Mercado Inmobiliario

Autora: Femenia, Delfina

Teoría de juegos, juegos de asignación, estabilidad

Entre los distintos ejemplos de mercados bilaterales y los procesos de asignación vinculados con ellos, se encuentra el mercado inmobiliario. En este trabajo se estudia el mercado inmobiliario con la variante que en el proceso de asignación interviene el estado. La situación que acá se plantea es la siguiente: el estado tiene como misión la de facilitar el acceso a la vivienda a los sectores con bajo recursos para que estos sectores participen del mercado inmobiliario. Para llevar a cabo su labor dispone de una lista de personas dispuestas a vender o alquilar viviendas, gracias a rebajas de impuestos o determinadas compensaciones ofrecidas por el estado, por ejemplo. Para conseguir llegar a acuerdos, el estado se compromete a subvencionar la diferencia entre lo que está dispuesto a pagarel comprador y el precio que desea el vendedor, es decir otorgar préstamos a taza diferencial. El presupuesto del estado es limitado, por lo que muchas veces no es posible llevar a cabo todas las posibles asignaciones que pueden obtenerse entre los compradores y vendedores que se presentan para obtener tal beneficio.

Se muestra que, a semejanza del mercado bilateral, en este nuevo modelo se resuelve el problema en el cual los compradores y vendedores son asignados unos a otros de manera que satisfagan una propiedad de estabilidad. También se muestra que es posible encontrar asignaciones, para las cuales no existen coaliciones de compradores y vendedores que bloquean dicha estabilidad.

Introducción

El estudio de los mercados bilaterales, en una perspectiva de equilibrio, comienzan a captar la atención de los economistas laborales en décadas recientes, a partir de que ellos permiten predecir las anomalías o fallas del mercado. La complejidad que incorpora el análisis hace que estos conceptos difieran de los utilizados en los modelos tradicionales del análisis macroeconómico. Estos últimos, al simplificarel problema considerando una oferta y demanda homogéneas, “esconden” un proceso de “emparejamiento” (matching) que son heterogéneos. Esta noción tan sencilla es sumamente poderosa y permite entender una serie de temas de gran interés público y darles un tratamiento sistemático, como por ejemplo la economía de la discriminación, la distribución del ingreso, la valoración de la seguridad en el trabajo, los ingresos laborales de las “superestrellas”, etc. El análisis teórico de este proceso de emparejamiento o asignación fue iniciado por Gale y Shapley, proceso conocido con el nombre modelos de asignación bilateral.

Entre los distintos ejemplos de mercados bilaterales y los procesos de asignación vinculados con ellos, se encuentra el mercado inmobiliario. Las características del mercado inmobiliario generan problemas que aquejan principalmente a los grupos de escasos recursos. En el año 2006 el gobierno lanzó un conjunto de medidas destinadas a facilitarel acceso al crédito hipotecario para adquisición de viviendas. Por otro lado, debe existir una adecuada capacidad de pago de los potenciales prestatarios para que la población con menores ingresos no quede al margen del mercado inmobiliario. En la política pública de América Latina hay una corriente de reconocimiento casi generalizada de que el binomio ahorro y crédito en condiciones de mercado es insuficiente para atender las necesidades de vivienda de grandes sectores de la población. En estos sectores, la tarea del estado resulta decisiva. En un trabajo presentado por Federico Anzil, en el cual estudia el mercado inmobiliario en Argentina, una de sus conclusiones es que: “es necesario diseñarestrategias integrales de largo plazo para brindar soluciones en materia habitacional a los sectores de escasos recursos” y para ello sugiere: “la acción del estado se debe focalizarexclusivamente en los sectores de bajos recursos que actualmente no participan en el mercado inmobiliario”.

La situación que acá se plantea es la siguiente: el estado tiene como misión la de facilitarel acceso a la vivienda a personas con determinadas dificultades, que pueden ser jóvenes con salarios inferiores a cierta cantidad, jubilados, etc. Para llevar a cabo su labor dispone de una lista de personas dispuestas a vender o alquilar viviendas, gracias a rebajas de impuestos o determinadas compensaciones ofrecidas por el estado, por ejemplo. Para conseguir llegar a acuerdos, el estado se compromete a subvencionar la diferencia entre lo que está dispuesto a pagarel comprador y el precio que desea el vendedor, es decir, el estado otorga créditos a taza diferencial. El presupuesto del estado es limitado, por lo que muchas veces no es posible llevar a cabo todas las posibles asignaciones que pueden obtenerse entre los compradores y vendedores que se presentan para obtener tal beneficio.

