútbol

1º \ 2º

3º \ 4º

Discoteca

4º \ 4º

2º \ 1º



Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega una vez por lo que no es posible tomar decisiones en función de la elección que haya hecho el otro jugador en juegos anteriores. Sin transferencia de utilidad significa que no hay comunicación previa por lo que no es posible ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos secundarios ("Si vienes al fútbol te pago la entrada").

El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible que el resultado no sea óptimo. Si cada uno de los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán (3\3) es subóptimo. Esa solución, no es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando ELLA llegue a la discoteca y observe que ÉL se ha ido al fútbol, sentirá el deseo de cambiar de estrategia para obtener un pago mayor.

El modelo que hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o estrategias son intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos introducir una interesante modificación en el juego convirtiéndolo en asimétrico a la vez que nos aproximamos más al mundo real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se invierten. EL prefiere ir solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda como sigue:

Guerra de los Sexos: Matriz de Pagos

Ella

Fútbol

Discoteca

Él

Fútbol

1º \ 2º

2º \ 3º

Discoteca

4º \ 4º

3º \ 1º

Si ELLA conoce la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema de coordinación desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA elegirá siempre la estrategia Fútbol también, ya que prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que estar sola aunque sea en la Discoteca. La estrategia maximín de ambos jugadores coincide. El resultado, marcado con un asterisco, es un óptimo, un punto de silla, una solución estable, un punto de equilibrio de Nash. Obsérvese que esta solución conduce a una situación estable de dominación social del jugador que podríamos calificar como el más egoísta.

Bibliografía

•  Binmore, K (1994) “Teoría de Juegos” McGraw-Hill, Madrid.

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