Es decirestemodelo consiste en un conjunto de vendedores, un conjunto de compradores y el estado. Cada comprador tiene preferencias sobres los posibles vendedores, cada vendedor tiene preferencias sobre los posibles compradores y el estado tiene preferencia sobre los posibles pares “comprador-vendedor” que pueden acordar.

Se muestra que, a semejanza del modelo de mercado bilateral, en este nuevo modelo se resuelve el problema en el cual los compradores y vendedores son asignados unos a otros de manera que satisfagan una propiedad de estabilidad, la cual depende de las preferencias expresadas por los participantes y la preferencia del estado. Dicha propiedad consiste en que ningún comprador (vendedor) puede ser obligado a comprar (vender) una vivienda que él no puede (quiere), además no existe un par “comprador-vendedor” que prefiera llegar a un acuerdo distinto a lo que le designó el estado y, finalmente, todos los pares “comprador – vendedor” que llegaron a un acuerdo son aceptados por el estado y no superan el presupuesto que él dispone. Cuando esto no sucede se dice que el par “comprador-vendedor” bloquea la asignación.

EL MODELO BILATERAL Y ALGUNAS NOCIONES BASICAS.

Wl mercado bilateral se compone de dos conjuntos finitos y disjuntos, un conjunto de n agentes de tipo I (compradores) y m agentes del tipo II (vendedores), que denotamos por C = {c₁ , c₂ ..., c_n } y V = {v₁ , v₂ ..., v_m } , respectivamente. Cada agente c tiene preferencias sobre el conjunto de agentes de V unión el φ y cada agente v tiene preferencias sobre el conjunto de agentes de C unión el φ . Denotamos con P_c una preferencia del agente c y con Pv una preferencia del agente v. Consideramos preferencias estrictas, puesto que con indiferencias se obtienen iguales resultados. Para describir las preferencias de un agente adoptamos una lista abreviada que incluye solamente los agentes aceptables para él. Convenimos la siguiente notación:

P_c = v₁ , v₃ ,indica que la primer opción para c es v₁ , la segunda y última oP_ción es v₃ .

Un agente c es aceptable para v si c está en la lista de preferencias de v.

Una asignación para un mercado bilateral es un emparejamiento de agentes del tipo I y agentes del tipo II. Observemos que, eventualmente, un agente puede no quedar asignado con algún agente del otro conjunto, en cuyo caso será asignado al vacío y lo llamamos

single. Formalmente, una asignación o matching es una función μ que aplica C ∪ V sobre C ∪V ∪ φ tal que, para todo c ∈ C y v ∈ V satisface:

1. μ (c) ∈ V o bien μ (c) = φ .

2. μ (v) ∈ C o bien μ (v) = φ .

3. μ (c) = v si y sólo si μ (v) = c .

Obsérvese que las condiciones anteriores reflejan la reciprocidad subyacente en la mayoría de los sistemas de contratación. Las condiciones 1 y 2 indican que si un agente no es single en el matching μ , debe estaremparejado o asignado con un agente del conjunto opuesto. La condición 2. establece un principio de reciprocidad.

representamos un matching de la siguiente manera:

Así por ejemplo, c₁ forma pareja con v₁ , es decir μ (c₁ ) = v₁ . El agente v_r permanece solo, es decir μ (v_r ) = φ .

Una cuestión que surge de forma natural consiste en estudiar, de entre todas las asignaciones posibles, cuál podría serel resultado de las negociaciones entre agentes del tipo I y agentes del tipo II. Son dos las reglas que ha de verificar una asignación para justificar que ésta puede ser considerada como la culminación de un proceso de negociación entre los dos conjuntos de agentes:

regla 1: ningún agente puede ser obligado a formar pareja con un agente no aceptable para él. Si ésto no ocurre decimos que el matching está bloqueado por un agente. Diremos que un matching μ es individualmente racional si no está bloqueado por ningún agente.

regla 2: no existe un par de agentes (c, v) tales que ellos se prefieren mutuamente a los respectivos compañeros que les asigna el matching. Si ésto no ocurre, decimos que el matching está bloqueado por un par de agentes.

Un matching es estable en el mercado bilateral si no está bloqueado por un agente o por un par de agentes. Gale y Shapley demostraron que es posible garantizar la estabilidad para cualquier mercado bilateral.

Como el concepto de solución en los modelos de asignación bilateral tiene los rasgos característicos del concepto de solución de los juegos cooperativos, estos modelos pueden basarse en conceptos de la teoría de tales juegos. En los juegos cooperativos la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En estos juegos es posible que algunos jugadores (agentes) pueden llegar a acuerdos vinculantes (a los que quedarán obligados de manera ineludible), por lo que en ellos se trata de estudiar los resultados que se obtienen para cada una de las coaliciones de jugadores que se pueden formar. El core es una solución del juego para la cual ninguna coalición obtiene mejor resultado, para todos los agentes que pertenecen a ella, que el resultado del juego.

En un mercado bilateral una asignación μ está bloqueada por una coalición de agentes de C y agentes de V, sI_Existe un matching μ ’ en el cual los agentes de la coalición obtienen una asignación mas preferida que la obtenida en μ . Formalmente:

μ está bloqueado por una coalición S ⊆ C ∪ V/ sI_Existe un μ ’ tal que verifica:

1. μ ( S ) ⊆ S

2. μ' ( x) Px μ ( x) , para todo x∈S

El core de un mercado bilateral es el conjunto de matchings que no están bloqueados por ninguna coalición.

En 1990, Roth-Sotomayor demuestran que el core y el conjunto de matchings estables en el modelo bilateral coinciden.

EL MERCADO INMOBILIARIO CON INTERVENCION DEL ESTADO

En 2006, Femenia, Delfina, Mabel Marí, Alejandro Neme y Jorge Oviedo, formularon el modelo de asignación bilateral con restricción de capacidad, el cual consisteuna institución quiere contratar trabajadores para realizar determinadas tareas y cada una de ellas pueden realizarla un par de trabajadores complementarios y la institución tiene preferencias sobre los pares de trabajadores que puedan ser contratados. Muchas veces, la institución tiene una cuota, que es el número máximo de pares de individuos que ella puede contratar, puesto que pueden haber más pares de candidatos que posiciones que pueden ser llenadas por la institución. Esta restricción puede surgir, por ejemplo, por razones tecnológicas, presupuestarias, edilicias, etc. Entre los distintos ejemplo de mercados bilaterales con restricción de capacidad, se encuentra el mercado inmobiliario, con la variante que en el proceso de asignación interviene el estado.

Supongamos que el estado se propone lograr que la población con menores ingresos no queden al margen del mercado inmobiliario. Para llevar a cabo su labor dispone de una lista de personas dispuestas a vender o alquilar viviendas, gracias a rebajas de impuestos o determinadas compensaciones ofrecidas por el estado, por ejemplo. Para conseguir llegar a acuerdos, el estado se compromete a subvencionar la diferencia entre lo que está dispuesto a pagarel comprador y el precio que desea el vendedor. El presupuesto del estado es limitado, por lo que muchas veces no es posible llevar a cabo todas las posibles asignaciones que pueden obtenerse entre los compradores y vendedores que se presentan para obtener tal beneficio.

Este mercado se compone de dos conjuntos finitos y disjuntos, un conjunto de C = {c₁ , c₂ ..., c_n } y V = {v₁ , v₂ ..., v_m } ,

compradores y m vendedores, que denotamos por respectivamente y el estado, que simbolizamos con E. P_c y Pv las preferencias de compradores y vendedores, respectivamente. El estado tiene una preferencia sobre las posibles asignaciones que se pueden determinar de pares de compradores y vendedores., que simbolizamos con re . Con p_e e I_E simbolizamos las preferencias estrictas e indiferentes de E, respectivamente.

Supongamos ahora que E tiene un cierto presupuesto, el cual le permite subvencionar a lo sumo q pares de compradores-vendedores. Es decir, sólo los matching de cardinalidad menor que q podrán ser aceptados por e. Así, un matching es aceptable para E si está en la lista de preferencia re y además no tiene mas de q pares comprador-vendedor asignados.

ESTABILIDAD Y COre EN EL MERCADO INMOBILIARIO CON INTERVENCION DEL ESTADO

Uno de los objetivos centrales de esta sección es encontrar, para el modelo inmobiliario con intervención del estado asignaciones que satisfagan una cierta estabilidad, es decir, asignaciones que no están bloqueadas por un comprador o un vendedor ni por un par comprador-vendedor y, además, son aceptables para el estado. En este modelo podemos introducir, mediante criterios, cuáles son los matchings que deberán excluirse para encontrar asignaciones con cierta estabilidad. Los criterios son:

1) El matching μ está bloqueado por un comprador o vendedor.

2) El matching μ está bloqueado por un par comprador-vendedor.

3) El matching μ no es aceptable para el estado.

Consideremos un ejemplo muy sencillo: supongamos que tenemos dos vendedores y dos compradores y el estado sólo puede subvencionar un par comprador-vendedor. Es decir tenemos los conjuntos C = {c₁ , c₂ } , V = {v₁ , v₂ } y q = 1 y las siguientes preferencias:

P_c1 = v₁ , v₂ Pv₁ = c₂ , c₁

P_c2 = v₂ , v₁ Pv2 = c₁ , c₂

r_e cualquier preferencia de E

Consideremos el matching individualmente racional de cardinalidad uno

bloqueado por el par {c₂ , v₁ } , pero el estado no debería permitireste tipo de bloqueo, pues si este bloqueo se satisficiera se obtiene el matching

y él puede ser peor para el estado que μ . Esto sugiere que debemos agregar a los criterios mencionados para el estado que anteriormente el siguiente:

4) El matching μ está bloqueado por un par de agentes y el nuevo matching que satisface el par bloqueante es preferido por el estado. Observemos en el ejemplo anterior también el par {c₂ , v₂ } es un par bloqueante y el matching que se obtiene de satisfacer dicho pares

que no es aceptable para el estado, puesto que su cardinalidad supera a q.

Un matching es q-individualmente racional si es un matching individualmente racional que es aceptable para E.

Con el objetivo de formalizar los criterios anteriores, consideramos dos tipos de pares bloqueantes de un matching μ . Un tipo es cuando el matching está bloqueado por un par comprador-vendedor ya subsidiados por el estado (ya asignados por el matching) y el otro es cuando está bloqueado por un par comprador-vendedoren el que al menos uno de ellos no obtuvo el beneficio (essingle) y, en este caso, el matching obtenido satisfaciendo el par bloqueante es preferido por el estado al matching μ .

Con las consideraciones anteriores podemos ahora definir formalmente cuáles serán las asignaciones que deben excluirse en el mercado para obtener una estabilidad: Un matching μ esta q-bloqueado por el par comprador-vendedor (c, v) si

1) vP_c μ (c) y cPvμ (v)

2) Se verifica : μ (c) ∈ V y μ (v) ∈ C o bien μ ( c ,v ) es q-individualmente racional y μ ( c ,v ) r_e μ . Un matching es q-estable en el mercado inmobiliario con intervención del estado si es q-individualmente racional y no está q-bloqueado por un par comprador-vendedor.

Femenia, Delfina, Mabel Marí, Alejandro Neme y Jorge Oviedo mostraron que no es posible garantizar la q-estabilidad en cualquier mercado bilateral con restricción de capacidad, sin considerar restricciones de las preferencias del estado.

Es natural pensar que entre los compradores y vendedores que se presenten para obtenerel subsidio, el estado deberá hacer un ranking de los candidatos que aspiran a tal beneficio,. Es decir, el estado deberá tener una preferencia individual sobre el conjunto C unión el ? y una preferencia individual sobre el conjunto V unión el ?, que representamos con ≥_C y ≥_V , respectivamente.

Como en el mercado inmobiliario con intervención del estado, E tiene preferencias sobre conjuntos de pares comprador-vendedor, podemos pensar que tales preferencias responden a las preferencias individuales que el estado tiene sobre cada uno de los compradores y los vendedores. por ello estudiamos ahora una restricción de preferencias de E.

Una preferencia re sobre los matchings, respecto a las preferencias individuales ≥_C y ≥_V , es responsive si satisface los siguientes criterios:

1-los matchings aceptables para E son aquellos cuyos compradores y vendedores asignados son aceptables respecto a las preferencias individuales;

2- para dos matchings cualesquiera, que difieren en sólo un comprador o vendedor, E prefiere el matching que contiene el comprador o vendedor más preferido respecto a las preferencias individuales;

3- dados dos matchings de distinta cardinalidad, con todos los compradores y vendedores asignados aceptables, si el matching de mayor cardinalidad asigna de igual manera a los compradores y vendedores asignados en el matching de menor cardinalidad, E prefiere el matching de mayor cardinalidad; y

4- a E le son indistintos aquellos matchings que tienen los mismos compradores y vendedores asignados.

Es posible garantizar la existencia de asignaciones q-estables en cualquier mercado bilateral con restricción de capacidad, con preferencias responsive de la institución (Femenia, Marí, Neme y Oviedo, 2006). Este resultado es extrapolable al mercado inmobiliario con intervención del estado. Es decir, si el estado considera preferencias responsive sobre las posibles asignaciones, siempre pueden formarse asignaciones estables acorde a la restricción presupuestaria del estado.

Nos preguntamos ahora: ¿es también posible asegurar, como en el mercado bilateral, que existen asignaciones estables que no sean bloqueadas por una coalición de compradores y vendedores?

A diferencia del mercado inmobiliario, en el mercado inmobiliario con la intervención del estado, E tiene preferencias sobre el conjunto de matchings, por ello, es necesario reconsiderarel rol del estado en el concepto de bloqueo por coalición. Formalmente:

μ está q-bloqueado por una coalición S ⊆ C ∪ V sI_Existe un μ ’ tal que verifica: 1. μ ( S ) ⊆ S

2. μ' ( x) Px μ ( x) , para todox∈S

3. μ' ( x) = μ ( x) , para todo x ∉ S ∪ μ (S )

4. Si existe para todo x ∈ S , tal que μ ( x) = φ entonces μ' R_E μ

Las condiciones 1. y 3. indican, respectivamente, que el matching μ' asigna a compradores y vendedores de la coalición sólo compradores y vendedores de la coalición y a los agentes restantes les asigna los asignados en μ . La condición 2. significa que los compradores (o vendedores) de la coalición prefieren el vendedor (o comprador) asignado en μ' al vendedor (o comprador) asignado en μ . Finalmente, la condición 4. indica que, si a la coalición pertenecen compradores o vendedores que no han recibido el beneficio del estado en el matching μ , el estado prefiere prefiere lo asignado en el matching μ' a lo asignado en el matching μ .

En el mercado inmobiliario con intervención del estado, el q-core es el conjunto de matchings de cardinalidad q que no están q-bloqueados por una coalición. Femenia, Delfina mostró la existencia del q-core en cualquier modelo bilateral con restricción de capacidad, considerando preferencias responsive de la institución. Este resultado es extrapolable al mercado inmobiliario con intervención del estado. Es decir, si el estado considera preferencias responsive sobre las posibles asignaciones, siempre pueden formarse asignaciones que no serán bloqueadas por coaliciones de compradores y vendedores acorde a la restricción presupuestaria del estado.

5.CONCLUSIONES.

Este trabajo garantiza que la acción del estado para brindar soluciones en materia habitacional a los sectores de escasos recursos, con un presupuesto limitado, puede ser llevada a cabo con éxito, tanto para el estado como para los que acceden al beneficio, si son respetadas las posibilidades y necesidades expuestas por los compradores y vendedores que pretenden el beneficio. Es decir, es posible encontrar soluciones inmunes a la posibilidad que compradores y vendedores no estén de acuerdo con la distribución del beneficio, yante la posibilidad que el estado no haga una buena distribución del presupuesto destinado. También se muestra cómo se encuentra tal solución inmune.

6.BIBLIOGRAFIA.

[1] Anzil, Federico. 2006. El mercado de viviendas en Argentina: funcionamiento y consideraciones distributivas.

[2] Gale, David y Lloyd Shapley. 1962. College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 9-15.

[3] Gale, David y Lloyd Shapley. 1962. College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 9-15.

[4] Femenia, Delfina, Mabel Marí, Alejandro Neme y Jorge Oviedo. 2006. Stable solutions on matchings models with quota restrictions. En referato.

[5] Femenia, Delfina. 2007. The core on matchings models with quota restrictions. En referato

[6] Roth, Alvin y Marilda Sotomayor. 1990. Two-sided Matching: a study in game-theoretic modeling and analysis. Cambridge University Press, Cambridge, England. Econometrica Society Monographs, 18.